6. Найти матрицу косвенных затрат

Матрицу косвенных затрат найдем по формуле: С=В-Е-А

B-Е-А=	2,1622	0,2703	-	1,0000	0,0000	-	0,5	0,1	=	0,6622	0,1703	косвенные затраты
	0,8108	1,3514		0,0000	1,0000		0,3	0,2		0,5108	0,1514

Ответ:

1. Коэффициенты полных затрат В:

2,1622	0,2703
0,8108	1,3514

2. Вектор валового выпуска:

2351,351	Х1
1756,757	Х2

3. Межотраслевые поставки продукции:

   x11 = a11 * x1 =	1175,676
   x21 = a21 * x1 =	705,405
   x12 = a12 * x2 =	175,676
   x22 = a22 * x2 =	1018,182

4. матрица продуктивна.

5. Таблица межотраслевого баланса:

потребляющие отрасли производящие отрасли	1	2	Конечная продукция Yi	Валовая продукция Хi
1	1175,676	175,676	1000,000	2351,351
2	705,405	351,351	700,000	1756,757
Zj (чистая продукция)	470,270	1229,730	1700,000
Xj (валовая продукция)	2351,351	1756,757		4108,108

6. Матрица косвенных затрат С:

0,6622	0,1703
0,5108	0,1514

Задача №2.

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции: I и II. На производство расходуется три вида сырья: А,В и С.Потребность a_ij на каждую единицу j- го вида продукции i-го вида сырья, запас b_i соответствующего вида сырья и прибыль c_j от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей:

виды продукции Виды сырья	1	2	Запас сырья
1	2	2	20
2	1	1	10
3	2	6	36
Прибыль	7	3
План (ед.)	X1	X2

Предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее 2 единиц обоих видов сырья.

Решение:

1. Рассмотрим математическую модель задачи, и запишем задачу линейного программирования.

При ограничениях

2х₁ +2х₂ ≤ 20

х₁ +х₂ ≤ 10

2х₁ +6х₂ ≤ 36

х₁ +х₂ ≥ 2

х₁;х₂ ≥ 0

Найти максимум линейной функции:

Z= 7х₁ +3х₂ → max прибыль

Z= 7х₁ +3х₂ → max

Поскольку задача двумерная, то ее можно решить графическим способом.

Система ограничений дает многоугольник решений. Для его построения запишем неравенства в виде уравнений и определим границы ОДР.

2х₁ +2х₂ = 20

х₁ +х₂ = 10

2х₁ +6х₂ = 36

х₁ +х₂ = 2

х_i ≥ 0

1. 2х₁ +2х₂ –20 =0

х₁ = 0 х₂ = 10

х₁ = 10 х₂ = 0

2. х₁ +х₂ –10 = 0

х₁ = 0 х₂ = 10

х₁ = 10 х₂ = 0

3. 2х₁ +6х₂ –36 = 0

х₁ = 0 х₂ = 6

х₁ = 18 х₂ = 0

4. х₁ +х₂ = 2

х₁ = 0 х₂ = 2

х₁ = 2 х₂ = 0

Получаем пятиугольник АВСDE.

Приравнивая целевую функцию к нулю, получаем первую опорную прямую(z):

7х₁ +3х₂ = 0

х₁ = 0 х₂ = 0

х₁ = 3 х₂ = -7

Из точки начала координат строим вектор n (7;3), перпендикулярно опорной прямой.

Далее, передвигая линию Z в направлении возрастания (в сторону вектора n). В последней пересекаемой вершине D получаем наибольшее значение z.

Вершина D- это точка пересечения прямых L₁ и L₂ с осью ОХ₁.

Координаты т.D: (точка max) – при которой достигается максимальное значение.

х₁ = 10 х₂ = 0

При этих значениях функция будет равна:

Z= 7х₁ +3х₂ = 70

Т.к. одна из переменных = 0, необходимо оптимизировать производство.

Передвигая линию Z в направлении убывания (по вектору n), перемещаемся в вершину С получаем оптимальное значение z.

Вершина С- это точка пересечения прямых L₁ и L₃.

Находим координаты точки С из системы:

2х₁ +2х₂ ≤ 20

2х₁ +6х₂ ≤ 36

по методу Крамера находим Δ, ΔX₁ и ΔX₂.

Сначала строим матрицу по левой части уравнения и находим:

Определитель Δ=	2	2	=8
	2	6

Затем в основной матрице столбец (с Х₁) заменяем на данные правой части уравнения и находим:

ΔX1=	20	2	=48
	36	6

После в основной матрице столбец (с Х₂) заменяем на данные правой части уравнения и находим:

ΔX2=	2	20	= 32
	2	36

Получаем координаты т.С– при которой достигается оптимальное значение.

X₁ = ΔX₁/ Δ = 48/8 = 6

X₂ = ΔX₂/ Δ = 32/8 = 4

Для графического определения координаты т.С, необходимо опустить перпендикуляры на оси X₁ и X₂.

Координаты т.С: (точка opt) – при которой достигается оптимальное значение.

х₁ = 6 х₂ = 4

При этих значениях функция будет равна:

Z= 7х₁ +3х₂ = 54