4.4. Граничное условие Леонтовича

Назовём отношение касательных составляющих и на граничной поверхности поверхностным импедансом

. (4.41)

За исключением идеализированного случая бесконечной проводимости одной из сред составляющие и непрерывны при переходе через границу, следовательно, выражение (4.41) в равной степени относится к полям по обе стороны границы:

;

. (4.42)

При любом угле падения при угол преломления , и во второй среде и будут поперечными, а продольными составляющими можно пренебречь.

Таким образом,

;

;

. (4.43)

То есть . Поверхностный импеданс на границе раздела с оптически очень плотной средой равен её волновому сопротивлению.

Из (4.43) следует

,

а, учитывая (4.42), получаем

. (4.44)

Соотношение (4.44) было выведено академиком Леонтовичем и называется приближённым граничным условием Леонтовича.

Использование этого условия значительно облегчает анализ волн в тех случаях, когда оптические плотности сред, в которых они распространяются, существенно различны (например, воздух и металл). При этом не требуется определять электромагнитное поле в оптически плотной среде. Решение задачи для двухслойной системы сводится к задаче для одной среды с заданным импедансом на её границе.

В отличие от (4.42) граничное условие (4.44) является приближённым, так как, если , кроме касательных и имеется ещё небольшие нормальные составляющие и .

4.5. Эквивалентный поверхностный ток

Проникающее в проводник поле вызывает в нём ток с плотностью , направление которого параллельно поверхности проводника. Как и напряжённости поля, плотность тока быстро убывает по мере удаления от поверхности. Интерес представляет плотность суммарного тока, протекающего под данной точкой проводящей поверхности. Назовём его плотностью эквивалентного поверхностного тока , условно сконцентрированного на поверхности и равного интегралу от реального распределения по глубине

, (4.45)

где – напряжённость поля на поверхности проводника,

,

.

Подставляя

в (4.45), получаем

, (4.46)

где – напряжённость магнитного поля на поверхности проводника,

– нормаль с поверхности проводника.

Плотность эквивалентного поверхностного тока равна по величине касательной составляющей вектора напряжённости магнитного поля и перпендикулярно ей по направлению.

4.6. Граничные условия для переменных полей у поверхности

идеального проводника

Комплексная амплитуда напряжённости поля внутри проводника

,

где .

При , и то есть

.

В идеально проводящей среде электромагнитное поле отсутствует. Из найденных ранее граничных условий:

;

;

;

получаем:

;

;

;

. (4.47)

Касательная составляющая напряжённости электрического поля и нормальная составляющая напряжённости магнитного поля у поверхности идеального проводника отсутствуют.

Касательная составляющая напряжённости магнитного поля и нормальная составляющая напряжённости электрического поля достигают у плоской границы идеального проводника максимального значения.

Плотность электрического тока на поверхности проводника равна по величине и перпендикулярна по направлению касательной составляющей напряжённости магнитного поля у поверхности. Нормальная составляющая электрического поля определяется распределением поверхностной плотности заряда.