10

3. Методы расчета линейных электрических цепей постоянного тока

Расчет ЭЦ представляет собой определение величин и направлений токов в ветвях, напряжений на элементах ветвей, мощности в отдельных участках цепи и её элементах, при заданных сопротивлениях всех элемен­тов цепи и известных источниках ЭДС и генераторах тока.

Методы расчета ЭЦ можно условно разбить на две группы. Первая основана на составлении системы уравнений, описывающих состояние цепи, и её решении. Вторая включает методы, в которых расчет сложных цепей сводится к расчету простых. Далее будут проанализированы следующие методы расчета.

Первая группа: - по уравнениям Кирхгофа; - метод контурных токов; - метод узловых потенциалов.

Вторая группа: - метод наложения (суперпозиции); - метод эквивалентного генератора.

3.1. Расчет по уравнениям Кирхгофа

Для расчета составляется система уравнений состояния относительно искомых токов ветвей, для чего используются I и II законы Кирхгофа. По­лагается, что схема содержит m_в ветвей и N узлов.

Порядок расчета включает следующие процедуры:

- обозначение токов ветвей (направление токов выбирается произвольно);

- нумерация узлов схемы;

- составление n_у = N-1 независимых уравнений по I закону Кирхгофа;

- выбор независимых контуров обхода числом m_к = m_в - n_у по нижеуказан­ным правилам:

• контур обхода не должен содержать ветвь с источником тока (ИИТ);

• выбирать контуры обхода так, чтобы в них входили все ветви схемы, а в каждом было возможно меньшее число ветвей;

• после выбора первого контура одна из ветвей его разрывается;

• выбирается второй замкнутый контур и одна из его ветвей разрывается, и т. д. до тех пор, пока не останется замкнутых контуров обхода;

- составление m_к уравнений по II закону Кирхгофа для выбранных незави­симых контуров обхода.

Система уравнений оформляется в виде таблицы 3.1 с целью удобства записи системы в программе MATCAD. Табл. 3.1

Токи Уравнения	I1	I2	…	Imв	Правая часть уравнения
1
2
…
mв

Если полученные значения токов имеют отрицательное значение – это означает, что первоначально выбранное направление токов противопо­ложно истинному.

Пример 5

Рассчитать токи ветвей схемы рис.3.1. методом применения законов Кирхгофа.

Рис.3.1 Схема

Дано:

Е1, В	Е2, В	J, А	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом
50	100	0,2	50	150	60	70	80

Расчет:

1. Обозначение узлов и ветвей.

2. Анализ схемы: схема содержит 4 узла и 6 ветвей, причем ток в ветви ме­жду узлами 1-3 известен и равен J.

3 Составление системы пяти уравнений.

3.1. Выбираем три независимых узла (1, 2, 4) (потенциал узла 3 полагаем равным нулю) и два независимых контура обхода.

3.2. Уравнения по I з. К.:

J – I₁ – I₃ = 0, I₁ – I₂ – I₅ = 0, I₅ + I₄ + I₃ = 0

4.3. Уравнения по II з. К.:

I₁ R₁ + I₅ R₅ – I₃ R₃ = E₂, I₅ R₅ – I₄ R₄ – I₂ R₂ = E₁

5. Составление таблицы.

Токи Уравнения	I1	I2	I3	I4	I5	Правая часть
1	-1	0	-1	0	0	-J
2	1	-1	0	0	-1	0
3	0	0	1	1	1	0
4	50	0	-60	0	80	100
5	0	-150	0	-70	80	50

6. Результаты расчета в MATCAD:

I1, А	I2, А	I3, А	I4, А	I5, А
0,607	0,042	-0,407	-0,158	0,565

Знак (-) свидетельствует о противоположном выбранному направле­нию тока.