4. Волны у границы раздела сред
Явления на границе раздела двух разнородных сред: отражение, преломление и поглощение электромагнитных волн занимают важное место в электродинамике, распространении радиоволн. Характеристики явлений отражения и преломления можно разбить на два класса:
угловые – законы для углов отражения и преломления, вытекающие из особенностей волнового процесса и одинаковые для волн любой физической природы;
динамические – законы для напряженностей отраженной и преломленной волн, изменения фазы и поляризации, зависящие от конкретных граничных условий.
4.1. Отражение и преломление плоских волн при нормальном падении
Рассмотрим плоскую
волну, движущуюся в положительном
направлении оси
,
которая перпендикулярна к плоскости,
разделяющей две среды с различными
физическими параметрами (рисунок 4.1).
Комплексная амплитуда вектора
напряженности электрического поля
падающей волны будет иметь вид
, (4.1)
где
– постоянная распространения волны,
при
.
Комплексная
амплитуда вектора напряженности
магнитного поля
будет равна
, (4.2)
где
– волновое сопротивление первой среды.
Так как параметры второй среды отличны от параметров первой, то в плоскости происходит отражение, и в первой среде возникает отраженная волна, движущаяся в отрицательном направлении оси . Результирующее поле в первой среде будет иметь вид:
;
. (4.3)
где
– комплексная амплитуда вектора
напряженности электрического поля
отраженной волны при
.
Во второй среде имеется только одна преломленная волна, движущаяся в положительном направлении оси . Поле во второй среде определяется выражениями:
,
, (4.4)
где
– комплексная амплитуда напряженности
электрического поля преломленной волны
на границе,
– волновое сопротивление второй среды.
Чтобы найти амплитуды полей в первой и второй средах, используем граничные условия.
При
, 
.
Так как в
рассматриваемом случае векторы
напряженности электромагнитного поля
и параллельны плоскости раздела, то в
силу граничных условий при
,
,
то есть
;
,
откуда
;
. (4.5)
Подставляя значения
и
в (4.3), получаем уравнения, которые дают
возможность вычислить поля в любой
точке пространства, если известны
значения
электрического поля на границе раздела
сред.
Введем понятия
коэффициента отражения
и коэффициента преломления или прохождения
(передачи)
.
Коэффициентом отражения назовем отношение комплексной амплитуды напряженности электрического поля отраженной волны к комплексной амплитуде напряженности электрического поля падающей волны на поверхности раздела сред
.
В результате подстановки значений и из (4.5), получаем
. (4.6)
Коэффициентом прохождения или преломления назовем отношение комплексной амплитуды напряженности электрического поля волны, прошедшей во вторую среду, к комплексной амплитуде напряженности электрического поля падающей волны на границе раздела сред
.
Или учитывая (4.5)
. (4.7)
Если волновое
сопротивление второй среды равно
волновому сопротивлению первой среды
,
то
и
.
Отраженная волна в этом случае отсутствует,
и весь поток энергии переходит из первой
среды во вторую. В подобных случаях
говорят, что обе среды согласованы друг
с другом.