Примеры решения задач
Задача 4
Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающейся части составляет 25% всей его длины. Чему равен коэффициент трения каната о стол?
Решение
Разрежем мысленно канат в месте сгиба и соединим обе части невесомой нерастяжимой нитью. Когда канат только начнёт скользить, все силы уравновесятся (так как он движется ещё без ускорения), а сила трения достигает величины силы трения скольжения, Fтр = μΝ.
Условия равновесия сил:
mg
= N
F
тр
= T
mg
= T
m
Отсюда:
μ
mg=
mg,
или μ =
З
Невесомый
блок укреплён на вершине
наклонной плоскости, составляющей с
горизонтом угол α =30о.
Тела А
и В
равной массы m1=m2=1кг
соединены нитью. Найти: 1) ускорение,
с которым движутся тела, 2) натяжение
нити. Трением в блоке и трением тела
В
о наклонную плоскость пренебречь.
Решение
x
y
Запишем уравнения движения обоих тел:
А:
m
=
m
+
x
x
x
В: m
=
m
+
+
В проекциях для тела А:
– ma=T–mg (3)
Для тела В по оси х:
– ma = –T + mg sin a (4)
0 = N – mg cos a (5)
Если сложить уравнения (3) и (4), то получим:
–2ma = – mg + mg sin a, или
a
= g
Подставив
это значение, например, в уравнение (3)
(можно в (4)), получаем: T
= mg
–
ma
= mg
Подставляем числовые значения:
a
= 9,8
=
= 2,45
T = 1 ∙ 9,8 = 7,35 H
Задачи для самостоятельного решения
С вершины клина, длина которого L = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и клином µ = 0,15. Определить: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время прохождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.
Д
ва
тела с массами m1
= 2 кг и m2
= 1 кг связаны нитью, перекинутой через
блок. Тело m1
лежит на наклонной плоскости с углом
наклона
= 20o,
а тело m2
висит на нити (см. рис.). Коэффициент
трения
= 0,1. Найти ускорение тел.
Д
ва
одинаковых груза 1 и 2 массой m
находятся на разных склонах наклонной
плоскости (см. рис.). Коэффициенты трения
грузов о плоскость 1
= 0,2 и 2
= 0,1, а углы наклона склонов = 300
и = 600
соответственно. Тело 2 начинает скользить
вниз. Найти ускорение тел.
Для равномерного поднятия груза массой m = 100 кг вверх по наклонной плоскости с углом = 30° необходимо приложить силу F = 600 Н, направленную вдоль плоскости. С каким ускорением будет скатываться груз, если его отпустить?
К
акую
горизонтальную силу F
нужно приложить к бруску, чтобы он
равномерно перемещался вниз по наклонной
плоскости? Масса бруска 2 кг, коэффициент
трения между бруском и поверхностью
плоскостью
= 0,2; плоскость образует угол α = 450
с горизонтом.
Тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 4°. При каком предельном коэффициенте трения тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения равен 0,03? Какое время потребуется для прохождения при этих условиях пути 100 м? Какую скорость тело будет иметь в конце пути?
Н а наклонную плоскость, образующую угол α = 300 с горизонтом, положили груз массой 1 кг. Коэффициент трения груза о плоскость = 0,1. Какую горизонтальную силу F необходимо приложить к бруску, чтобы он равномерно перемещался вверх по наклонной плоскости?
На гладком столе лежит брусок массой m=4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m1=1 кг и m2=2 кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.
Если к телу, лежащему на горизонтальной поверхности, приложить силу F = 120 Н под углом α = 600 к горизонту, то тело будет двигаться равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом β = 300 к горизонту? Масса тела 25 кг.
Магнит А массой 5 кг притягивается к стене с силой F1 = 5 Н. Если к магниту приложить еще силу F2 = 20 Н, составляющую угол α = 300 со стеной, то куда и с каким ускорением будет двигаться магнит? Коэффициент трения между стеной и магнитом = 0,2. При каких значениях магнит не будет двигаться?