3. Трифазні електричні кола
Трифазним електричним колом називається таке коло, у вітках якого діють три однакових за амплітудою синусоїдні ЕРС, що мають однакову частоту, зсунуті по фазі відносно одна одної на кут 2/3 (120).
Всі величини, що відносяться до джерел, записуються з індексами: А, В, С, N; а величини, що відносяться до споживачів, з індексами: а, b, c, n для схеми “зірка” і ab, bc, ca для схеми “трикутник”.
У
чотирьохпровідних мережах мають місце
дві напруги: лінійна Uл
(напруга між лінійними проводами) і
фазна Uф
(напруга між лінійним і нейтральним
проводами), що повязані
між собою співвідношенням
.
У комплексній формі фазні напруги записують так (початкову фазу напруги UА приймають рівною нулю):
Комплексні лінійні напруги:
При симетричному режимі напуги на затискачах створюють симетричну систему, а активні і реактивні опори у фазах відповідно однакові. Розрахунок трифазного кола у симетричному режимі зводиться до розрахунку для однієї фази. При несиметричному режимі трифазне коло розглядається як розгалужене з трьома джерелами живлення.
3.1. Розглянемо приклади розрахунку трифазних кіл при зєднанні споживачів енергії “зіркою” або “трикутником”.
Приклад 3.1. Три однакових котушки ввімкнені у мережу трифазного струму з напругою Uл=220 В. Активний опір кожної котушки R=2 Ом і індуктивний XL=9,8 Ом.
Визначити лінійний струм ІL і потужність Р, яку споживають котушки, якщо вони будуть ввімкнені “зіркою” і “трикутником”.
При з’єднанні котушок “зіркою” фазні напруги будуть:
В.
Фазний струм і лінійний струми:
А;
А.
Коефіцієнт потужності котушки:
.
Потужність, яку споживають котушки:
Вт, або
Вт.
На рис. 3.1, а представлена векторна діаграма напруг і струмів при з’єднанні котушок “зіркою”.
При з’єднанні котушок “трикутником” фазні напруги будуть однаковими: Uф=Uл=220 В.
Фазний
струм: 
А.
Лінійний
струм: 
А.
К
оефіцієнт
потужності визначається так само, як і
при зєднанні
“зіркою”.
а
б
Рис. 3.1. Векторні діаграми напруг і струмів
Потужність, яку споживають котушки:
,
або
.
На рис.3.1.б, представлено векторну діаграму напруг і струмів при з’єднанні котушок “трикутником”.
Приклад
3.2.
Конденсатор, резистор і котушка з’єднані
“зіркою” (рис.3.2) і ввімкнені у мережу
трифазного струму з симетричною лінійною
напругою
В.
Рис.3.2. Схема електрична
Визначити
фазні напруги
на затискачах споживачів, лінійні струми
ІА,
ІВ,
ІС,
активну Р,
реактивну Q
і повну S
потужності, що споживаються, якщо: XC=10
Ом, R=4
Ом і XL=8
Ом. Побудувати векторні діаграми напруг
і струмів.
Розв’язання. Фазова напруга джерела живлення буде дорівнювати:
В.
Визначимо
вектори фазових напруг у комплексній
формі. При цьому вектор напруги
спрямовуємо по осі дійсних значень у
позитивному напрямку, тоді:
В;
В.
Визначимо опори і провідності фаз споживача в комплексній формі:
Вузлова
напруга, тобто напруга між нейтральними
точками споживача і джерела живлення
(
):
В.
Модуль
напруги:
В.
Фазові напруги і модулі на затискачах споживача:
В;
В;
В;
В;
В;
В.
Фазні (лінійні) струми та їх модулі:
А, або
А,
А.
А, або
А,
А.
А, або
А,
А.
Перевірка:
.
Комплексна потужність споживача:
Активна
потужність буде Р=2517
Вт,
реактивна Q=959
вар. Активна потужність буде споживатися
тільки фазою В,
=2520
Вт, а реактивна потужність відповідно
фазами А
і С:
Баланс потужностей збігається, а це свідчить про те, що завдання є виконаним вірно.
Завдання №3 для самостійної роботи студентів
Для електричного кола, (схема рис. 3.3, 3.4., табл. 3.1) визначити фазні і лінійні струми, струм у нейтральному проводі; повну, активну і реактивні потужності всього кола і кожної фази окремо.
Побудувати векторну діаграму струмів і напруг.
Таблиця 3.1
Дані для розрахунку третього завдання
Номер |
Uл |
Активний опір |
Реактивний L |
Реактивний C |
|||||||
RA/RAB |
RB/RBC |
RC/RCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
|||
Варі-ант |
Рису-нок |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 |
3.3 |
380 |
- |
4 |
8 |
8 |
6 |
6 |
4 |
10 |
3 |
2 |
3.4 |
380 |
8 |
- |
5 |
10 |
10 |
5 |
7 |
15 |
6 |
3 |
3.3 |
220 |
3 |
4 |
- |
4 |
3 |
8 |
6 |
3 |
10 |
4 |
3.4 |
220 |
4 |
4 |
6 |
- |
3 |
8 |
10 |
4 |
4 |
5 |
3.3 |
127 |
5 |
4 |
2 |
4 |
- |
7 |
12 |
8 |
15 |
6 |
3.4 |
127 |
4 |
6 |
6 |
3 |
12 |
- |
8 |
5 |
6 |
7 |
3.3 |
380 |
11 |
12 |
10 |
3 |
8 |
5 |
- |
20 |
4 |
Продовження табл. 3.1
Номер |
Uл |
Активний опір |
Реактивний L |
Реактивний C |
|||||||
RA/RAB |
RB/RBC |
RC/RCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
|||
Варі-ант |
Рису-нок |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
8 |
3.4 |
380 |
16 |
13 |
11 |
10 |
7 |
2 |
15 |
- |
12 |
9 |
3.3 |
220 |
12 |
8 |
10 |
9 |
12 |
11 |
10 |
9 |
- |
10 |
3.4 |
220 |
10 |
9 |
7 |
15 |
6 |
8 |
5 |
12 |
2 |
11 |
3.3 |
127 |
- |
6 |
4 |
8 |
6 |
12 |
14 |
7 |
10 |
12 |
3.4 |
127 |
7 |
- |
5 |
12 |
2 |
7 |
3 |
8 |
16 |
13 |
3.3 |
380 |
11 |
15 |
- |
20 |
10 |
4 |
12 |
7 |
16 |
14 |
3.4 |
380 |
22 |
17 |
14 |
- |
4 |
22 |
11 |
6 |
10 |
15 |
3.3 |
220 |
12 |
13 |
12 |
10 |
- |
13 |
4 |
8 |
9 |
16 |
3.4 |
220 |
8 |
7 |
9 |
4 |
9 |
- |
6 |
9 |
4 |
17 |
3.3 |
127 |
4 |
3 |
11 |
7 |
2 |
7 |
- |
6 |
3 |
18 |
3.4 |
127 |
3 |
5 |
8 |
15 |
3 |
20 |
4 |
- |
8 |
19 |
3.3 |
380 |
15 |
20 |
22 |
11 |
9 |
18 |
6 |
8 |
- |
20 |
3.4 |
380 |
20 |
12 |
8 |
14 |
7 |
16 |
5 |
24 |
7 |
21 |
3.3 |
220 |
- |
14 |
16 |
22 |
4 |
11 |
8 |
12 |
8 |
22 |
3.4 |
220 |
9 |
- |
13 |
13 |
15 |
14 |
9 |
6 |
17 |
23 |
3.3 |
127 |
4 |
6 |
- |
9 |
3 |
12 |
14 |
2 |
20 |
24 |
3.4 |
127 |
6 |
8 |
11 |
- |
15 |
6 |
8 |
7 |
3 |
25 |
3.3 |
380 |
23 |
20 |
14 |
5 |
- |
15 |
17 |
10 |
5 |
26 |
3.4 |
380 |
19 |
14 |
20 |
14 |
8 |
- |
9 |
14 |
15 |
27 |
3.3 |
220 |
8 |
9 |
7 |
14 |
8 |
10 |
- |
14 |
8 |
28 |
3.4 |
220 |
7 |
12 |
8 |
9 |
14 |
5 |
9 |
- |
10 |
29 |
3.3 |
127 |
4 |
6 |
3 |
12 |
10 |
7 |
6 |
7 |
- |
30 |
3.4 |
127 |
3 |
5 |
11 |
15 |
10 |
5 |
5 |
10 |
15 |
31 |
3.3 |
380 |
- |
24 |
20 |
12 |
22 |
11 |
6 |
9 |
18 |
32 |
3.4 |
380 |
22 |
- |
22 |
7 |
16 |
23 |
15 |
8 |
15 |
33 |
3.3 |
220 |
15 |
13 |
1 |
9 |
8 |
12 |
13 |
20 |
22 |
34 |
3.4 |
220 |
11 |
10 |
9 |
- |
5 |
15 |
20 |
9 |
10 |
35 |
3.3 |
127 |
5 |
4 |
9 |
8 |
- |
5 |
9 |
11 |
3 |
Продовження табл. 3.1
Номер |
Uл |
Активний опір |
Реактивний L |
Реактивний C |
|||||||
RA/RAB |
RB/RBC |
RC/RCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
|||
Варі-ант |
Рису-нок |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
36 |
3.4 |
127 |
3 |
2 |
7 |
9 |
5 |
- |
8 |
4 |
12 |
37 |
3.3 |
380 |
22 |
23 |
24 |
14 |
4 |
22 |
- |
4 |
21 |
38 |
3.4 |
380 |
30 |
20 |
15 |
2 |
8 |
6 |
4 |
- |
12 |
39 |
3.3 |
220 |
11 |
13 |
15 |
8 |
11 |
9 |
14 |
7 |
- |
40 |
3.4 |
220 |
10 |
7 |
9 |
5 |
9 |
12 |
9 |
8 |
6 |
41 |
3.3 |
127 |
- |
4 |
5 |
20 |
4 |
12 |
10 |
3 |
22 |
42 |
3.4 |
127 |
4 |
- |
9 |
12 |
11 |
6 |
5 |
8 |
19 |
43 |
3.3 |
380 |
19 |
18 |
- |
3 |
12 |
24 |
23 |
11 |
13 |
44 |
3.4 |
380 |
23 |
22 |
19 |
- |
16 |
13 |
8 |
10 |
4 |
45 |
3.3 |
220 |
14 |
15 |
13 |
11 |
- |
8 |
11 |
14 |
7 |
46 |
3.4 |
220 |
13 |
14 |
11 |
7 |
10 |
- |
12 |
3 |
10 |
47 |
3.3 |
127 |
3 |
6 |
9 |
12 |
8 |
4 |
- |
16 |
14 |
48 |
3.4 |
127 |
5 |
10 |
7 |
4 |
7 |
10 |
7 |
- |
8 |
49 |
3.3 |
380 |
25 |
11 |
14 |
13 |
7 |
11 |
9 |
7 |
- |
50 |
3.4 |
380 |
21 |
25 |
16 |
10 |
13 |
17 |
4 |
12 |
22 |
51 |
3.3 |
220 |
- |
7 |
9 |
16 |
4 |
22 |
3 |
17 |
21 |
52 |
3.4 |
220 |
8 |
- |
10 |
9 |
6 |
17 |
18 |
12 |
3 |
53 |
3.3 |
127 |
6 |
13 |
- |
13 |
5 |
7 |
6 |
5 |
5 |
54 |
3.4 |
127 |
4 |
3 |
11 |
- |
3 |
9 |
10 |
9 |
6 |
55 |
3.3 |
380 |
26 |
12 |
20 |
13 |
- |
13 |
23 |
20 |
12 |
56 |
3.4 |
380 |
24 |
23 |
22 |
3 |
17 |
- |
13 |
5 |
18 |
57 |
3.3 |
220 |
17 |
16 |
12 |
4 |
11 |
8 |
- |
3 |
7 |
58 |
3.4 |
220 |
12 |
15 |
18 |
9 |
5 |
12 |
8 |
- |
6 |
59 |
3.3 |
127 |
7 |
7 |
8 |
10 |
6 |
3 |
4 |
5 |
- |
60 |
3.4 |
127 |
4 |
8 |
9 |
11 |
15 |
2 |
7 |
5 |
8 |
61 |
3.3 |
380 |
- |
20 |
21 |
22 |
15 |
10 |
12 |
5 |
22 |
62 |
3.4 |
380 |
13 |
- |
24 |
6 |
8 |
15 |
22 |
14 |
16 |
63 |
3.3 |
220 |
9 |
9 |
- |
15 |
10 |
5 |
5 |
10 |
15 |
Продовження табл. 3.1
Номер |
Uл |
Активний опір |
Реактивний L |
Реактивний C |
|||||||
RA/RAB |
RB/RBC |
RC/RCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
|||
Варі-ант |
Рису-нок |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
64 |
3.4 |
220 |
5 |
7 |
11 |
- |
5 |
14 |
15 |
10 |
7 |
65 |
3.3 |
127 |
2 |
4 |
6 |
5 |
- |
10 |
11 |
15 |
5 |
66 |
3.4 |
127 |
4 |
5 |
7 |
8 |
4 |
- |
2 |
5 |
9 |
67 |
3.3 |
380 |
12 |
22 |
19 |
24 |
15 |
22 |
- |
20 |
11 |
68 |
3.4 |
380 |
20 |
14 |
16 |
22 |
8 |
19 |
12 |
- |
9 |
69 |
3.3 |
220 |
10 |
11 |
13 |
4 |
12 |
9 |
12 |
3 |
- |
70 |
3.4 |
220 |
8 |
9 |
4 |
12 |
7 |
9 |
2 |
7 |
17 |
71 |
3.3 |
127 |
- |
6 |
7 |
12 |
4 |
20 |
14 |
8 |
10 |
72 |
3.4 |
127 |
9 |
- |
8 |
3 |
9 |
15 |
14 |
2 |
5 |
73 |
3.3 |
380 |
21 |
5 |
- |
18 |
3 |
20 |
3 |
18 |
5 |
74 |
3.4 |
380 |
25 |
20 |
12 |
- |
16 |
5 |
20 |
15 |
20 |
75 |
3.3 |
220 |
13 |
17 |
10 |
12 |
- |
6 |
6 |
12 |
12 |
76 |
3.4 |
220 |
7 |
11 |
20 |
17 |
10 |
- |
2 |
4 |
12 |
77 |
3.3 |
127 |
3 |
2 |
6 |
11 |
3 |
14 |
- |
12 |
4 |
78 |
3.4 |
127 |
6 |
3 |
2 |
14 |
11 |
3 |
4 |
- |
11 |
79 |
3.3 |
380 |
19 |
17 |
18 |
22 |
5 |
12 |
10 |
11 |
- |
80 |
3.4 |
380 |
22 |
21 |
17 |
4 |
20 |
8 |
12 |
16 |
3 |
81 |
3.3 |
220 |
- |
13 |
14 |
10 |
7 |
9 |
5 |
8 |
18 |
82 |
3.4 |
220 |
14 |
- |
9 |
7 |
2 |
15 |
14 |
12 |
5 |
83 |
3.3 |
127 |
6 |
8 |
- |
2 |
13 |
16 |
13 |
4 |
2 |
84 |
3.4 |
127 |
8 |
7 |
5 |
- |
3 |
7 |
13 |
11 |
2 |
85 |
3.3 |
380 |
24 |
23 |
20 |
11 |
- |
5 |
22 |
12 |
15 |
86 |
3.4 |
380 |
17 |
15 |
23 |
21 |
11 |
- |
11 |
10 |
7 |
87 |
3.3 |
220 |
12 |
13 |
14 |
5 |
8 |
12 |
- |
3 |
2 |
88 |
3.4 |
220 |
15 |
10 |
12 |
2 |
7 |
5 |
9 |
- |
5 |
89 |
3.3 |
127 |
4 |
7 |
3 |
4 |
8 |
9 |
12 |
5 |
- |
90 |
3.4 |
127 |
5 |
11 |
8 |
9 |
2 |
4 |
2 |
11 |
12 |
91 |
3.3 |
380 |
- |
19 |
16 |
10 |
8 |
16 |
20 |
2 |
6 |
Закінчення табл. 3.1
Номер |
Uл |
Активний опір |
Реактивний L |
Реактивний C |
|||||||
RA/RAB |
RB/RBC |
RC/RCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
ХA/ХAB |
ХB/ХBC |
ХC/ХCA |
|||
Варі-ант |
Рису-нок |
В |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
92 |
3.4 |
380 |
21 |
- |
21 |
3 |
15 |
21 |
18 |
7 |
15 |
93 |
3.3 |
220 |
14 |
12 |
- |
10 |
11 |
5 |
2 |
22 |
25 |
94 |
3.4 |
220 |
11 |
10 |
10 |
- |
7 |
14 |
7 |
14 |
14 |
95 |
3.3 |
127 |
3 |
5 |
7 |
9 |
- |
8 |
11 |
8 |
15 |
96 |
3.4 |
127 |
5 |
4 |
9 |
11 |
9 |
- |
9 |
11 |
10 |
97 |
3.3 |
380 |
22 |
20 |
15 |
8 |
16 |
4 |
- |
12 |
12 |
98 |
3.4 |
380 |
15 |
14 |
3 |
14 |
8 |
12 |
7 |
- |
2 |
99 |
3.3 |
220 |
10 |
15 |
17 |
6 |
12 |
20 |
18 |
2 |
- |
100 |
3.4 |
220 |
9 |
15 |
13 |
16 |
6 |
10 |
10 |
22 |
4 |
C
C