Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Херсонский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МВ до СР.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

1.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

2. Аналіз електричного стану однофазних кіл змінного струму

Окремі теоретичні положення до розв’язання задач

Електричні кола, в яких значення і напрямок ЕРС, напруги і струму періодично змінюються з часом за синусоїдальним законом, називаються колами синусоїдного струму.

Величина, що змінюється синусоїдно, може бути умовно (символічно) представлена у вигляді комплексного числа А(Е, U, I), яке записується у трьох формах:

показовій ;

тригонометричній ;

алгебраїчній ,

де - діюче значення синусоїдної величини; _а - початкова фаза; - відповідно дійсна і уявна складові комплексного числа.

Комплексні числа можна також представити як вектори на комплексній площині. Алгебраїчні дії над синусоїдними величинами можна замінити діями над комплексними величинами або над векторами.

Комплексне число відповідної точки, в якій лежить кінець вектора А (рис.2.1), може бути записаним у таких формах:

алгебраїчній ;

тригонометричній ;

показовій ;

полярній (кутовій) .

Дійсна і уявна частини комплексного числа Z відповідно: , .

Модуль комплексного числа завжди має позитивне значення:

Кут або аргумент комплексного числа: .

Формула Ейлера:

Комплексне число називається комплексно спряженим числу .

Рис. 2.1

Основні формули з комплексними числами:

складання і віднімання комплексних чисел

;

множення

ділення

При виконанні розрахунків комплексним методом необхідно мати на увазі, що дійсна і уявна частини комплексного опору, комплексної провідності і комплексної потужності завжди представляють собою відповідно активну і реактивну складові цих величин.

2.3. Приклад розрахунку параметрів електричного кола

П риклад. Визначити струми І₁, І₂, І₃; напруги U₁, U_ab і U₄ кола, що зображене на рис. 2.2. Побудувати векторну діаграму струмів і напруг, а також визначити активні і реактивні потужності кола.

Рис.2.2. Схема електричного кола

Параметри кола: R₁=15 Ом; R₂=30 Ом; R₃=20 Ом; ; ; ; ; . Напруга живлення 300 В.

Порядок розв’язання задачі

Запишемо комплексні повні опори послідовних ділянок кола (рис. 2.3):

Ом;

Ом.

Рис. 2.3. Схема послідовного спрощення електричного кола

Комплексний повний опір ділянки кола між точками а і b:

Повний комплексний опір усього кола:

Ом.

Вектор комплексної напруги живлення і струму буде:

В;

А.

Напруги:

В;

В.

Струми:

А;

А.

Вектор, який відповідає комплексному числу, можна побудувати двома способами:

1) відкласти на осях комплексної площини дійсну а і уявну b частини комплексного числа, що є заданим в алгебраїчній формі , і, з’єднуючи точку перетинання перпендикулярів до дійсної та уявної осі з початком координат, отримаємо питомий вектор;

перевести комплексне число з алгебраїчної форми в показову і відкласти модуль вектора М під кутом  з початку координат.

В результаті перетворення отримаємо:

А;

В;

В.

Н а рис. 2.4 зображені вектори напруг і струмів. Векторну діаграму напруг будуємо за допомогою рівняння, складеного за другим законом Кірхгофа: , а векторну діаграму струмів - за допомогою рівняння, складеного за першим законом Кірхгофа: .

Рис. 2.4. Векторна діаграма електричного кола

Повна потужність електричного кола:

ВА;

Р=1392 Вт; Q=615 вар.

Активна потужність всіх ділянок кола:

Реактивна потужність всіх ділянок кола:

Похибки складають:

Задача розв’язана вірно.

Завдання №2 для самостійної роботи студентів

Для електричного кола (рис.2.2) по заданим у таблиці 2.1 параметрам згідно з призначеним варіантом: 1) визначити струми у всіх вітках кола і напруги на окремих ділянках; 2) побудувати в масштабі на комплексній площині векторну діаграму струмів і напруг; 3) скласти баланс активної і реактивної потужностей; 4) додатково визначити струм у нерозгалуженій частині кола при умові виникнення резонансу у всьому електричному колі (можна змінювати тільки ємності або індуктивності), накреслити векторну діаграму; 5) додатково визначити струм у нерозгалуженій частині при умові, що частота (f=50 Гц) зменшиться удвічі, або збільшиться так само; накреслити векторну діаграму.

Таблиця 2.1

Дані для розрахунку другого завдання

Варі-ант	Е	С₁	С₂	С₃	L₁	L₂	L₃	R₁	R₂	R₃
Варі-ант	В	мкФ	мкФ	мкФ	мГн	мГн	мГн	Ом	Ом	Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	100	-	318,3	127,3	15,91	47,74	31,83	5	10	15
2	110	159,2	-	127,3	63,66	47,74	31,83	10	15	20
3	120	212,2	636,6	-	63,66	79,57	15,91	20	25	10
4	130	318,3	90,95	53,02	-	79,57	95,49	15	5	25
5	140	636,6	212,2	318,3	31,83	-	31,83	15	10	5
6	150	318,3	127,3	212,2	15,91	47,74	-	10	35	30
7	160	106,1	159,2	159,2	143,2	63,66	31,83	-	15	10
8	170	79,58	127,3	106,1	79,57	63,66	79,57	5	-	15
9	180	90,95	212,2	106,1	63,66	31,83	47,74	10	20	-
10	190	-	106,1	212,2	31,83	47,74	95,47	20	10	25
11	200	127,3	-	70,74	63,66	31,83	79,57	10	25	15
12	80	212,2	159,2	-	47,74	47,74	31,83	5	5	5
13	250	159,1	318,3	70,74	-	111,4	31,83	35	40	20
14	220	636,6	212,2	127,3	111,4	-	79,57	15	25	20
15	230	127,3	159,2	79,58	63,66	143,2	-	40	50	5
16	240	212,2	90,95	212,2	175,0	111,4	190,9	-	10	25
17	250	79,58	53,05	159,8	175,0	111,4	190,9	10	-	25
18	200	127,3	79,58	159,8	79,57	63,66	127,3	25	10	-
19	240	-	212,2	90,95	127,3	79,57	190,9	15	20	5
20	180	63,66	-	31,83	238,7	159,1	190,9	10	10	10
21	100	70,74	106,1	-	47,74	47,74	127,3	5	10	5
22	110	636,6	212,2	159,2	-	63,66	47,74	10	15	10
23	150	159,2	318,3	212,2	31,83	-	63,66	30	15	10
24	170	212,2	212,2	106,1	95,49	143,2	-	20	25	30
25	130	70,74	106,1	53,65	111,4	127,3	95,49	-	10	10
26	120	127,3	636,6	70,74	47,74	63,66	47,74	15	-	20
27	110	318,3	79,58	90,95	95,49	63,66	47,74	10	5	-
28	150	-	159,2	318,3	79,57	47,74	111,4	20	30	5

Продовження табл. 2.1

Варі-ант	Е	С1	С2	С3	L1	L2	L3	R1	R2	R3
Варі-ант	В	мкФ	мкФ	мкФ	мГн	мГн	мГн	Ом	Ом	Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
29	140	79,57	-	159,2	31,83	15,91	63,66	5	20	15
30	160	63,66	79,58	-	63,66	254,6	159,1	20	5	10
31	90	159,2	90,95	74,58	-	47,74	175,0	10	15	20
32	70	212,2	212,2	212,2	15,91	-	143,2	15	20	5
33	100	127,3	159,2	48,97	15,91	31,83	-	25	30	5
34	140	106,1	127,3	212,2	47,74	79,57	143,2	-	10	5
35	120	318,3	79,58	159,2	15,91	63,66	127,3	10	-	10
36	180	159,2	159,2	79,58	47,74	127,3	63,66	5	10	-
37	190	-	57,87	90,95	63,66	111,4	190,9	20	15	10
38	170	212,2	-	159,2	79,57	59,49	127,3	15	20	15
39	160	127,3	106,1	-	127,3	31,83	79,57	20	10	20
40	210	318,3	127,3	159,2	-	47,74	59,49	40	20	15
41	220	318,3	159,2	127,3	31,83	-	111,4	20	40	10
42	150	636,6	318,3	212,2	63,66	95,49	-	5	10	15
43	140	127,3	159,2	79,58	143,2	190,9	31,83	-	20	20
44	180	159,2	212,2	106,1	47,74	127,3	63,66	10	-	25
45	150	212,2	636,6	90,95	15,91	63,66	31,83	10	15	-
46	160	-	318,3	127,3	63,66	47,74	15,91	25	20	10
47	170	79,58	-	159,2	63,66	31,83	127,3	10	20	15
48	180	127,3	636,6	-	31,83	111,4	63,66	15	10	20
49	120	159,2	212,2	318,3	-	63,66	31,83	5	5	10
50	130	212,2	159,2	636,6	47,74	-	63,66	30	15	5
51	110	318,3	636,6	159,2	63,66	31,83	-	20	10	5
52	200	53,05	106,1	212,2	95,49	190,9	15,91	-	20	15
53	210	42,44	42,44	106,1	143,2	79,57	190,9	5	-	10
54	180	70,74	159,2	79,58	47,74	63,66	63,66	10	25	-
55	170	-	63,66	318,3	111,4	127,3	159,1	25	5	10
56	90	127,3	-	79,58	31,83	79,57	63,66	5	10	15
57	100	318,3	79,58	-	238,7	190,9	159,1	10	5	20

Продовження табл. 2.1

Варі-ант	Е	С1	С2	С3	L1	L2	L3	R1	R2	R3
Варі-ант	В	мкФ	мкФ	мкФ	мГн	мГн	мГн	Ом	Ом	Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
58	170	212,2	90,95	127,3	-	159,1	15,91	25	20	5
59	190	636,6	159,2	212,2	31,83	-	111,4	30	25	10
60	180	106,1	106,1	106,1	47,74	143,2	-	5	5	20
61	200	79,58	212,2	159,2	63,66	175,0	15,91	-	10	15
62	210	212,2	159,2	636,6	159,1	63,66	31,83	15	-	40
63	220	70,74	127,3	318,3	111,4	95,49	143,2	20	15	-
64	250	-	35,37	45,47	143,2	143,2	254,6	25	10	5
65	190	90,95	-	318,3	63,66	15,91	127,3	20	20	10
66	180	159,2	159,2	-	15,91	79,57	63,66	15	5	25
67	150	212,2	212,2	212,2	-	95,49	15,91	15	10	5
68	140	79,58	106,1	212,2	31,83	-	143,2	5	15	20
69	160	318,3	159,2	318,3	95,49	31,83	-	10	30	15
70	200	57,87	318,3	48,97	175,0	206,9	31,83	-	5	10
71	130	127,3	127,3	63,66	63,66	63,66	95,49	5	-	15
72	190	318,3	159,2	106,1	15,91	95,49	63,66	35	15	-
73	160	-	70,74	70,74	159,1	286,4	15,91	10	10	5
74	170	212,2	-	127,3	47,74	79,57	127,3	15	5	25
75	150	70,74	90,95	-	79,57	31,83	143,2	20	15	20
76	180	159,2	212,2	159,2	-	127,3	15,91	40	25	5
77	190	106,1	159,2	79,58	95,49	-	63,66	15	25	30
78	200	42,44	90,95	127,3	143,2	206,9	-	5	10	15
79	250	73,58	39,79	127,3	63,66	254,6	190,9	-	45	20
80	170	127,3	318,3	636,6	15,91	95,49	79,57	10	-	10
81	140	159,2	636,6	318,3	47,74	31,83	15,91	15	10	-
82	190	-	212,2	212,2	47,74	63,66	95,49	40	15	20
83	200	212,2	-	106,1	143,2	15,91	31,83	20	20	5
84	210	79,58	318,3	-	63,66	127,3	47,74	10	5	15
85	220	35,37	70,74	127,3	-	318,3	254,6	5	20	25
86	250	63,66	90,95	31,83	318,3	-	159,1	10	15	25

Закінчення табл. 2.1

Варі-ант	Е	С1	С2	С3	L1	L2	L3	R1	R2	R3
Варі-ант	В	мкФ	мкФ	мкФ	мГн	мГн	мГн	Ом	Ом	Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
87	240	45,47	33,51	45,47	63,66	111,4	-	15	20	20
88	230	318,3	31,83	636,6	238,7	190,9	127,3	-	15	5
89	240	53,05	106,1	53,05	190,9	190,9	95,49	10	-	10
90	300	31,83	42,44	39,79	318,3	222,8	318,3	30	25	-
91	250	-	212,2	45,47	79,57	206,9	95,49	15	20	15
92	230	39,79	-	127,3	111,4	159,1	190,9	5	50	30
93	220	636,6	318,3	-	238,7	31,83	206,9	35	20	45
94	180	33,51	70,74	53,05	-	143,2	95,49	25	10	5
95	260	159,2	79,58	53,05	190,9	-	63,66	15	30	15
96	250	39,79	53,05	318,3	159,1	31,83	-	15	40	20
97	240	127,3	106,1	318,3	206,9	95,49	127,3	-	25	25
98	230	53,05	127,2	42,44	238,7	63,66	159,1	20	-	10
99	200	79,58	45,47	90,95	127,3	111,4	222,8	10	10	-
100	150	159,2	106,1	212,2	63,66	47,74	95,49	30	15	20

Частота струму джерела живлення f=50 Гц.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20192.17 Mб3МВ до лаб.роб ТОКВ, ч.ІІІ №25_634_21.01.09.doc
#
01.05.20255.55 Mб0МВ до лаб.робіт.doc
#
01.05.20251.59 Mб1МВ до практичних 1МВТ(частина 1).doc
#
01.05.202524.55 Mб0МВ до практичних 1МВТ(частина 2).doc
#
01.05.202542.37 Mб0МВ до практичних 1МВТ(частина 3).doc
#
01.05.20251.43 Mб0МВ до СР.doc
#
01.04.202520.29 Mб0МВ з монтажу (лаб.роботи) 2010.doc
#
07.02.2016190.98 Кб6МВ заоч з ЕТ для 1зХ.doc
#
07.02.20161.36 Mб13МВ калибри на печать.doc
#
22.11.2019313.34 Кб8МВ курс.роб.Аудит..doc
#
01.05.2025346.11 Кб0МВ по диплом. спец. 2013.doc

2. Аналіз електричного стану однофазних кіл змінного струму

Окремі теоретичні положення до розв’язання задач

Основні формули з комплексними числами:

2.3. Приклад розрахунку параметрів електричного кола