22. Методика обучения решению задач на пропорциональные величины Задачи с пропорциональными величинами

В курс математики начальных классов включены составные задачи, которые имеют несколько числовых значений различных величин и связанных различными зависимостями, например задачи с пропорциональными величинами, среди которых особо можно выделить 3 типа составных задач: на нахождение четвёртого пропорционального; на пропорциональное деление; на нахождение неизвестного по двум разностям.

Задачи на нахождение четвёртого пропорционального.

В задачах на нахождение четвёртого пропорционального даны три величины, связанные прямо или обратнопропорциональной зависимостью. Одна из них постоянная, две – переменные. При этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений второй переменной величины. Второе значение величины является искомым. С каждым из групп пропорциональных величин можно составить 6 видов задач на четвёртое пропорциональное. 4 вида с прямопропорциональной зависимостью и 2 вида с обратной.

Задачи на пропорциональное деление.

В задачах на пропорциональное деление даны три величины, связанные прямо или обратнопропорциональной зависимостью. Одна из них постоянная, две – переменные. При этом даны два значения одной переменной величины и сумма соответствующих значений другой переменной величины. Слагаемые этой суммы являются искомыми. С каждой из групп можно составить 6 видов задач на пропорциональное деление. В начальной школе изучаются только 4 из них, с прямопропорциональной зависимостью. Все задачи на пропорциональное деление решаются способом нахождения постоянной величины.

Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям.

В задачах на нахождение неизвестных по двум разностям даны три величины, связанные прямо или обратнопропорциональной зависимостью. Одна из них постоянная, две – переменные. При этом даны два значения одной переменной величины и разность соответствующих значений другой переменной величины. Компоненты этой разности являются искомыми. С каждой из троек величин можно составить 6 видов задач на нахождение неизвестного по двум разностям. В начальной школе изучаются 2 из них с прямопропорциональной зависимостью.

В решении таких задач многие учащиеся затрудняются. Сокращённая запись условия задачи, при которой «прозрачные» связи зависимости между числовыми значениями величин записываются с помощью математических выражений, значительно облегчает разбор и решение задачи. При этом задача разделяется на две части: на «прозрачную» часть и часть, в которой зависимость между числовыми значениями величин дана в завуалированном виде.

Методические приёмы обучения младших школьников решению задач с пропорциональными величинами

Работа, проведённая на подготовительном этапе к знакомству с текстовой задачей, позволяет организовывать деятельность учащихся, направленную на усвоение её структуры и на осознание процесса её решения.

При этом существенным является не отработка умения решать определённые типы (виды) текстовых задач, а приобретение учащимися опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирования умения представлять в виде схематических и символических моделей.

Средством организации этой деятельности могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приёмы сравнения, выбора, преобразования, конструирования.

Для приобретения опыта в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используется приём сравнения текстов задач.

С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются приёмы:

1) Выбор схемы;

2) Выбор вопросов;

3) Выбор выражений;

4) Выбор условия к данному вопросу;

5) Выбор данных;

6) Изменение текста задачи в соответствии с данным решением;

7) Постановка вопроса, соответствующего данной схеме;

8) Объяснение выражений, составленных по данному условию;

9) Выбор решения задачи.

При решении простых задач с пропорциональными величинами целесообразно использовать как уже рассмотренные методические приёмы обучения решению задач, так и те приёмы, которые способствуют развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста

В числе этих приёмов можно назвать:

а) изменение одного из данных задачи;

б) сравнение результатов решения задачи, в которых изменяется одно из данных;

в) интерпретация задачи в виде схемы, запись задачи в таблице;

г) анализ текстов задач с недостающими и лишними данными.