1. Деление пашни полигона I на пять равновеликих частей

При выделении земель сельскохозяйственного назначения мы помним, что контуры выделяемых участков, если не оговорены дополнительные условия, должны иметь конфигурацию оптимальную для механизированной обработки. Дополнительными условиями, к примеру, могут быть требования к ориентированию длинных сторон участков относительно сторон света или относительно существующей ситуации.

В рассматриваемой работе мы распологаем границы деления перпендикулярно полосе отчуждения автодороги.

Для правильного решения поставленной задачи и осуществле­ния, по ходу решения, её надежного контроля, на отдель­ный лист бумаги перекалываем участок, предполагаемый к делению (рис. 4), подписываем номера поворотных точек его границы, их координаты и для получения полных геоданных решаем обратную геодезическую задачу (ОГЗ) для каждой линии. Результаты решения ОГЗ записываем за пределами контура над условными линиями со стрелками, показываю­щими, дирекционный угол какого направления здесь определен.

Дальнейшую работу мы выполняем в следующем порядке.

Определяем площадь каждого выделяемого участка:

Из точки 11 опускаем перпендикуляр на линию 18-17, обозначаем вершину прямого угла 18' и вычисляем катеты и площадь полученного прямоугольного треугольника:

= 326°22` 24`` -180° – 63,°54'47'' =82° 27` 37``;

d_18-18'= d_11-18 = 434.23*cos82⁰ 27` 37`=56,98 (м); .

d_11-18'= d_11-18 = 434.23*sin 82⁰ 27` 37``=430,48{м).

Контроль:

d_11-18= (м).

Катеты треугольника вычислены правильно, поэтому его пло­щадь составит:

S = 0,5×56.98×430.48=12264 (м²).

Для получения требуемой площади S_уч осталось добавить

S = S_уч - S =120890-12264=108626 (м²).

Граница этой дополнительной площади проходят параллельно линии 11-18'. Поэтому дальнейшее решение задачи сводитим к применению способа трапеций.

Определяем угол контура в точке 11:

= ( 236° 22` 26``+180<sup>0</sup> - 326<sup>0</sup> 22` 24``=90<sup>0</sup> 00` 02``

Острый угол в точке 11 выделенного прямоугольного треугольни­ка равен

90° - = 90°-82⁰ 27` 37``=7<sup>0</sup> 32` 23``

Следовательно, угол в точке 11 между пунктирной линией 11-18' и линией 11-10 составит:

-7° 32`23``= 90<sup>0</sup> 00` 02``-7<sup>0</sup> 32` 23``=82⁰ 27` 39``

Формулы деления площадей способом трапеций имеют вид:

;

где S_у - выделяемая площадь, м²

b - длина второго основания трапеции, местоположение которого определяется;

, - улы у исходного основания трапеции;

l₁, l₂ - ребра трапеции, знание длин которых позволит построить трапецию на местности.

Для первой трапеции при =90°; = =82⁰ 27` 39`, = d_11-18'=430.48 м, S_y = S = 108626 м² получится:

=395.68 (м²)

=262.97 (м)

=262.97 (м); =265.26 (м)

Определяем местоположение границы первого выделенного участка на стороне 18-17:

= l₁ + d_18-18' =56.98+262.97=319.95(м)

и на стороне 11 -10: d₁" = l₂ = 265.26(м).

В масштабе плана расстояния d₁' и d₁" откладываем на сторо­нах 18-17 и 11-10. Полученные (проектные) межевые знаки нумеруем как 101 и 102 и решением прямой геодезической задачи (ПГЗ) вычисляем их проектные координаты:

X₁₀₁=x₁₈+d_18-101cos = 5895.90 (м)

Y₁₀₁=y₁₈+ d_18-101sin = 13378.39 (м)

X₁₀₂=x₁₁+ d_11-102 cos = 5540.53 (м)

Y₁₀₂=y₁₁+ d_11-102sin =13552.37 (м)

В качестве контроля по формуле (4) вычисляем площадь четы­рехугольника 18-101-102-11:

S_у1= 120889 м²

Полученная величина соответствует проектному значению выде­ляемой площади, поэтому мы приступаем к выделению второго уча­стка, В первую очередь определяем расстояние от точки 102 до угла поворота 10:

d_1O2-10 = d_10-11-d_11-102= 325.98-265.26=60.72 (м).

Если из точки 10 опустить перпендикуляр на линию 18-17 и полу­чаем точку 101' (рис. 4), то из полученной схемы ясно видно, что пло­щадь трапеции с вершинами 101, 101', 10, 102 значительно меньше требуемой S_y. Поэтому мы определяем её размер и пло­щадь.

Высота этой трапеции составит:

h'= d_101-101' = d_102-10 sin = 60.72·sin 82⁰ 27` 39``=60,20 (м);

верхнее основание (линия 10-101')

d_10-101' ⁼ d_101-102-d_102-10 cos -d_101-101'cos = 387.71 (м);

площадь

S' =0,5·60.20(395.67+387.71)=23580(м²).

Следующий фрагмент в выделяемой площади представляет со­бой трапецию 9-10-101`-101", где 101" - основание перпендикуляра, опущенного из точки 9 на линию 18-17. Для определения размеров и площади этой трапеции находим угол у основания 9-101" в точке 9, т. е. угол между линиями 9-10 и 9-101". Дирекционный угол линии 11-18' ( ) согласно схеме (рис. 4), будет равен

=326⁰ 22` 24``+7<sup>0</sup> 32` 23``=333<sup>0</sup> 54` 47``

где 7°32'23''- острый угол треугольника в точке 11, вычисленный выше.

Дирекционный угол линии 9-101", параллельной по построению линии 11-18', будет точно такой же. Следовательно, угол у основания трапеции в точке 9 составит

= - = 333⁰ 54` 47``­326<sup>0</sup> 22` 13``=7<sup>0</sup> 32` 34``

а длина этого основания

d_9-101" = d_10-101' ⁺ d_9-10cos '₉ = 387.71+50.00 ·cos7⁰ 32` 34``=437.28 (м).

Высота трапеций

h"=d₁₀₁'_-102"= d_9-10sin '₉ = 50,00·sin 7⁰ 32` 34`` =6.56(м),

а площадь

S" =0,5·6.56(387,71+437,28)=2706 (м²).

Таким образом, недостающая площадь до проектного значения S_y будет равна

S"'= S_y - S' - S" =120890-23580-2706=94604 (м²)

Для её «нарезки» вычисляем угол ₉" в точке 9 меж­ду линиями 9-8 и 9-101":

₉" = ₉ - '₉ = ( _9-8 - _9-10) - '₉ = (236⁰ 22` 21``+ 180<sup>0</sup> -326<sup>0</sup> 22` 13``) -

-7⁰ 32` 34``=82<sup>0</sup> 27` 34``

При ₁= 90°, ₂ = ₉" = 81°27` 34``, =d_9-101"= 495,60 м и S_y = S"' = 103198(м²) получается:

b = 407.64 (м)

h_y =223.94 (м)

=229.94 (м); =225.89 (м)

Далее определяем местоположение второго выделенного уча­стка на стороне 18-17 относительно точки 18:

d₂'= 610.65 (м)

и на стороне 9-8 относительно точки 9:

d₂" = 225.89 м.

Расстояния d₂' и d₂" откладываем в масштабе на сторонах 18-17 и 9-8. Полученные (проектные) межевые знаки нумеруем 103 и 104 и решением ПГЗ вычисляем их проектные коор­динаты:

X₁₀₃=x₁₈+d_18-103cos = 602.374 (м)

Y₁₀₃=y₁₈+ d_18-103sin =13639.47 (м)

X₁₀₄=x₉+ d_9-104 cos _9-8 = 5657.60 (м)

Y₁₀₄=y₉+ d_9-104sin _9-8 = 13818.67 (м)

Вычисляем по формуле (4) площадь второго участка в форме шестиугольника 101-103-104-9-10-102:

S_y2 = 120882м² что соответствует проектному значению.

Следующий фрагмент в выделяемой площади представляет со­бой трапецию 103-103`-8-104

основание трапеции 8-103`:

Площадь трапеции 103-103`-8-104:

ДЛИНА РЁБЕР104-8

d 8-104=d 9-8-d 9-104=496.05-225.89=270.16

h=d103-103′=d8-104×COSβα′=407.64-270.16×SIN82˚27′34′′=372.19

d103-104  _=407.64

₈" =α_8-7- =(226º34ʹ26ʹʹ+180º-333º54ʹ47ʹʹ= 72º39ʹ39′′

Площадь трапеции при

₁= 90°, ₂ =72º39ʹ39ʹʹ a=372.19м,S=16463м῝ получится;

=358,11 (м²)

=45.09 (м)

=45.09 (м); =47.23 (м)

d₃ʹ=610.65+267.82+45.09=923.26.

d₃ʹ=L₂=47.23;

Проектные координаты точек 105 и 106 вычисляем путем решения ПГЗ:

X₁₀₅ =X18+d18-105*COSα18-17=6161.33 (М),

Y₁₀₅ = y18+d18-105*SINα18-17=13920.50 м.

X₁₀₆ =x8+d8-106*COSα8-7=5839.68 м,

Y₁₀₆ = y8+d8-106*SINα8-7=14077.92 м.

S = 120888м²

Площадь контура 103-105-106-8-104:

α_17-6 = 303⁰22`32``

d_17-6 = 272,25 м;

вычисляем угол β₆ в точке 17 между линиями 17-16 и 17-6;

β₈ = α_5-6 - α_17-6 = 197º10ʹ40ʹʹ+180º- 303º22ʹ32ʹʹ =

73º48ʹ08ʹʹм.

β₁₇=α_17-6-α_17-6=303⁰22`12``-180º - 19º10ʹ20ʹʹ=104º12ʹ12ʹʹ

β_{17 =} β₁₇ -90º=104º12ʹ12ʹʹ-90º=14º12ʹ12ʹʹ

β_6ʹ = 180º-(73º48ʹ08ʹʹ+14º12ʹ12ʹʹ)=91º59ʹ40ʹʹ

По теореме синусов определяем удаление точки 6ʹ от точки 6 по линии 6-5:

d_{6-6ʹ =} d_6-17· 272,25· (м);

Проектные координаты точки 6` из решения ПГЗ:

X_6` = 6112,87 м,

Y_6` = 14244,08 м.

Вычисляем площадь пятиугольника с вершинами 106-105-17-6ʹ-7

Sʹʹ_y = S_y-Sʹʹ₄ = 120890-61469=59421 М;

ß<sub>6`</sub> = 180º - β<sub>6ʹ</sub> = 180º- 91<sup>0</sup>59`40``=88º00ʹ20ʹʹ;

длины линии 6ʹ-17

При =90°; =88⁰00`20``, = 261,60 м, S_y = S =59421 м² получится:

= 230,68 (м)

=230,68 (м); =230,82(м)

=253,57(м);

d_17-107 = l₁=230,68

d_6-108 = l₂₊d_6-6ʹ=230,82+66,84=297,66

Проектные координаты точек 107 и 108 из решения ПГЗ будут:

X₁₀₇ = X17+d17-107×COSα17-16= 6416,67 м,

Y₁₀₇ = y17+d17-107×SINα17-16=14072,75 м,

X₁₀₈ = X6+d6-108×COSα6-5 = 6333.39 м,

Y₁₀₈ = y6+d6-108×SINα6-5 = 14312.25 м.

По формуле (4) найдем площадь фигуры (106 - 105 - 17 - 107 -108 - 6 - 7) =120888м², что соответствует проектному значению.

S_y5=(108 - 107 - 16 - 1 - 2 - 3- 4- 5) = 120897 м², что также соответствует проектному заданию.

Вывод: проектирование площадей на полигоне I выполнено пра­вильно.