Ответы.

Задание вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

I

б

г

а

б

а

в

г

г

в

б

б

в

б

II

а

в

в

г

б

в

а

г

в

б

б

в

в

Планирование математической недели
День недели	Название мероприятия	Используемые средства
Понедельник	Открытие математической недели.	Концерт(песни про математику, включая переделанные песни, стихотворения).
Вторник	Математика вокруг…	Составление газет.
Среда	А ну-ка расскажи!	Конференция (чтение докладов по математике).
Четверг	Олимпиада.	Решение олимпиадных задач.
Пятница	Поиграем…	Классный час (в виде игры).
Суббота	Закрытие математической недели.	КВН, подведение итогов за неделю, награждение победителей.

Понедельник:

Открытие математической недели начинается с концерта. На нем выступают заранее подготовленные школьники с песнями, стихотворениями. Разрешаются также переделанные шуточные песни и стихотворения. Стихотворения такие как например:

Так случилось, что напрасно умножали Мы на вечность мимолётные мгновения, Отрицая вероятность, что в финале Эта функция закончится делением. Путь к решению простой теперь и краткий, В этой формуле не будет места скорби: Сокращаются легко и без остатка Наших чувств смешных неправильные дроби. Завершилось вычисление совместное, А итоги совершенно равноценные: Ты уходишь в уравненье к неизвестному, Я ищу себе другую переменную.

  Про математику Счетовод Семён Кузякин Видно "тронулся" умом, Под подушку калькулятор Начал прятать перед сном           Просыпаться среди ночи,           Брать заветную тетрадь           И нахмурив лоб и брови,           "Арифметику" считать Что случится если "тихо" Возвести ЭМЦЭ в "квадрат", Как построить "пирамиду" Без каких-либо затрат     Ну и всякое такое, Так что "крУгом" голова, А не верите, спросите, Мне соврать не даст МАА2          И тогда в его расчёты,           Вдруг вмешалась Маргарита -           У тебя Семён похоже,          Голова не тем забита У тебя всего "пятнадцать", А должно быть "двадцать два", Да и то со "счастьем" этим Ты справляешься едва …………………….

Вторник:

Второй день будет посвящен составлению газет. Например таких:

Среда:

На третий день школьники выступают с докладами на тему « Великие математики». Например:

Андрей Николаевич Колмогоров

Русский математик. Родился 12(25) апреля 1903 в Тамбове. После смерти матери воспитывался и был усыновлен ее сестрой. Раннее детство провел в родовом имении родителей матери в Ярославской губернии. В 1910, после переезда в Москву, поступил в частную гимназию Е.А.Репман, организованную кружком радикально настроенной интеллигенции. Здесь совместно обучались мальчики и девочки по программе мужской гимназии – явление уникальное в то время. Отличные успехи по математике позволили будущему ученому заниматься по этому предмету на класс старше, однако на время интерес к другим наукам взял верх, и первый научный доклад, который 17-летний Колмогоров сделал в МГУ, был посвящен вовсе не математике: на семинаре С.В.Бахрушина он выступил с сообщением о Новгородском землевладении. Впрочем, при анализе писцовых книг 15–16 вв. им были использованы элементы математической теории вероятностей. (возможно использование презентации).

Леонард Эйлер.

Математик восемнадцатого столетия, если только не всех времен, - Леонард Эйлер. Его отец изучал математику под руководством Якоба Бернулли, а Леонард под руководством Иоганна. Когда в 1725 г. сын Иоганна Николай уехал в Петербург, молодой Эйлер последовал за ним и обосновался в Петербургской академии до 1741 г. С 1741 по 1766 г. Эйлер находился в Берлинской академии под особым покровительством Фридриха II, а с 1766 до 1783 г. он снова в Петербурге, теперь уже под эгидой императрицы Екатерины. Он был дважды женат и имел тринадцать детей. Жизнь этого академика была почти целиком посвящена работе в различных областях чистой и прикладной математики. Хотя он потерял в 1735 г. один глаз, а в 1766 г. – второй, ничто не смогло ослабить его продуктивность. В течении его жизни увидели свет 530 книг и статей; умирая он оставил много рукописей, которые Петербургская академия опубликовала в течении 47 лет. Это довело число его работ до 886.

……………..

Четверг:

Четвертый день нас радует олимпиадой. Здесь ученики покажут свои способности по математики. Будут такие задания, например как:

В работе представлены тренировочные задачи нескольких типов:

1. На чётность: направленные на развитие умения рассуждать, и понимания различия между примером и доказательством;

2. Принцип Дирихле: в результате чего учащиеся должны иметь понятия о методе доказательство от противного, методе оценке и уметь различать в задачах условие и заключение;

3. Делимость: направленные на развитие интуиции, и умение предвидеть результаты работы, а также научиться использовать свойства делимости;

4. Конструктивные задачи: задачи направленные на образно-манипулятивное конструирование.

Задачи на чётность.

Задача 1.

Гриша посчитал сумму 1+3+5+…+997+999 и получил результат 247013. Какая чётность данной суммы? Верный ли ответ получил Гриша? Попробуйте выполнить сложение устно.

Решение:

В этой сумме 500 нечётных чисел (среди чисел от 1 до 1000 ровно половина нечётные), значит, сумма чётна. Гриша получил нечётный ответ, значит, он неверный.

Найдём сумму двумя способами.

1. Разобьём числа от 1 до 999 на пары: 1и 999, 3 и 997, 5 и 995, …499 и 501. Всего получилось 500 : 2 = 250 пар. В каждой паре сумма чисел одинакова. (1 + 999) · 500 : 2 = 250000.

2. Сложим две такие суммы, одна из которых написана в обратном порядке:

1 + 2 + 3 +…+ 999

999 + 998 + 997 +…+ 1

1000 + 1000 + 1000 +…+ 1000 = 1000 · 500 = 500000.

Одна такая сумма будет 500000 : 2 = 250000.

Задача 2.

Запишите число 31, пользуясь знаками действий и 1) шестью тройками; 2) пятью пятёрками; 3) пятью тройками.

Решение:

1. 3 · 3 · 3 + 3 + 3 : 3

2. 5 · 5 + 5 + 5 : 5

3. 33 – (3 + 3) : 3

Задачи на делимость.

Задача 1.

Докажите, что натуральное число, состоящее из 30 единиц и какого-то количества нулей, не может быть полным квадратом.

Решение:

Сумма цифр числа 30, значит, число делится на 3, но не делится на 9. Но полный квадрат делился бы на 9.

Задача 2.

Квадрат натурального числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5. Найти его.

Решение:

Квадрат числа не может оканчиваться цифрами 2 или 3, или одним нулём. Значит, последняя цифра равна 5, тогда цифра десятков равна 2. Следовательно, искомое число 3025 = 55².

Задачи конструктивные.

Задача 3.

Есть лифт 100 этажного дома, в котором хулиган Вася сломал все кнопки, кроме двух ­ подъём на 6 этажей и спуск на 3 этажа. Сможет ли Вася добраться с первого этажа: а) на 79; б) на 80?

Решение:

а) добраться до 79 этажа можно, 13 раз поднявшись на 6 этажей:

1 + 6 · 13 = 79 (этаж);

б) добраться до 80 этажа Вася не сможет, так как при данных условиях перемещения лифта 80 на 3 делится с остатком.

Пятница:

См. классный час.

Суббота:

Математический КВН.

В КВНе двое ведущих. Две команды (в каждой по 5 или 6 или 7, или 8 игроков и капитан).

«Приветствие команд»

……………………………..