Қазақстан Республикасы Ауыл шаруашылығы министрлігі с. Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті

Н. Б. Оразбеков, Т.Е. Сәңкібаев

Теориялық механика

Әдістемелік нұсқау

Астана, 2010

Қазақстан Республикасы Ауыл шаруашылығы министрлігі

С. Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті

С. Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университетінің әдістемелік кеңесінің отырысында қаралып, басып шығаруға ұсынылды

№ __ хаттама «___» ________2010 ж.

Авторлары: ассистент Н. Б. Оразбеков, аға оқытушы Т.Е. Сәңкібаев

Әдістемелік нұсқау «Теориялық механика» пәнінің типтік оқу бағдарламасына сәйкес дайындалған және есептеме-графикалық жұмыстарды орындауға қажетті барлық мәліметтер келтірілген.

Әдістемелік нұсқау 5В080600 «Аграрлық техника және технологиясы» мамандығыңда оқыйтын студенттеріне арналған.

Пікір жазған:. Алимжанов М.Д. т.ғ.к. доцент.

Л. Гумилев атындағы Еуразиялық

Ұлттық университеті

Жусин Б.Т. т.ғ.к. доцент.

С. Сейфуллин атындағы КАТУ-дың

СМС кафедрасың меңгерушісі

Техникалық механика кафедрасының мәжілісінде қаралып мақұлданған, № ______ хаттама, «______»___________2010 ж.

Техникалық факультеттің әдістемелік кеңесінің мәжілісінде қаралған және ұсынылған, №_____ хаттама, « » 2010 ж.

Әдістемелік кеңестің төрағасы

_________________________ доценті м.а., т.ғ.к.Исенов Б.А

© С. Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық университеті, 2010 ж.

© Н. Б. Оразбеков., Т.Е. Сәңкібаев.

Тм 1 егж тапсырмасы

А нүктесіне шарнирлі, ал В нүктесіне шарнирлі-қозғалмалы немесе ұштары шарнирлі сырықшалар арқылы бекітілген, тік вертикаль жазықта орналасқан қатқан рама берілген (сурет ТМ 1.1, 1.2, кесте ТМ 1).

Раманың С нүктесіне салмағы Р = 40 кН жүк жіп және блоктар арқылы ілінген. Рамаға қарқынды-лығы тұрақты q = 20 кН/м таралған күш, моменті М = 100 кН · м қос күш және бағыты, түскен нүктесі таблица С1 көрсетілген екі күштер әсері (мысалы, №1 берілген шарт бойынша раманы D нүктесіне горизонталь өспен 15º жасан күші, Е нүктесіне горизонталь өспен 60º жасап күші түсірілген және т.б.).

Әсер етуші күштерден пайда болған А және В нүктелеріндегі байланыс реакцияларын табу керек. Есептеудің соңғы нәтижесінде а = 1 м деп алу керек.

Нұсқау. ЕГЖ ТМ 1 есебі – дененің кез келген жазық күш жүйесі әсерінен тепе-теңдігі үшін. Есеп шешкенде, блок арқылы өтіп жатқан жіп үйкеліссіз болғандықтан, жіптің екі ұшындағы керілу күштері тең деп есептеу керек. Моменттік теңдеулер оңайлау болады (белгісіздер саны аздау болады) егерде моменттік нүкте деп, екі реакция түзулері қиылысқан нүктені алатын болса, күшінің моментін есептегенде, оны иіндері оңай анықталатын F_x және F_у жіктен, Вариньон формаласын пайдаланып: былайша анықтау керек

Сурет ТМ 1.1

Сурет ТМ 1.2

ТМ 1 мысалы.

Өлшемдері AB = 4 м, ВН = 3м, НС = 2м, а = 3м, А нүктесі қозғалмайтын шарнирге, оң жақ ұшы D домалағы арқылы көлбеу жазықтыққа тірелген ABCD қатқан рамасы (сурет ТМ 1.3) берілген. Раманың жоғарғы горизонталь ВС бөлігінің ВН аралығына қарқынды-лығы тұрақты q = 2 кН/м таралған күші әсер етеді.

Н нүктесіне горизонтпен 60˚ F = 6 кН күш әсер етуі. Раманың көлбеу CD бөлігінің Е нүктесіне, салмағы Р = 8 кН жүк, блокпен жіп арқылы CD аралығына 60˚ жасап байланған. DЕ ұзындығы CD ұзындығының үштен біріндей. Раманың АВ вертикалық аралығына моменті М = 4 кН · м қос күш түсірілген.

Рама салмағын есепке алмай, А және D тіректерінің реакциясын анықтау керек (сурет ТМ 1.3).

ТМ 1 кестесі

Күштер
	F1 = 10 кН		F2 = 20 кН		F3 = 30 кН		F4 = 40 кН
Шарт нөмірі	Күш нүктесі	α1,	Күш нүктесі	α 2,	Күш нүктесі	α 3,	Күш нүктесі	α 4,
1	Н	30	-	-	-	-	К	60
2	-	-	D	15˚	Е	60	-	-
3	К	75˚	-	-	-	-	Е	30
4	-	-	К	60˚	Н	30˚	-	-
5	D	30˚	-	-	-	-	Е	60˚
6	-	-	Н	30˚	-	-	D	75˚
7	Е	60˚	-	-	К	15˚	-	-
8	-	-	D	60˚	-	-	Н	15˚
9	Н	60˚	-	-	D	30˚	-	-
10	-	-	Е	75˚	К	30˚	-	-

Сурет ТМ 1.3

Шешу. Тірек реакцияларын табу үшін ABCD рамасының тепе-теңдігіне қарастырамыз. Рамаға мынадай активтік күштер: және ВН аралығына қарқындылығы q тұрақты таралған күштер әсер етуде. Таралған күш әсерін ВН аралығының ортасына түсірілген шамасы Q = q · BH = 6 кН қадалған күшпен алмастырамыз.

Рамаға сағат тілімен айналдырып активті М моменті әсер етеді.

Рамаға екі байланыс түсіріл-ген – А нүктесіндегі шарнирлі – қозғалмайтын тірек және D нүктесінде домалақ арқылы тірел-ген. А тіреген ойша шамасы мен бағыты белгісіз реакциясымен алмастырамыз. Осы себептен реакциясының орнына оның координата бойымен бағытталған екі құраушылары R_АХ және R_АУ алмастырамыз. Х өсін А нүктесін горизонталь бойымен оңға, ал у өсін вертикаль жоғары бағыттаған ыңғайлы. D нүктесіндегі домалақ D нүктесінің көлбеу жазықпен қозғалысын шектемейді, сондықтан оның реакциясы көлбеу жазыққа перпендикуляр бағыттау қажет. R_D көлбеу жазыққа перпендикуляр жоғары бағытталған (себебі, көлбеу жазық-тің катокка әсері). Жұмыс сүлбесі ТМ 1.4 суретінде көрсетілген.

Есепте үш белгісіздер: R_AX. R_AУ, R_D. Жазық күш жүйесі үшін үш теңдеу құруға болатын болған-дықтан есеп статикада анықталған

Сурет ТМ 1.4

Сурет ТМ 1.5

Есепте бір горизонталь екі вертикал күштер болса да, берілген координата өстеріне проекцияланған теңдеулер құрған ыңғайлы, себебі күш құраушыларға х және у өстеріне қарағанда берілген, немесе оңай анықтауға болады. Реакция тік бағытпен 30˚ бұрыш жасайды. күші х өсімен – 105˚ бұрыш жасайды. Мынаны cos (– 105˚) = cos (105˚) = – cos 75˚; sin (– 105˚) = – sin 105˚ = – sin 75˚ ескеру керек. Х және у өстеріне проекцияланған теңдеулер мен А нүктесіне құрылған моментік теңдеуді жазамыз.

(1)

(2)

(3)

Q күшінің AL = 1,5 м иінен басқа иіндерді табу көп есептеулер қажет. Сондықтан моментік теңдеуді құрған Вариньон теоремасын пайдаланамыз, әр күштерді және горизонталь және вертикаль құраушылары түрінде қарастырамыз. Бұл күштердің горизонталь құраушылары х индексімен, ал вертикаль құраушылары у индексімен ТМ 1.5 суретінде көрсетіл-ген.

Бұл құраушыларды А нүктесіне қарағандағы иіндері жақсы көрініп тұр. Моментік теңдеудің құраушылары көп болғанмен, оларды есептеу оңай. Құраушылардың сандық мәндері

F_x = F cos 60˚, Р_х = Р cos 75˚, R_DX = R_D cos 60˚,

F_y = F sin 60˚, P_y = P sin 75˚, R_у = P sin 75˚, R_Dy = R_l cos 30˚.

ТМ 1.5 суретіне сәйкес моментік теңдеуді жазамыз:

(4)

және құраушыларының мәндерін (4) қоямыз:

(5)

(1), (2) және (5) теңдеулер жүйесін берілген күш мәндеріне шешеміз. Бірінші (5) теңдеуден R_D = 8,9 кН табамыз. Табылған R_D мәнін (1) және (2) теңдеулерге қойып есептейміз:

R_AX = 9,5 кН, R_Ay = 11,2 кН.

Шешілген шешімнің дұрысты-ғын тексеру үшін С нүктесіне қарағанда моменттік теңдеулер құрамыз (ТМ 1.5 сурет).

Бұл есеп шешімінің дұрыстығын көрсетеді.