Варианты контрольных работ для студентов заочного отделения

1. Контрольная работа № 1

1. Автомобиль начинает движение при включенном зеленом свете светофора. Зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением S = 0,1t² + 0,03 t³ [м].

Определить: 1) время t после начала движения автомобиля, через которое его ускорение а = 2 м/с²;

2) среднее ускорение < a > автомобиля за этот промежуток времени;

3) мгновенную скорость движения в этот момент времени.

2. Две материальные точки движутся согласно уравнениям:

X₁ = 4 t + 9 t² – 16 t³ [м];

X₂ = 2 t – 4 t² + 1,2 t³ [м].

Найти: 1) в какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы;

2) скорости точек в этот момент времени;

3) расстояния, пройденные точками за это время.

3. Автомобиль начинает движение при включенном зеленом свете светофора. Зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением: S = 2 t – 3 t² + 4 t³ [м].

Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение автомобиля будет равно 1 м/с²;

2. скорость движения в этот момент времени;

3. расстояние, пройденное автомобилем за это время.

4. Движение сидения на карусели радиусом 4 м за первые 2 с движения задано уравнением S = 10 – 2 t + t² [м].

Найти: 1) тангенциальное ускорение;

2. нормальное ускорение;

3. полное ускорение;

4. пройденное расстояние за это время.

5. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени задается уравнением X = 0,1 t³ [м].

Найти: 1) нормальное ускорение;

2. тангенциальное ускорение точки;

3. полное ускорение точки в момент времени 2 с после начала движения.

6. Движение сиденья на карусели радиусом 4 м задается уравнением: S = 8 – 2 t² [м].

Найти: 1) момент времени, при котором нормальное ускорение сиденья будет равно 9 м/с²;

2. скорость в этот момент времени:

3. тангенциальное и полное ускорения в этот момент времени.

7. При растяжении алюминиевого стержня диаметром 3,88 мм и длиной 2,1 м он получил относительное удлинение 0,032. Модуль Юнга для алюминия Е = 69 ГПа.

Найти: 1) силу, приложенную к стержню;

2) работу, совершенную силой при растяжении стержня.

8. Человек, массой 82 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин ^-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека точечной массой, определить, с какой частотой будет тогда вращаться платформа.

9. После удара молотком по алюминиевой заклепке длиной 2,2 см и диаметром 5 мм она получила относительное сжатие 0,02. Модуль Юнга для алюминия Е = 69 ГПа.

Найти: 1) силу, приложенную к заклепке;

2. работу, совершенную силой при сжатии заклепки.

10. Тяжелый камень брошен вверх с высоты 10 м под углом 45⁰ к горизонту с начальной скоростью 5 м/с.

Найти: 1) общую продолжительность полета камня до соприкосновения с землей;

2. максимальную высоту подъема камня;

3. дальность полета камня.

11. Тело брошено параллельно поверхности земли со скоростью 10 м/с с высоты 12 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха

Определить: 1) продолжительность полета тела до касания с землей;

2. дальность полета тела.

12. На земле стоит бочка с водой, в боковой поверхности которой имеется отверстие. Поперечное сечение отверстия значительно меньше поперечного сечения самой бочки. Отверстие расположено на расстоянии 64см ниже уровня воды, который поддерживается постоянным, и на расстоянии 25 см от дна бочки. При расчете вязкостью воды и сопротивлением воздуха пренебречь.

Найти: на каком расстоянии по горизонтали от бочки падает на поверхность струя воды, вытекающая из отверстия.

13. Определить собственную длину и массу стержня в неподвижной системе координат, если в движущейся системе со скоростью 240000 км/с его длина составляет 1,8 м, масса 240 кг, а угол между ним и направлением движения равен 45⁰.

14. Длина ракеты, движущейся со скоростью 260000 км/с равна 186,3 м, а ее масса – 580000 тонн.

Определить длину ракеты и ее массу на земле до старта и полную энергию при движении.

15. Две ракеты, движущиеся со скоростями близкими к скорости света (о,8 с и 0,85 с) под углом друг к другу 60⁰ имеют одинаковую массу 600000 тонн.

Определить массы ракет относительно неподвижной системы координат.

16. В сосуд, наполненный глицерином плотностью 1,2 г/см³ и вязкостью 1,6 Па с падает металлический шарик диаметром 1 мм (плотность стали 7,8 г/см³).

Найти время, за которое шарик достигнет дна сосуда, если высота уровня глицерина в нем 45 см.

17. В сосуд, наполненный отстоявшимся бензином (плотностью 0,75 г/см³) и водой (плотностью 1 г/см³) брошен стеклянный шарик диаметром 3 мм (плотность стекла 2,7 г/см³). Высота столба жидкости бензина 10 см, а воды 5 см, а отношение вязкостей 0,6.

Найти время падения шарика на дно сосуда.

18. Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной квадрата 15 см, если по рамке течет ток 5 А.

19. В катушке длиной 0,5 М и диаметром 5 см, число витков равно 1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (удельное сопротивление меди 17 нОм*м) площадью сечения 3 мм². Определить силу тока в кольце.

20. Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд 10 нКл. Определить потенциал электростатического поля в центре кольца.

21. Кольцо радиусом 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд 10 нКл. Определить потенциал электростатического поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние 10 см от центра кольца.

22. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определите напряженность Е электростатического поля: 1) на расстоянии

r₁ = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 20 см от центра сферы.

18. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁ = см и R₂ = 8 см. Заряды сфер соответственно равны Q₁ = 2 нКл и Q₂ = - 1 нКл. Определите напряженность электростатического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r₁ = 3 см; 2) r₂ = 6 см; 3) r₃ = 10 см.

19. Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плоскостью q = 10 нКл/м² бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 2 см до r₂ = 1 см ?

20. Сила тока в проводнике сопротивлением R =100 Ом равномерно убывает от I₀ = 10 до I= 0 за время τ = 30 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

21. Сила тока в проводнике сопротивлением R =120 Ом равномерно возрастает от I₀ = 0 до I_макс= 5 А за время τ = 15 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

22. В плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого 5 мм, вдвигают стеклянную платину с диэлектрической проницаемостью ε = 7 с постоянной скоростью 50 мм/с. Ширина пластины 4,5 мм, ЭДС батареи 220 В. Определите силу тока в цепи батареи, подключенной к конденсатору.

23. Два источника тока с ЭДС 2 В и 1,5 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 0,5 Ом и r₂ = 0,4 Ом включены параллельно сопротивлению R =2 Ом. Определить силу тока через это сопротивление.

24. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 15 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить магнитный момент p_m кругового тока, создаваемого кольцом.

25. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой 15 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить отношение магнитного момента p_m к моменту импульса кольца.

26. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии 4 см от его середины. Длина отрезка провода 20 см, а сила тока в проводе 10 А.

27. Определить магнитную индукцию В поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной 15 см, если по рамке течет ток 5 А.

28. Мост Уитстона имеет значения сопротивлений R₁ = 60 Ом, R₂ = 40 Ом, R₃ = R₄ = 20 Ом, сопротивление гальванометра, R_G = 100 Ом. Напряжение источника тока составляет 2 В. Определить силу тока, протекающего через гальванометр. Сопротивлением источника тока пренебречь.

29. Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R₁, показал напряжение 180 В, а при включении последовательно с сопротивлением R₂ = 2R₁ показал 168 В. Определить сопротивление R₁ и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра 1000 Ом.

30. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 500 в. Площадь пластин 200 см², расстояние между ними 1,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определить разность потенциалов между пластинами после внесения диэлектрика.

31. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 500 в. Площадь пластин 200 см², расстояние между ними 1,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определить емкости конденсаторов до и после внесения диэлектрика.

32. Трансформатор с коэффициентом трансформации 0,15 понижает напряжение с 220 В до 6 В. При этом сила тока во вторичной обмотке равна 6 А. Пренебрегая потерями энергии в первичной обмотке, определить сопротивление вторичной обмотки трансформатора.

33. Автотрансформатор, понижающий напряжение с 6 кВ до 220 В, содержит в первичной обмотке 2000 витков. Сопротивление вторичной обмотки 12 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора.

34. Катушку индуктивностью 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление катушки, если за время 3 с сила тока через катушку достигает 70% предельного значения.

35. Электрическая схема состоит из параллельно соединенных трех сопротивлений, последовательно соединенного с ними амперметра. Амперметр показывает ток 1,5 А. Сила тока через сопротивление R₁ равно 0,5 А. Сопротивления R₂ = 2 Ом, R₃ = 6 Ом. Определить сопротивление R₁ , силу тока через сопротивление R₂ и R₃ .

36. В контуре АВСD э.д.с. ε₁ = 2,0 В, ε₂ = 1,8 В, резисторы R₁ = 40 Ом, R₂ =15 Ом и R₃ = 10 Ом. Найти токи во всех участках цепи.

A B ε1 ε2 R1 R3 R2 D C

18. Определить магнитный поток сквозь площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имеющей на каждом сантиметре длины n=8 витков. Радиус соленоида r =2см, сила тока в нём I=2А.

19. Два элемента имеют э.д.с. ε1=2В и ε2=4В, резистор R1=0,5 Ом.

Падение потенциала на резисторе R2 равно U2=1В. Найти показания Амперметра.

А N D А ε2 R1 R3 R2 B ε1 M I2 C

18. Катушка длиной l=20см и диаметром D=3см имеет N=400 витков.

По катушке идёт ток I=2А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф = LI, пронизывающий площадь её поперечного сечения.