6.4. Структурная устойчивость автоматических систем

В ряде случаев оказывается, что система неустойчива при любых значениях параметров, и добиться ее устойчивости можно только изменением структуры. Такие системы называются структурно неустойчивыми. Рассмотрим примеры структурно неустойчивых систем.

Система на рис.6.7 состоит из одного апериодического и двух интегрирующих звеньев. Передаточная функция этой

системы

и ее характеристическое уравнение

.

Эта система структурно неустойчива, так как один коэффициент характеристического уравнения равен нулю, и поэтому не выполняется необходимое условие устойчивости.

Еще одним примером структурно неустойчивой системы является система, изображенная на рис.6.8. Характеристическое уравнение системы имеет вид

Условием устойчивости по критерию Гурвица является неравенство

Рис.6.8

,

что справедливо при условии . Но так как коэффициенты передачи k₁, k₂ числа положительные, последнее неравенство заведомо невыполнимо.

Задача определения структурной устойчивости в общем виде в настоящее время не решена. Только для некоторых классов одно- и многоконтурных систем сформулированы частные признаки, позволяющие судить о структурной устойчивости. Эти признаки приводятся в литературе в виде таблиц и условий.

Так, в отношении одноконтурных систем существуют следующие условия: система с характеристическим уравнением n-й степени будет структурно устойчива, если при наличии q интегрирующих звеньев, t неустойчивых звеньев или r консервативных звеньев соблюдаются условия: при отсутствии дифференцирующих звеньев и ; при наличии дифференцирующих звеньев и при при должно быть ; при должно быть ; при должно быть .

Исследования многоконтурных систем с неперекрещивающимися обратными связями показали, что для их структурной устойчивости достаточно (но не необходимо), чтобы этим же свойством обладали все ее участки с внутренними контурами.

6.5. Запас устойчивости

Запас устойчивости – это количественная оценка, определяющая удаление расчетных параметров системы от зоны, опасной с точки зрения устойчивости.

Формулировка запаса устойчивости системы зависит от того, какой критерий устойчивости применяется.

По критерию Михайлова запас устойчивости определяется радиусом окружности R , в которую не должен заходить годограф Михайлова (рис.6.9). Центром окружности является “опасная” точка, то есть начало координат.

По критерию Найквиста “опасной точкой” является точка с координатами (–1, j0). Оценка запаса устойчивости при этом критерии производится по амплитуде и фазе. Запас устойчивости по амплитуде определяется отрезком А (рис. 6.10), а запас по фазе определяется углом .

Рис. 6.9 Рис. 6.10 Рис. 6.11

При оценке устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам запас по амплитуде определяется отрезком при фазе и измеряется в децибелах. Запас устойчивости по фазе определяется по фазовой частотной характеристике при частоте среза, то есть при частоте пересечения ЛАЧХ оси частот. В этой

точке значение ЛАЧХ равно нулю, так как модуль АФЧХ в этой точке равен единице.

Независимо от принятой формы запас устойчивости является количественной характеристикой, и применение его при расчетах является определенной гарантией устойчивости системы в реальных условиях.