4.4. Частотные характеристики типовых звеньев

Безынерционное звено. В соответствии с передаточной функцией безынерционного звена

. (4.51)

АФХ строится на комплексной плоскости и для этого звена представляет собой точку на вещественной оси (рис. 4.11,а) которая отстоит от начала координат на расстоянии k. Вещественная и мнимая частотные характеристики звена рассчитываются по формулам

. (4.52)

и приведены на рис. 4.11,б.

Рис. 4.11. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)

Частотные характеристики безынерционного звена

Апериодическое звено. АФХ этого звена определяется выражением

, (4.53)

или в показательной форме так

. (4.54)

Последняя формула получена на основе известной показательной формы комплексного числа

.

В выражении (4.54) представляет модуль, а - аргумент вектора W(j). АФХ апериодического звена (рис. 4.12,а) является окружностью радиуса . При изменении частоты от =0 до = вектор W(j) поворачивается на угол . Вещественная и мнимая характеристики определяются уравнениями

и приведены на рис. 4.12,б.

Рис. 4.12. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)

Частотные характеристики апериодического звена

Колебательное звено. Уравнение АФХ колебательного звена получим по его передаточной функции (4.22), заменой р на j

.

Как видно из рис.4.13, а АФХ звена располагается в двух квадрантах, при изменении  от 0 до  вектор W(j) поворачивается на угол . Вещественная и мнимая частотные характеристики (рис. 4.13,б), построены по уравнениям

;

.

Рис. 4.13. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)

Частотные характеристики колебательного звена

Реальное дифференцирующее звено без статизма. Уравнение АФХ этого звена имеет вид

,

И в показательной форме записывается следующим образом

.

Это уравнение окружности с центром, лежащим на вещественной оси на расстоянии от начала координат. При изменении  от 0 до  вектор W(j) поворачивается на угол (рис.4.14, а). Вещественная и мнимая частотные характеристики дифференцирующего звена приведены на рис. 4.14,б. Они построены по уравнениям:

; .

Рис. 4.14. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)

Частотные характеристики дифференцирующего звена

Идеальное интегрирующее звено. Для интегрирующего звена

.

А ФХ интегрирующего звена (рис. 4.15,а) это прямая, совпадающая с осью отрицательных мнимых чисел. То есть, в этом звене при всех частотах выходные колебания отстают от входных на угол . Вещественная и мнимая частотные характеристики приведены на рис. 4.15,б и построены по уравнениям , .

Рис. 4.15. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)

Частотные характеристики интегрирующего звена

Запаздывающее звено. Уравнение АФХ запаздывающего звена в соответствии с его передаточной функцией имеет вид

.

График АФХ представляет окружность с центром в начале координат и радиусом k (рис. 4.16,а). Вещественная и мнимая частотные характеристики (рис. 4.17,б) построены по уравнениям .

Рис. 4.16. Амплитудно-фазовая (а), вещественная и мнимая (б)