4.3. Типовые динамические звенья

Понятием типовое звено в теорию введен еще один исключительно удобный расчетно-аналитический инструмент. Из всего многообразия возможных динамических звеньев выделена группа простейших, но таких, из которых может быть собрана модель системы любой сложности. Для типовых звеньев введены следующие правила и ограничения: 1) порядок дифференциального уравнения должен быть не выше второй степени; 2) в уравнении звена слева от знака равенства ставится выходная переменная и ее производные, справа - входная переменная и ее производные; 3) уравнение звена «нормализуется» тем, что коэффициент при выходной переменной приводится к единице.

Уравнение любого типового звена получается из дифференциального уравнения второго порядка выбором его отдельных слагаемых

. (4.12)

Ниже рассмотрены свойства и характеристики основных типовых звеньев, при этом их уравнения записаны для неединичных входных воздействий.

4.3.1. Безынерционное звено

Уравнение динамики этого звена описывается алгебраическим уравнением

, (4.13)

где k – коэффициент передачи (усиления) звена.

Операторное уравнение звена и его передаточные функции имеют вид

, (4.14)

,

. (4.15)

Переходная характеристика звена определяется уравнением (4.13) и показывает, что при передаче через звено форма воздействия не меняется, а изменяется лишь его масштаб. Например, при подаче на вход ступенчатого воздействия, выходное воздействие устанавливается мгновенно, изменяясь в k раз (рис. 4.4,а).

Примеры. Безынерционными звеньями могут служить потенциометр (как делитель напряжения), жесткий рычаг, механический редуктор и другие, если уравнения их динамики можно представить уравнением вида (4.13).

Рис. 4.4. Переходные функции звеньев:

а) безынерционного, б) апериодического первого порядка

4.3.2. Инерционное (апериодическое) звено первого порядка

Уравнение динамики звена

, (4.16)

где Т – постоянная времени, обусловленная наличием массы, индуктивности и т.п.; k– коэффициент передачи или усиления.

Операторное уравнение звена и его передаточная функция определяются выражениями

_{, (4.17)}

. (4.18)

Переходная характеристика при ступенчатом изменении входного сигнала показана на рис. 4.4,б и записывается уравнением

_{. (4.19)}

К инерционным звеньям первого порядка относятся R-L и R-C контуры, термопары, а при соответствующих допущениях к ним можно отнести и более сложные устройства, такие как магнитные усилители, генераторы постоянного тока и т.д.

Пример 4.1. Покажем, что контур R-L (рис. 4.5,а) является апериодическим звеном первого порядка при условии, что . Запишем для контура уравнение баланса напряжений

,

которое после нормализации (деления на R) превращается в стандартное уравнение звена

,

г де электромагнитная постоянная времени, коэффициент передачи звена.

Рис. 4.5. Примеры апериодических звеньев первого порядка