7.5. Графічний метод аналізу зрівноваженості двз

Графічний метод аналізу зрівноваженості недостатньо висвітлений у навчальній і технічній літературі, тому наведемо його основи.

7.5.1. Аналіз зрівноваженості відцентрових сил інерції і моментів від них

Відцентрові сили інерції - постійні за значенням і направлені вздовж радіуса кривошипа від осі обертання, тобто в нерухомій системі координат вони змінні за напрямком.

На рис. 7.8, а зображена векторна діаграма відцентрових сил інер­ції К_к чотирициліндрового рядного двигуна (4Р) для випадку, коли кри­вошип першого циліндра направлений вздовж осі циліндра, тобто кут між ними дорівнює нулю (φ₁ =0). Сили К_к , які прикладені в різних точ­ках по довжині колінчастого вала, утворюють просторову систему, яку можна звести до однієї результуючої сили інерції, значення якої не за­лежить від точки зведення. Для цього сили К_R переносяться парале­льно площині їх дії в площину ХОУ, яка проходить через центр симетрії колінчастого вала (рис. 7.8, а). Геометричне складання сил К_к викону­ється за правилом многокутника сил. Шукана результуюча сила

визначається як замикаюча цього многокутника. У наведеному прикладі для чотирициліндрового рядного ДВЗ вона дорівнює нулю, тобто двигун зрівноважений відносно відцентрових сил.

Відцентрові сили інерції призводять до появи незрівноважених мо­ментів від них М_R , які діють у площинах, що проходять через відповідні

кривошипи і вісь колінчастого вала. При складанні моментів, які діють у різних площинах, їх зручно представляти у вигляді векторів моментів, перпендикулярних до площин дії моментів. Додатний їх напрям буде в той бік, при спостеріганні з якого дія моменту відбувається проти годин­никової стрілки (так зване "правило буравчика"). Довжина вектора мо­менту дорівнює у масштабі абсолютному його значенню, що залежить від плеча, до якого прикладена сила К_R (а або б на рис. 7.4). Вектори моментів відцентрових сил інерції завжди перпендикулярні до площини, яка проходить через відповідний кривошип ДВЗ і вісь колінчастого вала, тобто вони ніби випереджають або відстають від відповідного кривоши­па на кут 90°. Побудова, виконана на рис. 7.8, б для чотирициліндрового рядного двигуна, являє собою діаграму векторів моментів від відцент­рових сил інерції. Результат геометричного складання векторів на діаг­рамі свідчить, що рівнодіючий вектор моменту відцентрових сил R_{M R} для даного двигуна дорівнює нулю; отже, ДВЗ, який розглядається, -зрівноважений у відношенні моментів відцентрових сил.

7.5.2. Аналіз зрівноваженості сил інерції мас, що рухаються зворотно-поступально, і моментів від них

Для сил інерції мас, що рухаються зворотно-поступально, та їх мо­ментів в основу методу покладені припущення, що закон зміни сил інер­ції відповідає закону зміни проекцій на вісь циліндра одного фіктивного (метод Кельша) або суми двох фіктивних (метод Тейлора) векторів, що обертаються. При цьому для сил інерції знаходять геометричну суму фіктивних векторів всіх циліндрів відповідних порядків, яка й аналізуєть­ся на рівняння нулю. Якщо вона не дорівнює нулю, то оцінюється її иплив на зрівноваженість ДВЗ, при необхідності проводяться заходи до зменшення негативності впливу.

Для моментів від сил інерції мас, що рухаються зворотно­поступально, знаходиться геометрична сума векторів моментів фіктивних векторів, яка й аналізується на рівняння нулю. Якщо вона не дорів­нює нулю, то також оцінюють її негативний вплив на зрівноваженість ДВЗ, при необхідності проводять заходи щодо його зменшення.

При порівнянні методів одного та двох фіктивних векторів, що обер­таються, виявляється перевага останнього (метода Тейлора), тому що він дає відповідь не тільки на запитання про зрівноваженість сил інерції від мас, що рухаються зворотно-поступально, і моментів від них (як і метод одного фіктивного вектора), але також дозволяє визначити спосіб їх зрівноваження, коли це необхідно. Розглянемо його теоретичні осно­ви на прикладі одноциліндрового двигуна.

Сила інерції мас, що рухаються зворотно-поступально, першого порядку (надалі для скорочення — сила інерції першого по­рядку):

Силу P_j| можна подати як рівнодіючу двох фіктивних векторів (на­далі для скорочення просто векторів) с/2, які обертаються у різні боки з кутовими швидкостями ω, та – ω (рис. 7.9, а). Отже, вектор, що оберта­ється з частотою ω(надалі — прямий вектор Р^пр_jI - с/2), рухається ра­зом з кривошипом OB, а рівний йому за числовим значенням вектор, що обертається з частотою - ω (надалі - зворотний вектор Р^зв_jI =с/2), рухається у протилежному напрямку. Очевидно, що при будь-якому значенні кута φ рівнодіюча векторів R_jI завжди буде спрямована вздовж осі циліндра і дорівнюватиме силі R_jI .

Векторні діаграми для багатоциліндрового двигуна будуються окремо для прямих і зворотних векторів.

Для визначення рівнодіючої сил інерції першого порядку R_jI вектор­ні діаграми будуються в координатній площин XOY у такій послідовності:

- для прямих векторів Р^пр_jI у вибраному масштабі відкладається вектор першого

циліндра с/2 під кутом φдо осі даного циліндра, тобто вздовж радіуса кривошипа, а до нього, підсумовуючи, прибудовують у тому ж масштабі вектори решти циліндрів, кожний із яких має напрямок кривошипа відповідного циліндра;

- для зворотних векторів Р^зв_jII вектор першого циліндра відкла­дається під кутом – φ до осі циліндра, тобто у напрямку, протилежному обертанню колінчастого вала, а до нього, підсумовуючи, прибудовують у тому ж масштабі вектори решти циліндрів, напрямок яких складає кут – φ із відповідними кривошипами.

Якщо після підсумовування на кожній із діаграм для бага­тоциліндрового двигуна рівнодіюча векторів дорівнює нулю, то і сили P_j| у двигуні вважаються зрівноваженими. Якщо хоча б на одній із діаг­рам (прямих або зворотних векторів) рівнодіюча векторів не дорівнює нулю, то і сили P_j| у двигуні вважаються незрівноваженими.

Сила інерції мас, що рухаються зворотно-поступально, дру­гого порядку (надалі — сила інерції другого порядку):

де λ = R/L_ш .

Силу P_jII також можна подати як рівнодіючу двох фіктивних векто­рів λс/2, які обертаються у різні боки з кутовими швидкостями 2ω та -2 ω (рис. 7.9, б). Очевидно, що при будь-якому значенні кута φ рівно­діюча векторів λс/2 сила Р_{j II} буде спрямована вздовж осі циліндра.

Векторні діаграми для визначення сил будуються в такій по­слідовності:

-для прямих векторів Р_{j II} в координатній площині ХОУ у вибраному масштабі відкладається вектор першого циліндра λс/2 під ку­том 2φ до осі циліндра (відповідно під кутом φ до вектора сил інерції першого циліндра на прямій діаграмі) у напрямку обертання колін­частого вала, а до нього, підсумовуючи, прибудовують у тому ж масш­табі вектори λс/2 решти циліндрів, кожен під кутом 2φ до осі свого циліндра (або під кутом φ до відповідного вектора сил інерції Р_{j I} на прямій діаграмі);

- для зворотних векторів Р_{j II} - вектор λс/2 першого циліндра відкладається під кутом - 2φ до осі першого циліндра, тобто у напрям­ку, протилежному обертанню колінчастого вала, а до нього, підсумову­ючи, прибудовують вектори решти циліндрів, кожен під кутом -2φ до осі свого циліндра (або під кутом –φ до відповідного вектора сил інер­ції на зворотній діаграмі).

Якщо після підсумовування на кожній з діаграм для багатоцилінд­рового двигуна рівнодіюча дорівнює нулю, то і сили Р_{j I} вважаються зрівноваженими.

Для аналізу зрівноваженості моментів від сил інерції для пер­шого і другого порядку окремо будуються прямі і зворотні діаграми векторів моментів фіктивних векторів відповідних порядків. Побудова діаграм виконується у тій же послідовності, що й описана вище для сил інерції. На векторних діаграмах кожний вектор моменту спрямовують перпендикулярно до площини дії даного моменту в напрямку, згідно з "правилом буравчика". Вектори моментів, на відміну від векторів сил, мають різне числове значення для окремих циліндрів, яке залежить від довжини плеча прикладання відповідної сили інерції. Результуючий век­тор моментів визначається шляхом підсумовування векторів моментів окремо на прямій і зворотній діаграмах. Про зрівноваженість свідчить рівняння нулю рівнодіючих векторів моментів на прямій і зворотній діаг­рамах.

Для опанування графічним методом Тейлора і порівняння його з аналітичним методом проаналізуємо зрівноваженість рядного чотири­циліндрового двигуна графічним методом.