6.1.2. Переміщення поршня

При кінематичному дослідженні КШМ передбачається, що колінчас­тий вал двигуна абсолютно жорсткий, а його кутова швидкість при номі­нальному режимі роботи — стала величина:

де п — частота обертання колінчастого вала, хв^-1.

При цьому кут повороту колінчастого вала φ, ° п.к.в., пропорційний часу t, с:

Візьмемо для дослідження схему колінчастого вала, яка зображена на рис. 6.1, а. Радіус кривошипа R (або хід поршня S = 2R) й довжина шатуна L_ш називаються основними геометричними конструктивними параметрами КШМ.

Всі геометрично подібні механізми характеризуються безрозмірним параметром

Для сучасних автотракторних двигунів λ = 0,25...0,30. На рис. 6.1, а кут β оцінює відхилення осі шатуна від осі циліндра. Він вважається додатним, якщо при переміщенні поршня з начального положення ша­тун відхиляється від осі циліндра у напрямку обертання колінчастого вала, і від'ємним при відхиленні шатуна в протилежному напрямку.

Встановимо зв'язок між переміщенням поршня та кутом φ. Безпо­середньо за схемою на рис. 6.1, а видно, що

Після нескладних перетворень маємо

При динамічному дослідженні двигуна доцільно оперувати функцією, яка залежить від одного аргументу. Тому перетворимо отриманий вище вираз (6.6) у залежність із одним аргументом φ . Для цього подамо кут

β через кут φ.

Відомо, що

Із трикутника ОАВ (рис. 6.1, а)

або

Тоді

Розкладемо отриманий вираз за біномом Ньютона:

Аналіз свідчить, що значення вже третього члена розкладу не пе­ревищує 0,05% від загальної суми розкладу. Тому можна записати

Відомо також, що

Тоді

Підставивши отриманий вираз для cosβ до виразу (6.6), після кіль­кох перетворень маємо

Аналіз залежностей (6.6) і (6.7) показує, що при зменшенні значен­ня λ, наприклад, за рахунок збільшення довжини шатуна L_ш відбува­ється зменшення сил інерції (див. підрозд. 6.2), що взагалі є позитивним явищем, але при цьому збільшуються маса та габаритні розміри дви­гуна за висотою і навпаки.

Відповідно до структури виразу (6.7) він може бути наведений у ви­гляді:

де

Якщо прийняти, що L_ш = ∞, то λ = 0 . Тобто при нескінченній дов­жині шатуна s = s₁. Таким чином, s _{| |} являє собою поправку на скінченну довжину шатуна.

6.1.3. Швидкість поршня

Залежність для швидкості поршня с, м/с, може бути одержана при диференціюванні виразу для переміщення поршня за часом, тобто

Беручи до уваги залежність (6.7), маємо

Аналогічно прийнятому для переміщення поршня залежність для с (6.8) може бути наведена у вигляді

Максимальна швидкість поршня залежить від λ, зі збільшенням його значення зміщується в сторону мертвих точок, набуваючи най­більшого додатнього значення (+с_макс) при φ <90° п.к.в. й найменшого від'ємного значення (-с_макс) при φ > 270° п.к.в.

Для порівняння двигунів за швидкістю використовують поняття се­редньої швидкості поршня с_п, м/с:

де S — хід поршня, м.

Її значення може бути визначене через співвідношення

Для автотракторних двигунів значення с_п, м/с, змінюється в межах

а саме: для двигунів вантажних автомобілів с_п = 8 ÷ 11 м/с для легкових автомобілів

с _п =11÷15 м/с; для тракторів с_п=4 ÷ 8 м/с.

Значення с_п в автомобільних двигунах обмежується умовами за­безпечення належного наповнення циліндрів свіжим зарядом й надійні­стю роботи поршневої групи (швидкістю зношення її).