§ 7. Прямі часного й особливого положення

Прямі часного положення розташовані паралельно або перпендикулярно до предметної чи картинної площини. Розглянемо випадки часного положення прямої на апараті, що проектує, і на картині.

Горизонтальні прямі. Прямі, що лежать у предметної площині, або їй паралельні, називаються горизонтальними.

Відносно картинної площини горизонтальні прямі можуть бути розташовані по-різному: паралельно, перпендикулярно та під довільним кутом. Розглянемо їх.

1. У предметному просторі апарата, що проектує, (мал. 21, а) задана пряма А'В', яка паралельна предметній і картинній площинам, а отже, і лінії їхнього перетинання, тобто основі картини. Потрібно побудувати перспективу цієї прямої. Для цього направляють до всіх її точок промені зору, які утворюють променеву площину, що перетинає картину по прямої АВ, паралельної основі картини. Таким же шляхом будують перспективу проекції аb заданої прямої на предметну площину, яка також буде паралельна основі картини (мал. 21, б).

О знакою паралельності горизонтальної прямої до предметної та картинної площинам є паралельність даної прямої і її проекції основі картини. Така пряма визначає одно з головних направлень – ширину виміру.

Мал. 21

Горизонтальна пряма, одночасно паралельна предметній і картинній площинам, у перспективі розташована паралельно основі картини і граничної точки не має. Дійсно, якщо з точки S направити промені зору в обидва боки паралельно цієї прямої (див. мал. 21, а), то вони будуть знаходитися в нейтральній площині і, отже, будуть паралельні картині. Їхнє перетинання з картиною буде в невласній точці проміжного (нейтрального) простору.

2 . У предметному просторі апарата, що проектує, задана нескінченно продовжена пряма, що лежить у предметній площині і розташована перпендикулярно до картини, а отже, і до її основи (мал. 22, а). Потрібно побудувати перспективу цієї прямої. Спочатку відзначають точку А₀, що належить картині. Потім будують граничну точку цієї прямої. Для цього паралельно їй направляють промінь зору SР, що перетне картину в головній точці. Отже, для даною прямою граничною точкою буде головна точка картини Р (мал. 22, б).

Гранична точка нескінченно продовженої горизонтальної прямої, перпендикулярної до картини, у перспективі збігається з головною точкою картини. (Закон головної точки.)

Мал. 22

Пряму, паралельну предметній площині і перпендикулярну картині, називають глибинної. Вона визначає один з головних напрямків — глибину виміру.

3 . Горизонтальна пряма АкА^/ може бути розташована паралельно предметної площини і під довільним кутом до картини (мал. 23, а). Її граничною точкою А може бути будь-яка точка на лінії обрію, крім головної — Р. Місце положення граничної точки на лінії обрію залежить від напрямку заданої прямої (SА || А_кА' ) . На картині (мал. 23, б) пряма А_кА паралельна предметної площині, а пряма В₀В лежить у предметній площині. Обидві прямі, довільно спрямовані, і складають у натурі з основою картини довільний кут.

Мал. 23

Горизонтальна пряма, яка паралельна предметної площині і складає з картиною довільний кут, у перспективі має граничну точку на лінії обрію — будь-яку, крім головної.

П омітимо, що серед горизонтальних прямих маються такі, які розташовані до картинної площини під кутом 45°. Для побудови граничної точки цієї прямої на апарат, що проектує (мал. 24, а) проводять паралельно їй промінь зору. У площині обрію утвориться прямокутний трикутник SPD, у якого при вершині Р кут 90°, а при вершині S — 45° (за побудовою). Тоді третій кут цього трикутника буде також дорівнювати 45°. Отже даний трикутник прямокутний і рівнобедрений, у якого катети SР та РD рівні, а третя вершина D є дистанційною точкою.

Мал. 24

Якщо на картині задана пряма, що лежить у предметної площині чи їй паралельна, із граничною точкою D, то в натурі кут нахилу до основи картини складає 45° (мал. 24, б).

Граничною точкою горизонтальної прямої, яка розташована під кутом 45° до картинної площини, у перспективі є дистанційна точка. (Закон дистанційної точки.)

Вертикальні прямі. Прямі, перпендикулярні до предметної площини, а отже, паралельні картині, називаються вертикальними.

З адамо в предметному просторі апарата, що проектує, вертикальну пряму А'В' і побудуємо її перспективу (мал. 25, а). Для цього направимо до всіх точок цієї прямої промені, що проектують, і у сукупності утворять променеву площину, що горизонтально-проектує, оскільки вона проходить через пряму А'В', яка перпендикулярна до П. Отже лінія перетинання променевої площини з картиною буде теж перпендикулярна до предметної площини П, а також і до основи картини. Відрізок АВ на лінії перетинання площин є перспективою заданого вертикального відрізка А'В' (мал. 25, б).

Мал. 25

Вертикальна пряма на картині розташована перпендикулярно до її основи і граничної точки не має. Вона визначає один з головних напрямків — висоту виміру. І дійсно, якщо через точку зору направити промінь паралельно даної прямої, то він буде знаходитися в нейтральній площині і, отже, паралельний картині. Точка їхнього перетинання буде в невласній точці проміжного (нейтрального) простору.

Фронтальні прямі. Прямі, паралельні картині і похилі під довільним кутом до предметної площини, називаються фронтальними.

З адамо в предметному просторі апарата, що проектує, фронтальний відрізок А'В' і побудуємо його перспективу (мал. 26, а). Як і в попередніх випадках (див. мал. 21 і 26), фронтальна пряма не буде мати граничної точки, тому що промінь зору, спрямований паралельно їй в обидва боки, буде знаходитися в нейтральній площині. Задана пряма перетнеться з променем зору в невласній точці проміжного (нейтрального) простору.

Мал. 26

Помітимо, що у фронтальної прямої її проекція а'b' на предметну площину розташована паралельно основі картини.

Отже, перспективне зображення проекції аb фронтальної прямої також буде паралельно основі картини (мал. 26, б). З побудови також видно, що перспективне зображення відрізка АВ паралельно самому відрізку А'В' Тому, у перспективі зберігається натуральна величина кута нахилу фронтальної прямої до її вторинної проекції, тобто до предметної площини.

Перспектива фронтальної прямої не має граничної точки і визначається паралельністю її вторинної проекції основі картини, а також величиною кута нахилу до предметної площини.

Прямі особливого положення. Пряма може знаходитися під довільним кутом до предметної і картинної площин і в той же час бути паралельною площині головного променя зору. Тоді її проекція на предметну площину, яка розташована перпендикулярно картинної площині, буде глибинної прямої з граничною точкою Р.

Н а апараті, що проектує, (мал. 27. а) видно, що гранична точка Р_В висхідної прямої знаходиться на лінії головного вертикала і над обрієм ( ), а спадної – на тій же лінії під обрієм ( ). Граничною точкою проекцій цих прямих буде головна точка картини Р. Таке положення висхідної і спадної прямих особливе. Таким чином, прямої особливого положення називається пряма, розташована під довільним кутом до предметної і картинної площин і паралельна площині головного променя зору.

Мал. 27

Помітимо, що прямі особливого положення по розташуванню щодо предметної і картинної площин є прямими загального положення, тому що знаходяться до них під довільним кутом. По ознаках зображення на картині вони є прямими часного положення, тому що граничні точки цих прямих, а також їхніх проекцій знаходяться на лінії головного вертикала (мал. 27, б). Прямі особливого положення можуть бути висхідними і спадними. Вони мають граничні точки.

Гранична точка висхідної прямої особливого положення знаходиться на лінії головного вертикала над обрієм, а її проекція — у головній точці. (Закон граничної точки висхідної прямої особливого положення.) Гранична точка спадної прямої особливого положення знаходиться на лінії головного вертикала під обрієм, а її проекція — у головній точці. (Закон граничної точки спадної прямої особливого положення.)