§ 21. Побудова тіней при штучному висвітленні

Для побудови падаючих тіней від якого-небудь предмета необхідно, щоб на картині або недалеко за її межами були задані проекції світної точки і всіх точок предмета, що визначають контур падаючої тіні на предметної площині.

Побудова тіней у перспективі є позиційною задачею, яка зводиться до знаходження лінії перетинання «тіньової поверхні», або точки перетинання світлового променя з поверхнею, на яку падає тінь.

Побудова падаючої тіні при штучному точечному висвітленні засновано на наступних діях. На картині (мал. 90) заданий вертикальний предмет у виді прямолінійного відрізка АВ, перпендикулярного до предметної площини, і світна точка С з основою с. Для побудови падаючої тіні на предметну площину направляють світлові промені до усіх точок предмета. У даному випадку предмет прямолінійний і світлові промені утворять «тіньову площину», що у перетинанні з предметною площиною визначає пряму лінію, що є його тінню. Отже, тут досить знайти падаючу тінь від верхнього А і нижнього В кінців предмета. Тінь від точки, що визначає нижній кінець, збігається з нею самої ( ). Тінь від верхнього кінця А знаходиться в точці А_* перетинання світлового променя з предметною площиною. Її знаходять у перетинанні світлового променя зі своєї проекцією.

Для визначення контуру падаючої тіні від предмета будують тінь від усіх характерних його точок. Для цього проводять світлові промені і їхні проекції через світну точку і точки предмета. Точка перетинання променя і його проекції визначить падаючу тінь від кожної вершини предмета, а лінія, що їх з'єднує, — обрис контуру всієї тіні.

Розглянемо ряд прикладів побудови падаючої тіні від предметів при точичному джерелі світла.

Приклад 1. На картині (мал. 91) задана вертикальна пластина прямокутної форми, яка поставлена на предметну площину, а також точечне джерело світла. Потрібно побудувати тінь від пластини.

С початку будують падаючі тіні від двох вертикальних ребер пластини і, з'єднавши отримані точки, визначають контур шуканої тіні. Помітимо, що верхня сторона АВ пластини паралельна предметної площині. Звідси падаюча тінь А_*В_* від неї повинна бути паралельна цій стороні і тому в перспективі має з нею загальну точку сходу А . Це положення дає можливість спрощувати складні побудови, а також перевіряти й уточнювати правильність визначення контуру тіні в перспективі всього предмета.

Мал.90 Мал.91

Приклад 2. На картині (мал. 92) задані вертикальні площина і предмет у виді прямолінійного відрізка АВ, від якого падає тінь.

Для побудови тіні від цього відрізка знаходять лінії перетинання «тіньової площини» з вертикальною і предметною площинами. Побудова тіні на предметній площині відомо. Вертикальна ділянка тіні визначають як лінію перетинання двох площин, що горизонтально-проектують, провівши її через точку перетинання їхніх основ.

Приклад 3. На картині (мал. 93) задані вертикальна пластина і спирається на її верхній край прямолінійний стрижень. Потрібно побудувати падаючу тінь від пластини і стрижня.

Мал. 92 Мал.93

Мал. 94

Тінь від пластини будують по одній ближній її вершині (див. мал. 91), пам'ятаючи, що паралельні лінії мають загальну точку сходу. Для побудови тіні від стрижня спочатку визначають його проекцію на предметну площину. Для цього знаходять проекцію b точки опори В стрижня на основі пластини. Потім будують проекцію стрижня, з'єднавши нижній його кінець Е с проекцією b опорної точки. Після цього знаходять проекцію а вільний кінець А и будують від нього тінь А_* на предметну площину (див. мал. 90), що визначить тінь Е_* А_* від усього стрижня. Тінь на пластині знаходять як лінію перетинання її з «тіньовою площиною» стрижня. Для цього з'єднують дві наявні точки тіні на верхньої В и нижній стороні пластини.

Приклад 4. На картині (мал. 94) задані сірникова коробка і спирається на її ребро сірник. Потрібно побудувати від них тінь при крапковому джерелі світла.

Спочатку будують тінь від коробки (див. мал. 93). Для побудови тіні від сірника визначають її проекцію на предметну площину, що проходить через опорну точку на ребрі, як у попередньому прикладі. Потім будують тінь від сірника на предметній площині і на вертикальній грані коробки. Щоб побудувати тінь від сірника на верхній горизонтальній грані коробки, знаходять приналежні їй дві точки. Одна з них — точка опори. Другу знаходять по її тіні на предметну площину (перетинання тіней верхнього ребра коробки і сірника). Якщо через дану точку провести світловий промінь, то в перетинанні з ребром він визначить другу точку тіні від сірника на верхній грані коробки.

Помітимо, що тіні від сірника на предметній площині і на верхній грані коробки паралельні між собою, тому в перспективі вони мають загальну точку сходу. Це правило використовують при побудові, коли гранична точка тіні не виходить за межі картини.

П риклад 5. На картині (мал. 95) задані трикутна призма, що лежить на бічній грані, і конус з вертикальною віссю. Потрібно побудувати від них тінь при точечному джерелі світла.

Побудова падаючої тіні від призми відома (див. мал.94). У такий же спосіб будують тінь від конуса на предметну площину. Для цього визначають спочатку тінь А_* від вершини А і через неї проводять дві дотичні до еліпса — основі конуса.

Мал.95

Для побудови тіні від конуса на бічній похилій грані призми визначають дві пари точок, що належать їй. На нижньому боковому ребрі призми точки визначені у перетині з тінями утворюючих конуса. На верхнім ребрі точки знаходять при побудові тіні від конуса на вертикальну площину, проведену через це ребро. Побудований трикутник тіні в перетинанні з верхнім ребром призми визначить другу пару точок, а потім і всю тінь від конуса на бічній грані.

Приклад 6. На картині (мал. 96, а) у куті кімнати висить лампа з круглим абажуром, що висвітлює частину підлоги і стіну. Потрібно побудувати світлову пляму від лампи.

У даному прикладі задача зводиться до побудови світлової плями, отриманої в результаті перетинання світлового конуса горизонтальною площиною підлоги і вертикальною площиною стіни. Неважко зрозуміти, що в першому випадку обрисом контуру світлової плями буде в натурі окружність, що на картині прийме форму еліпса, а в другому — гіпербола, оскільки площина стіни паралельна осі конуса.

Для рішення даної задачі задають діаметр окружності світлової плями, отриманої на площині підлоги. Якщо світлова пляма відіграє композиційну роль на картині, то розмір діаметра окружності залежить від деяких заданих умов. Наприклад, світлова пляма повинна покривати майже всю поверхню підлоги і частково падати на ліву стіну, а лампа повинна висіти теж на визначеній висоті над лінією обрію.

П обудова світлової плями виконують у наступній послідовності. Будують кут кімнати, відзначивши точки сходу сторін прямого кута F₁ і F₂ та положення лампи С з абажуром, задавши місце прикріплення її шнура до стелі в точці с₁.

Мал. 96

Потім визначають основу світної точки на підлозі с₂, для чого через світну точку С проводять будь-яку площину, що горизонтально-проектує. На малюнку 96, а вона перпендикулярна лівій стіні. Лінії перетинання її зі стелею і підлогою будуть мати з правою стіною загальну точку сходу F₁. Спочатку проводять лінію перетинання площини, що проектує, зі стелею і стіною, а потім з підлогою, на якій визначають проекцію с₂— підставу світної точки.

На малюнку 96, б через світну точку проведена фронтальна площина. Знайдено лінії, паралельні основі картини, перетинання її з площинами стелі і підлоги, а вертикальна — з лівою стіною. Потім визначена проекція с₂ світної точки С на площині підлоги.

Прийнявши основу с₂ світної точки за центр окружності світлової плями, задають її горизонтальний діаметр, розташований паралельно основі картини з урахуванням композиційного задуму і заданих умов. Для цього від центра окружності (еліпса) ліворуч відкладають довільної величини радіус так, щоб кінець його перебував за межами стіни. Цей радіус відкладають і праворуч. Знаючи центр і діаметр окружності світлової плями, можна побудувати його перспективу, тобто еліпс, способом описаного квадрата.

Для визначення положення світної точки (лампочки) усередині абажура проводять світлові промені через кінці горизонтальних діаметрів світлової плями й отвору абажура. У точці перетинання променів відзначають положення лампочки. Якщо світлові промені перетнуться за межами абажура, то зменшують його отвір з урахуванням заданої умови — величини світлової плями. Можна виконати побудову інакше: спочатку задати лампочку усередині абажура і, провівши промені в кінці діаметра світлової плями, визначити діаметр отвору абажура.

Світлова пляма на стіні, як уже було сказано, являє собою обрис гіперболи. Кінці 1 і 2 частини гіперболи знаходяться в перетинанні еліпса з плінтусом стіни. Вершина 3 гіперболи розташована на лінії перетинання лівої стіни з перпендикулярної до неї площиною, що горизонтально-проектує F₁c₁c_2, яка проведена через світну точку. Для її побудови через точку перетинання основи цієї площини з лінією еліпсу проводять промінь, що у перетинанні з перпендикуляром у площині стіни визначить вершину 3 гіперболи.

Для визначення проміжних точок гіперболи проводять через довільно узяті за межами стіни точки еліпса світлові промені і їхні проекції. Вони визначать допоміжні площини, що горизонтально-проецирують, які перетинаючись зі стіною, утворять лінії перетинання, де розташовані шукані точки гіперболи.

Приклад 7. На картині (мал. 97) заданий кут кімнати з предметами обстановки, освітленими лампою. Потрібно побудувати від них тіні.

Оскільки тіні від предметів падають на підлогу і дві стіни, то будують проекції с₂, с₃, с₄ світної точки С на всі три площини, а також с₁ на стелі, для чого опускають на них перпендикуляри.

Тінь від полиці будують, починаючи з переднього нижнього кута. Для цього через нього і світну точку С проводять світловий промінь, а через проекції кута і світної точки с₄ — проекцію проміня. По тіні вершини кута легко визначити тіні від вертикального і горизонтального ребер полиці, а потім і обрис усієї тіні від полиці, пам'ятаючи про загальні точки сходу.

Для письмового столу будують спочатку тінь від правої бічної площини, провівши світловий промінь через переднє ребро, а його проекцію — через точку с₂. З'єднавши отриману точку з основою переднього ребра, а також побудувавши лінію перетинання тіньової площини з підлогою і зі стіною, визначають обрис падаючої тіні від бічної площини.

У такий же спосіб будують тінь від шафи, що падає на ліву стіну. Для цього використовують проекцію с₃ світної точки С.

Т інь на стелі від абажура лампи будують так само, як світлова пляма на підлоги в куті кімнати (див. мал. 96, а).

Мал. 97