4.2.3. Анализ полученных трендов и прогнозирование

Любой тренд - это упрощение реальности, вынужденное "отрешение" от реально (действовавших факторов, их отсечение. Поэтому конечный результат формального моделирования всегда должен оцениваться пользователем с точки зрения здравого смысла на основе неформального комплекса знаний об условиях развития процесса, о допустимых предельных значениях показателя и т. п.

На одном наборе исходных данных можно получить до 9 уравнений трендов. Задача исследователя состоит в отборе наилучшего тренда, по которому можно было бы построить надежный прогноз. Менеджер, имеющий опыт моделирования трендов, понимающий условия развития процесса и общий тип сценария (оптимистический, реалистический, пессимистический), возможно, не станет перебирать все альтернативные типы, хорошо зная традиционные зависимости, характерные для конкретных экономических показателей (доходов, прибыли, издержек, запасов и т. п.). В противном Случае необходимо исследовать максимум альтернатив для поиска уравнения с наивысшим значением коэффициента детерминации, приближающимся к единице.

В Excel для оценки качества уравнения тренда (проверки истинности тренда) автоматически выводится только коэффициент детерминации (R²), что является недостатком программы.

Осторожные статистики-практики чаще применяют метод сверки контрольной суммы теоретического (сглаженного по тренду) рада признака с суммой значений исходного ряда. Однако для подсчета этих сумм сначала необходимо построить ряды теоретических значений показателя по найденным уравнениям трендов.

В Excel 2000 математический вид уравнения тренда и R² полностью выводятся в метку тренда на диаграмме. Для получения же числового вида сглаженного исходного ряда необходима дополнительная процедура: (1) ввести или скопировать формулу тренда из диаграммы в первую клетку свободного столбца таблицы (формула должна быть представлена по правилам Excel, начиная со знака равенства, а не с Y); (2) вместо Х (в качестве X) дать ссылку на соответствующую клетку столбца периодов; (3) скопировать формулу на остальные клетки столбца сглаженных значений.

В практике моделирования трендов может случиться, что в диалоговом окне выбора типа тренда невозможно задать некоторые из типов. Такая ситуация может возникнуть 'в случаях:

• когда неверно представлен ряд исходных данных (например, реальные значения годов не заменены их номерами или данные представлены не в числовом, а в текстовом формате);

• когда для построения какого-то конкретного тренда недостаточно данных исходного ряда (например, при пяти наблюдениях пытаются построить полиномиальный тренд 6-й степени);

• когда тенденция исходного ряда совершенно не сооответствует выбранному типу тренда.

В этих случаях необходимо более тщательно проверять правильность ввода всех исходных данных, а также обращать внимание на сообщения и подсказки программы для текущего анализа соответствия пользовательских установок имеющимся данным.

Условия контрольных и практических заданий

Задача 1.

Номенклатура платежей в бюджет состоит из: рентных платежей; платы за землю; налога на прибыль; отчислений на геологоразведочные работы; платы за естественные ресурсы и выбросы веществ, которые загрязняют окружающую среду; платы в фонд ликвидации последствий Чернобыльской аварии; налога на добавленную стоимость; подоходного налога с граждан; налога с собственников транспортных средств; других платежей; экономических санкций.

Выбрать метод кодировки и разработать классификатор платежей в бюджет.

Задача 2.

Прибыль предприятия (учреждения) используется в таких направлениях: платежи в бюджет, отчисления в резервный (страховой фонд), на производственное развитие, на социальное развитие, на поощрение, на благотворительные цели, на арендную плату, другие цели.

Выбрать метод кодировки и разработать классификатор направлений использования прибыли предприятия (учреждения).

Задача 3.

Финансирование затрат на удержание бюджетных учреждений осуществляется по таким статьям сметы затрат: заработная плата, начисление на ЗП, канцелярские затраты, хозяйственные затраты, учебные затраты, затраты на производственную практику, стипендии, затраты на питание и т.п. — всего 20 названий.

Выбрать метод кодировки и разработать классификатор затрат бюджетных учреждений.

Задача 4.

Продукция фармацевтического завода включает: лечебные субстанции — естественные (6 наименований), синтетические (7 наименований); готовые лечебные формы — в таблетках и драже (5 наименований), растворы для инъекций (3 наименования).

Выбрать метод кодировки и разработать структуру кода продукции.

Задача 5.

Продукция химического комбината включает: минеральные удобрения — азотные (7 наименований), фосфатные (4 наименования), калийные (3 наименования), комплексные (7 наименований); синтетические смолы и пластмассы — синтетические смолы (2 наименования), пластмассы (3 наименования).

Выбрать метод кодировки и разработать структуру кода продукции.

Задача 6.

На складе автосалона для продажи сохраняется 17 автомобилей 10 марок разных лет выпуска (от 1989 до 2001 p.).

Выбрать метод кодировки и разработать структуру кода автомобиля.

Задача 7.

На складе для реализации сохраняются книги двух издательств: «Лыбедь» и «Аванта», 45 авторов, таких видов: специальная литература — 30 наименований, художественная — 15 наименований, учебники — 20 наименований.

Выбрать метод кодировки и разработать структуру кода книги.

Задача 8.

В магазине продается посуда 35 наименований, высшего, первого и второго сорта, заводов-производителей: «Эмаль-посуда», «Фарфор», «Стеклопосуда».

Выбрать метод кодировки и разработать структуру кода товара.

Задача 9.

На предприятии есть в наличии малоценные и быстроснашивающиеся предметы: технологическая тара — контейнеры, поддоны; инвентарь — станки, тумбочки, лабораторное оборудование.

Выбрать метод кодировки и разработать структуру кода предметов.

Задача 10.

Используя табличный процессор, попытайтесь найти истинную форму тренда показателя (а) за 6 лет, (б) за 9 лет. Оцените качества всех трендов, построенных в ходе поиска. Сделайте прогноз: (а) на 7-й, (б) на 10-й год по найденному истинному тренду.

№ п/п	Показатели	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000
	Валовой внутренний продукт, млн. грн	50	1480	12040	54520	81519	93365	102593	130442	170070
.	Основные фонды	60	2250	3760	108650	843471	866439	823610	837446	828822
.	Объем промышленной продукции	60	1770	13100	58820	73321	75061	82889	107537	144483
	Объем продукции сельского хозяйства	14	550	3590	16970	26746	30032	32800	37240	52550
	Производство товаров народного потребления	20	760	4450	19380	22939	22669	17538	20996	29762
	Инвестиции в основной капитал (капитальные вложения)	9	290	2280	9380	12557	12401	13958	17552	23629
	Розничный товарооборот	15	440	3370	11960	17344	18933	19317	22151	28757
	Платные услуги населению	1	40	560	3700	7635	9279	9845	11625	15766'
	Прибыль	30	930	5150	18810	14418	13868	3419	7427	139332
	Среднемесячная номинальная заработная плата работников, грн.	0,065	1,628	14,28	73,42	125,84	143,13	153,49	177,52	230,13
	Денежные доходы населения	20	630	5390	26500	40311	50069	54379	61865	86911
	Денежные затраты и сбережения населения	20	510	4750	24780	38961	47933	53376	59518	83777
	Численность незанятого населения, которое находится на учете Государственного центра занятости, тыс. чел,	618,4	557,5	569,2	640,1	982,6	1455,2	2036,7	2475,9	2744,1
	Численность граждан, зарегистрированных как безработные, тыс. чел.	128	180,9	216	257,7	558,5	1027,8	1588,8	2056,3	2272,1
	Размер минимальной заработной платы населения, на конец периода, грн.	0,01	0,136	0,6	0,6	15	15	55	74	118
	Величина стоимости границы малообеспеченности для нетрудоспособного населения, грн.		3,59	22,59	68,095	95	76,1	84,99	128,17	156,42
	Экспорт товаров и услуг, млн. долларов США	8045	7817	16641	17090	20346	20355	17621	163324	192485
	Импорт товаров и услуг, млн. долларов США	7099	9533	18007	18280	21468	21891	18828	15237	179476

Задача 11.

Найдите наилучшую модель для предсказания значений X, если известны Y и Z. Оправдано ли одновременное присутствие в уравнении Y и Z .

№	X	У	Z
1	1,52	98	77
2	1,41	76	139
3	1,16	58	179
4	1,45	94	95
5	1,24	73	142
6	1,21	57	186
7	1,63	97	82
8	1,38	91	100
9	1,37	79	125
10	1,36	92	96
11	1,4	92	99
12	1,03	54	190

Задача 12.

Полагают, что количество консервных банок (Y), поврежденных при перевозках в товарных вагонах, является функцией скорости вагонов (X) при толчках. Методом случайного отбора было выбрано 13 вагонов для проверки того, как эта гипотеза отвечает действительности. Выполните проверку и изложите свои выводы с аргументацией.

№	Х	Y	№	Х	Y	№	Х	Y
1	4	27	6	3	109	11	7	168
2	3	54	7	3	28	12	3	47
3	5	86	8	4	75	13	8	52
4		136	9	3	53
5	4	65	10	5	33

Задача 13.

Хиромантия утверждает, что "линия жизни" на левой руке человека определяет количество лет, которое проживет человек. Медицинская наука проверяет это с помощью математико-статистического анализа.

Для проверки проведен прямой научный эксперимент. Собраны данные о 50 умерших: Y - длина "линии жизни" в см., Х - количество прожитых лет (возраст).

Обработайте эти данные и сформулируйте научный вывод со ссылками на материалы исследования.

x	Y	X	Y	X	Y	X	Y
19	9,75	61	7,2	68	9	75	10,2
40	9	62	7,95	69	7,8	76	6
42	9,6	62	8,85	69	10,05	77	8,85
42	9,75	65	8,25	70	10,5	80	9
47	11,25	65	8,85	71	9,15	82	9,75
49	9,45	65	9,75	71	9,45	82	10,65
50	11,25	66	8,85	71	9,45	82	13,2
54	9	66	9,15	72	9,45	83	7,95
56	7,95	66	10,2	73	8,1	86	7,95
56	12	67	9,15	74	8,85	88	9,15
57	8,1	68	7,95	74	9,6	88	9,75
57	10,2	68	8,85	75	6,45	94	9
58	8,55			75	9,75

Задача 14.

Оценщик имеет следующие данные о характеристиках одиннадцати зданий (в одном районе города), арендуемых или покупаемых фирмами.

Необходимо найти наилучшую модель для оценки 12-го здания.

№	Общая площадь (кв.м)	Количество офисов	Количество входов	Срок эксплуатации (год)	Стоимость (у.е.)
	х1	х2	х3	х4	Y
1	2310	2	2	20	142000
2	2333	2	2	12	144000
3	2356	3	1,5	33	151000
4	2379	3	2	43	150000
5	2402	2	3	53	139000
6	2425	4	2	23	169000
7	2448	2	1,5	99	126000
8	2471	2	2	34	142900
9	2494	3	3	23	163000
10	2517	4	4	55	169000
11	2540	2	3	22	149000
12	2500	3	2	25	?

Задача 15.

Имеются данные об общих объемах продаж и площади двух групп магазинов: торговых центров с объемом продаж свыше 20 млн. грн. и супермаркетов.

Определите, существует ли связь между площадью и объемом продаж?

Табл. I Торговые Центры			Табл.2 Супермаркеты
№ п/п	Продажи, млн.грн.	Площадь, м.кв.	№ п/п	Продажи, млн.грн.	Площадь, м.кв.
	Y	X		Y	X
1	219,995	50555	21	18,868	16368
2	214,101	70514	22	16,311	9000
3	198,126	63755	23	16,12	14920
4	197,552	57198	24	15,713	20722
5	158,695	37490	25	15,146	6964
6	157,234	60607	26	15,004	10798
7	144,778	65532	27	14,816	12742
8	106,392	52205	28	14,623	15400
9	98,904	41079	29	14,045	17577
10	95,189	46046	30	13,947	12650
11	91,716	40997	31	13,766	15000
12	88,609	44650	32	13,616	13461
13	86,782	35331	33	13,405	13714
14	86,18	31787	34	13,342	12051
15	83,155	31768	35	13,324	12355
16	78,453	46840	36	12,768	15698
17	77,954	38498	37	12,763	12688
18	62,059	34204	38	12,564	12300
19	61,332	30938	39	12,233	9096
20	57,231	52200	40	12,118	9589

Задача 16.

Найдите наилучшую модель для предсказания значений переменной Х5, если известны XI, Х2, ХЗ, Х4.

№ п/п	X1	Х2	Х3	Х4	Х5
1	7	26	6	60	78,5
2	1	29	15	52	74,3
3	11	56	8	20	104,3
4	11	31	8	47	87,6
5	7	52	6	33	95,9
6	11	55	9	22	109,2
7	3	71	17	6	102,7
8	1	31	21	44	72,5
9	2	54	18	22	93,1
10	21	47	4	26	115,9
11	1	40	23	34	83,8
12	11	66	9	12	113,3
13	10	68	8	12	109,4

Задача 17.

В газете The Chicago Maroon 10 ноября 1972 г. сообщалось, что на оптовом рынке ожидаются такие цены на портвейн марочный в расчете за бутылку (см. таблицу). Найдите наилучшую модель для прогнозирования цены в зависимости от «возраста» вина.

№ п/п	Год	Цена.$
1	1890	50,00
2	1900	35,00
3	1920	25,00
4	1931	11,98
5	1934	15,00
6	1935	13,00
7	1940	6,98
8	1941	10,00
9	1944	5,99
10	1948	8,98
11	1950	6,98
12	1952	4,99
13	1955	5,98
14	1960	4,98

Задача 18.

Владелец небольшого магазина скобяных товаров отметил, что продажа оконных задвижек, кажется, связана с числом взломов, о которых еженедельно сообщают газеты. Эти данные таковы:

Продажи	46	18	20	22	27	34	14	37	30
Взломы	9	3	3	5	4	7	2	6	4

Определите модель, описывающую эту зависимость.

Задача 19.

Компания выпускает три продукта Х₁, Х₂, Х₃.

Тип станка	продукция			Доступный фонд времени
Время обработки продукта на:	Х1	Х2	Х3
фрезерных станках	8	2	3	800
токарных станках	4	3	0	480
шлифовальных станках	2	0	1	320
Максимальный объем продаж	вся	вся	80
Прибыль на единицу	20	6	8

Найти план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.

Задача 20.

Рассчитайте оптимальную программу производства автомобилей по данным таблицы:

Тип автомобиля	W	X	Y	Z	Доступные ресурсы
Удельные затраты времени, час.	80	130	110	140	150000
Удельные затраты стали, та.	0,76	1	0,72	1,5	900
Прибыль с 1 автомоб., $	625	825	600	1200
Минимальный дилерский заказ	100	100	100	100
Максимальный дилерский заказ	400	700	700	700
Программа производства

Максимальный объем производства автомобилей всех видов составляет 1000 штук.

Задача 21.

В ходе производства два вида продукции проходят обработку на станке 1 и 2. По станку 1 имеется 200 часов доступного времени, а по станку 2 – 400. Для обработки одной единицы продукции Х необходим один час на станке 1 и четыре часа на станке 2. Обработка продукции У требует по одному часу на каждом станке. Единица продукции Х приносит прибыль в размере 10 грн, а продукции У – 5 грн. Найти объемы производства продукции при которых будет достигнута максимальная прибыль.

Задача 22.

Небольшая строительная компания специализируется на строительстве и продаже домов на одну семью. Компания предлагает два основных типа домов, модель А и модель В. Дома модели А требуют 4000 часов рабочего времени, 2 тонны камня и 2000 кв.футов пиломатериалов. Дома модели В требует 10.000 часов рабочего времени, 3 тонны камня и 2000 кв.футов пиломатериалов. Из-за больших сроков поставки материалов и дефицита квалифицированной и полу-квалифицированной рабочей силы в данной местности, компании придется ограничиться уже имеющимися ресурсами в течение наступающего строительного сезона. Это порядка 400.000 часов рабочего времени, 150 тонн камня и 200000 кв.футов пиломатериалов. Сколько моделей А и В (в соотношении) должна произвести компания, если прибыль от модели А $1000 за единицу, а модели В $2000 за единицу. Предположим, что компания может продать все построенные дома.

Задача 23.

Производитель бытовых электроприборов производит две модели микроволновых печей: Н и W. Изготовление каждой модели включает в себя процесс изготовления и сборки деталей; каждая единица модели Н требует четырех часов изготовления деталей и двух часов сборки, модель W — два часа и шесть часов, соответственно. В неделю компания имеет 600 часов на изготовление и 480 часов на сборку. Каждое изделие модели Н дает $40 прибыли, а модели W — $30 прибыли. В какой пропорции производство моделей Н и W будет обеспечивать максимальную прибыль.

Задача 24.

Максимизировать: Z = 20х + 16у + 10w

При условии: 1) 4х + 2у + 3w  120

2) 5х + 4у + 2w  100

2) 2х + 3у + 3w  90

х, у, w  0

Задача 25.

Минимизировать: Z = 1,80S + 2,20T

При условии: 5S + 8T  200г

15S + 6T  240г

4S + 12T  180г

T  10г

S, T  0

Задача 26.

Минимизировать: Z = 2х₁ + 3х₂

При условии: 4х₁ + 2х₂  20

4х₁ + 2х₂  20

1х₁ + 2х₂  12

х₁,х₂  0