Другое / Физика твердого тела. Задачи. ОГТУ / билеты2

1. Векторы примитивных трансляций гексагональной пространственной решетки можно вы­брать следующим образом:

Найдите объем примитивной ячейки этой решетки.

2. Зная достоянную а, определите межплоскостные расстояния d₁₀₀, d₁₁₀, d₁₁₁ для объемноцентрированной кубической решетки. Изобразите соответствующие плоскости на рисунке.

7. Определите число элементарных ячеек в объеме V=1м³ кристалла меди (гранецентрированная решетка кубической сингонии, молярная масса равна 64 г/моль, плотность равна 8,93 г/см ).

8. Определите параметр а примитивной кубической решетки, если межплоскостное расстояние d для системы плоскостей заданных индексами Миллера (212) при рентгеноструктурном измерении, оказалось равным 0,12 нм.

13. Определите параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность кристалла кальция равна 1,55-10³ кг/м³. Молярная масса кальция равна 40-10"³ кг/моль.

14. Зная постоянную кристаллической решетки CsCl (a = 4,11 А; решетка простая, кубическая), найдите межплоскостные расстояния d₁₀₀, d₁₁₀, d₁₁₁. Изобразите соответствующие плоскости на рисунке.

16. Найдите плотность кристалла NaCl, если постоянная решетки NaCl =5,63 А, молярная масса натрия равна 23 кг/кмоль, а молярная масса хлора - 35,5 кг/кмолъ. Кристалл NaCl имеет ГЦК решетку.

17. Стальная проволока диаметром d = 1,0 мм натянута в горизонтальном положении между двумя зажимами, находящимися на расстоянии / = 2,0 м друг от друга. К середине проволоки (в точке О) подвесили груз массой т = 0,25 кг. На сколько сантиметров опустится при этом точ­ка О? Модуль Юнга для стали Е ~ 200 ГПа.

19. Найдите постоянную решетки и расстояние между ближайшими соседними атомами кри­сталла вольфрама (решетка объемно-центрированная, кубической сингонии; молярная масса равна 184 г/моль, плотность - 19,3 г/см³).

20. Три системы плоскостей в примитивной кубической решетке заданы индексами Миллера: а) (111); б) (ПО); в) (100). Укажите, для какой системы межплоскостные расстояния d минималь­ны, а для какой - максимальны. Определите отношения межплоскостных расстояний.

22. Во сколько раз изменится концентрация дефектов по Шоттки в алюминии при повышении его температуры от 20 °С до 600 °С, если энергия образования вакансии по Шоттки в алюминии £>*0,75эВ,

23. Определите постоянные а и с решетки кристалла магния, который представляет собой гекса­гональную структуру с плотной упаковкой. Плотность 1фисталлического магния равна 1,74-10³ кг/м³, его молярная масса равна 24 г/моль.

29. На дебаеграмме некоторого кубического кристалла, снятой на излучении меди с длиной волны Л = 1,542 А, видны линии под углами Брэгга 9. 20,2; 24,0; 25,1; 29,3°. Проиндицируйте эти линии. Определите, является ли эта решетка примитивной, гранецентрированной или обь-емноцентрированиой. Вычислите длину ребра ячейки. Плотность этого вещества равна 8,31 г/см , молярная масса равна 312 г/моль. Найдите число молекул в одной кубической эле­ментарной ячейке.

31. Каким должен быть предельный диаметр d стального троса, чтобы он выдержал нагрузку F= 9,8 кН? Предел прочности стали <т_тах- 785 МПа.

32. На дебаеграмме некоторого кубического кристалла, снятой на излучении меди с длиной волны Я = 1,542 А, видны линии под углами Брэгга &. 12,3; 14,1; 20,2; 24,0°. Запишите индексы Миллера плоскостей, от которых отразились эти линии. Определите, является ли эта решетка примитивной, гранецентрироБанной или обьемноцентрированной. Вычислите длину ребра ячейки. Плотность этого вещества равна 8,31 г/см³, молярная масса равна 312 г/моль. Найдите число молекул в одной кубической элементарной ячейке.

37. Напишите индексы направления прямой, проходящей через два узла с координатами: 1) (1,2,3) и (3,2,1); 2) (1,2,1) и (2,0,1). Решетка кубическая, примитивная.

38. С крыши дома свешивается стальная проволока длиной / - 40 м и диаметром d = 2 мм. Какую нагрузку F может выдержать эта проволока? На сколько удлинится эта проволока, если на ней повиснет человек массой т = 70 кг? Будет ли наблюдаться остаточная деформация, когда человек отпустит проволоку? Предел упругости стали равен 294 МПа, предел прочности -785 МПа. Плотность сталир= 7,87 г/см³_; В * Z6° Wh-

40. Запишите индексы Миллера для плоскостей (в прими­тивной кубической решетке), ртзображенных на рис. а - е.

41. Из резинового шнура длиной / = 42 см и радиусом г=3мм сделана рогатка. Мальчик, стреляя из рогатки, растянул резиновый шнур на А/ = 20 см. Найдите модуль Юнга для этой резины, если известно, что камень массой т = 0,02 кг, пущенный из рогатки, полетел со скоростью v = 20m/c. Изменением сечения шнура при растяжении пренебречь.

43.Занишите индексы Миллера для плоскостей, содержащих узлы с координатами: 1) (1,1,1), (1,1,2), (1,0,1); 2) (1,1,1), (0,1,0), (1,1,©. Найдите отрезки, отсекаемые этими плоскостями'на осях координат.

46. Изобразите плоскости с индексами Миллера (120), (132) и Ц%0) для простой кубической решетки. Найдите наименьшие отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.

47. Найдите длину / медной проволоки, которая, будучи подвешена вертикально, начинает рваться под действием собственной силы тяжести. Решите эту же задачу для свинцовой прово­локи. Предел прочности меди равен 245 МПа, предел прочности свинца - 20 МПа. Плотность меди равна 8,9 г/см³, свинца - 11,3 г/см³.

58. Постоянная кубической гранецентрированной решетки меди равна 0,361 нм. Напишите миллеровские индексы системы плоскостей, плотность расположения атомов в которых макси­мальна. Вычислите эту плотность (атом/см²).

59. Отражение первого порядка рентгеновских лучей от системы плоскостей (100) в кубическом кристалле имеет длину волны 2,10 А. Найдите параметр ячейки этого кристалла, если угол скольжения рентгеновских лучей равен 10°5\

61. Вычислите для кубической решетки углы между прямой [123] и осями [100], [010] и [001].

67. Вычислите угол <р между нормалями к плоскостям (в кубической решетке), заданны^ индексами Миллера (111) и (123).

68. Рассчитайте постоянную Авогадро по результатам исследований дифракции рентгеновских лучей от плоскости (111) алюминия, если эти лучи имеют длину волны X = 1,540 А, а первый дифракционный максимум наблюдается под углом =19,2°. Плотность алюминия р=2699 кг/м , молярная масса у - 26,98 г/моль. Алюминий имеет ГЦК структуру.

73. Две плоскости в кубической решетке заданы индексами Миллера (010) и (011). Определите угол между этими плоскостями.

74. Найдите энергию упругой деформации стального стержня массой m = 3,1 кг, который рас­тянут так, что его относительное удлинение е = 10^-3. Модуль Юнга для стали Е = 200 ГПа, плотность стали p= 7,8 г/см³.

76. Оцените концентрацию межузельных атомов (по Френкелю) в кремнии при температуре 300 К, если энергия образования пары дефектов по Френкелю для кремния Е_F= 2,5 эВ. Кремний имеет решетку типа алмаза с постоянной а = 5,43 А.

77. Найдите постоянную кристаллической решетки AgBr (ГЦК решетка), если рентгеновский луч с длиной волны 5,03*10"¹⁰ м отражается в 1-ом порядке от системы плоскостей (100) под углом скольжения 25,9 .

85. Зная постоянную а> определите межплоскостные расстояния d₁₀₀, d₁₁₀, d₁₁₁ для простой ку­бической решетки. Изобразите соответствующие плоскости на рисунке.

86. Медный стержень длиной l подвесили за один конец к потолку. Найдите удлинение дельта l стержня под действием собственного веса. Модуль юнга для меди Е=130ГПа, коэффициент Пуассона мю=0,34, плотность меди р=8,9 г / см3.