Другое / Физика твердого тела. Задачи. ОГТУ / ЗАДАЧИ№1(ФИЗИКА!!!)-Решение

1) При облучении иона бора (Z=5) квантами монохроматического рентгеновского излу­чения электрон перешёл с первой стационарной орбиты на третью, а при возвращении в исходное со­стояние он перешёл сначала с третьей орбиты на вторую, а затем со второй на первую. Опреде­лите энергию квантов излучения (в Эв), поглощённых и излучённых при этих переходах.

Решение:

;;;

2) Оцените энергию взаимного отталкивания атомов углерода (Z=6) в алмазе. Плотность алмаза – , молярная масса углерода – .

Решение:

;;;;;; ; ;

;

3) Используя статистический метод Томаса – Ферми, получите уравнение Томаса – Ферми для потенциала электрического поля многоэлектронного атома и запишите в ка­ком виде можно представить его решение.

Решение:

Для многоэлектронного атома используется статический метод Томаса – Ферми. Всё фазовое пространство вокруг атома поделено на клетки и в каждую клетку может случайно попасть электрон. Сначала будут заполняться клетки близкие к ядру, учитываются спины, в каждой клетке по 2 электрона. Получается картина распределения вокруг ядра электронов. , плотность распределения зарядов. Зная плотность и из уравнения Пуассона выразим: ; ; уравнение Томаса – Ферми. , длина экранирования Томаса – Ферми.

4) Электрон в невозбуждённом атоме водорода получил энергию 12,1 эВ. На какой энер­гетиче­ский уровень он перешёл? Каковы длины волн спектральных линий, появляю­щихся при пере­ходе электрона на более низкие энергетические уровни?

Решение:

Согласно второму постулату Бора:; ; ; ; ; ; ; ; ;;

5) Энергия ионизации лития равна 5,39 эВ, а его сродство к электрону равно 0,59 эВ. Энергия ионизации галлия равна 6,00 эВ, а его сродство к электрону равно 0,39 эВ. Энер­гия ионизации мышьяка равна 9,82 эВ, а его сродство к электрону равно 1,07 эВ. Опре­делите по этим данным дипольный момент молекулы GaAs.

Решение:

;; ;

6) Используя представления об индукционном взаимодействии частиц как взаимодейст­вии двух диполей, выведите формулу для энергии индукционного взаимодействия по­лярной молекулы с неполярной.

Решение:

Рассмотрим индукционное взаимодействие как электростатическое взаимодействие 2-х частиц, одна из которых имеет постоянный собственный дипольный момент, а другая не обладает таким моментом.

Допустим, есть молекула с дипольным моментом d₁ и она создаёт электрическое поле Е₁. Этот дипольный момент действует на молекулу таким образом, что она будет обладать энергией. Функция такого взаимодействия: ; , т.к. первая частица обладает изначально.

7) В излучении звезды обнаружен водородоподобный спектр, длина волны которого в 9 раз меньше, чем у атомов водорода. Определите элемент, которому принадлежит спектр.

Решение:

Для атомов водорода: . Для водородоподобных атомов: . Так как , то , . Приравняем эти выражения, получаем: , , . Это литий.

8) Вычислите дипольный момент и тензор квадрупольного момента системы зарядов, изобра­жённой на рисунке.

Решение:

Диполь – нейтральная система зарядов, состоящая из положительного и отрицательного зарядов. ,

9) Зная, что на частицу, обладающую магнитным моментом , во внешнем квазиоднород­ном магнитном поле с индукцией действует момент сил , выведите формулу для энер­гии взаимодействия частицы с полем . Анализируя получен­ную формулу, сделайте вы­вод о поведении частицы во внешнем квазиоднород­ном магнитном поле.

10) Фотон выбивает из водородоподобного иона лития (Z=3), находящегося в основном состоя­нии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определите энергию этого фотона.

Решение:

Формула Эйнштейна: ;;,

11) Газообразный аммиак находится под давлением 2 кПа при температуре 300 К. Оце­ните энергию (эВ) дисперсионного, индукционного и ориентационного взаимодействий молекул ам­миака. Какой процент от полной энергии притяжения составляет энергия ка­ждого из этих взаи­модействий? Собственный дипольный момент молекулы NH, равен 1,47 D, а её поляризуемость равна . В качестве энергии ионизации NH₃ исполь­зуйте величину эВ.

Решение:

; ; ;

;;

12) Считая внешнее электрическое поле квазиоднородным, выведите формулу для энер­гии взаимодействия диполя с этим полем. Анализируя полученную формулу, сделайте выводы о поведении жесткого диполя во внешнем квазиоднородном электрическом поле.

13) Волновая функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние от этой час­тицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Используя условие норми­ровки вероятно­стей, определите нормировочный коэффициент А.

Решение:

; ;.Т.к ψ не зависит от θи от φ, то ; ; ; ;;;

14) Считая, что образование ионной связи в соединении А⁺В^- можно представить как процесс удаления электрона из атома А и присоединения электрона к атому В, оцените энергию ионной связи (в эВ) в соединениях NaCl и KCl, если ионный радиус Na равен 1,89 , К – 1,33 , Cl – 1,81 . Энергия ионизации атомов Na равна 5,14 эВ, К – 4,34 эВ, Cl – 12,97 эВ. Сродство к электрону атомов Na равно 0,34 эВ, К – 0,47 эВ Cl равно 3,61 эВ. Объясните полученный результат.

Решение:

;;;

15) Используя представления о дисперсионном взаимодействии атомов как взаимодейст­вии двух мгновенных диполей, выведите формулу для энергии дисперсионного взаимо­действия двух атомов водорода.

Решение:

В результате флуктуации электрического поля, создаваемого одним из атомов в месте расположения другого атома, возникает корреляция между движением электрона в первом и во втором атоме. В результате чего возникает взаимодействие двух диполей. Рассмотрим атомы водорода. Первый будет обладать дипольным моментом и будет создавать в месте расположения второго атома напряжённость пропорциональную ().. Так как , то . Т.к. в атоме водорода

16) Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффи­циент А волновой функции , описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где r – расстояние электрона от ядра, а – первый боровский радиус.

Решение:

; ;.Т.к ψ не зависит от θи от φ, то ; ;; ;

17) Вычислите дипольный момент и тензор квадрупольного момента системы зарядов, изобра­жённой на рисунке.

Решение:

Диполь – нейтральная система зарядов, состоящая из положительного и отрицательного зарядов. ,

18) Используя представления об индукционном взаимодействии частиц как взаимодейст­вии двух диполей, выведите формулу для энергии индукционного взаимодействия по­лярной моле­кулы с неполярной.

Решение:

Смотрите №6

19) Волновая функция определена только в области . Используя условие нормировки, определите нормировочный множитель А.

Решение:

;

;

20) Считая, что образование ионной связи в соединении А⁺В^- можно представить как процесс удаления электрона из атома А и присоединения электрона к атому В, оцените энергию ионной связи (в эВ) в соединениях NaCl и NaF, если ионный радиус Na равен 1,89 , Cl – 1,81 , F – 1,33 . Энергия ионизации атомов Na равна 5,14 эВ, F – 17,42 эВ. Сродство к электрону атомов Cl равно 3,61 эВ, F – 3,49 эВ. Объясните полученный результат.

Решение:

;;;

21) Используя разложение электрического поля системы зарядов по мультиполям, выве­дите формулу для потенциала электрического поля диполя.

22)

23)

24)

25) Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид , где r – расстоя­ние от частицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Определите наибо­лее ве­роятное расстояние r_в от частицы до силового центра.

26) Выделите среди молекул Br₂, SiO₂,C₆₀, KCl, CaCl₂, H₂O,GaAs соединения с неполяр­ной ко­валентной, полярной ковалентной и ионной химической связью. Относительная электроотрица­тельность элементов: Br – 2,8; Si – 1,8; О – 3,5; C – 2,5; К – 0,8; Cl – 3,0; Са – 1,0; Н – 2,1; Ga – 1,6; As – 2,0.

Решение:

; ; Br₂ – неполярная ковалентная, SiO₂ –ионная,C₆₀ – неполярная ковалентная, KCl – ионная, CaCl₂ – ионная, H₂O – полярная ковалентная, GaAs – полярная ковалентная.

27) Используя представления о дисперсионном взаимодействии атомов как взаимодейст­вии двух мгновенных диполей, выведите формулу для энергии дисперсионного взаимо­действия двух атомов водорода.

Решение:

Смотрите №15

28) Волновая функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние от этой час­тицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Определите среднее рас­стояние <r> от час­тицы до силового центра.

Решение:

; ;.Т.к ψ не зависит от θи от φ, то ;;

29) Оцените энергию взаимного отталкивания молекул воды, считая, что это отталкива­ние обу­словлено перекрытием электронных оболочек атомов кислорода (Z=8). Плот­ность воды – .

Решение:

;;;;;; ; ;

;

30) Используя разложение электрического поля системы зарядов по мультиполям, выве­дите формулу для потенциала электрического поля диполя.

31) Волновая функция, описывающая некоторую частицу имеет вид , где r – рас­стояние от этой частицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Определите среднее расстояние <r> от частицы до силового центра.

Решение:

; ;.Т.к ψ не зависит от θи от φ, то ;

32) Оцените энергию, которую должны иметь ионы мышьяка (Z₁=33), чтобы они могли сбли­зиться до расстояния м с атомами германия (Z₂=32), которые практически непод­вижно закреплены в кристаллической решётке.

Решение:

;;;; ;

33) Считая внешнее электрическое поле квазиоднородным, выведите формулу для энер­гии взаимодействия диполя с этим полем. Анализируя полученную формулу, сделайте выводы о поведении жёсткого диполя во внешнем квазиоднородном электрическом поле.

34) Нормированная волновая функция, описывающая 1s – состояние электрона в атоме водо­рода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Определите сред­нее значе­ние модуля кулоновской силы, действующей на электрон.

Решение:

;

35) Зная плотность льда () и его температуру плавления (), оцените равно­весное расстояние между молекулами воды и их энергию связи (в Эв). Молярная масса воды – .

Решение:

;; ;; ; ;

36) Используя статистический метод Томаса – Ферми, получите уравнение Томаса – Ферми для потенциала электрического поля многоэлектронного атома и запишите в ка­ком виде можно представить его решение.

Решение:

Смотрите №3

37) Частица массой m движется в одномерном потенциальном поле U(x)=kx²/2 (гармони­ческий осциллятор). Волновая функция, описывающая поведение частицы в основном состоянии, имеет вид , где А – нормировочный коэффициент, а – положитель­ная постоянная. Используя уравнение Шрёдингера, определите постоянную а.

38) Оцените энергию взаимного отталкивания атомов кремния (Z=14) в кристалле. Плот­ность кремния – , его молярная масса равна .

Решение:

;;;;;; ; ;

;

39) Считая внешнее электрическое поле квазиоднородным, выведите формулу для энер­гии взаимодействия диполя с этим полем. Анализируя полученную формулу, сделайте выводы о поведении жесткого диполя во внешнем квазиоднородном электрическом поле.

40) Частица массой m движется в одномерном потенциальном поле U(x)=kx²/2 (гармони­ческий осциллятор). Волновая функция, описывающая поведение частицы в основном состоянии, имеет вид , где А – нормировочный коэффициент, а – положитель­ная постоянная. Используя уравнение Шрёдингера, определите энергию час­тицы в этом состоянии.

41) Зная плотность меди () и его температуру плавления (), оце­ните равновесное расстояние между атомами меди и их энергию связи (в Эв). Молярная масса меди – .

Решение:

;; ;; ; ;

42) Зная, что на частицу, обладающую магнитным моментом , во внешнем квазиодно­родном магнитном поле с индукцией действует момент сил , выведите фор­мулу для энер­гии взаимодействия частицы с полем . Анализируя полученную фор­мулу, сделайте вы­вод о поведении частицы во внешнем квазиоднородном магнитном поле.

43) Определите (по теории Бора) изменение орбитального механического момента элек­трона при переходе его из возбуждённого состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны равной .

Решение:

;;;;

; На 3-м э. у. орбитальное квантовое число , на 1-м э. у. орбитальное квантовое число .

44) Как показывают измерения, молекулы NO имеют магнитный момент равный 1,8μ_В. Оцените, какую часть от полной энергии притяжения этих молекул составляет энергия магнитного взаи­модействия. Относительная электоотрицательность азота равна 3,0; ки­слорода – 3,5; μ_В =

Решение:

;; ;

45) Используя статистический метод Томаса – Ферми, получите уравнение Томаса – Ферми для потенциала электрического поля многоэлектронного атома и запишите, в ка­ком виде можно представить его решение.

Решение: Смотрите №3

46) Электрон в атоме находится в f – состоянии. Определите возможные значения (в еди­ницах h) проекции момента импульса L_а орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Решение:

В f – состоянии ; ; , т.е

47) Оцените дипольный момент и энергию взаимного притяжения молекул воды при нормаль­ных условиях. Плотность воды – , её молярная масса равна .

Решение:

;; ;; ; ;

; Если предположить, что в молекуле воды электронная плотность полностью сместилась от Н к О, то ; ;

48) Используя представления о дисперсионном взаимодействии атомов как взаимодейст­вии двух мгновенных диполей, выведите формулу для энергии дисперсионного взаимо­действия двух атомов водорода.

Решение:

Смотрите №15

49) Электрон в атоме находится в f – состоянии. Определите возможные значения про­екции магнитного момента, обусловленного орбитальным движением этого электрона в атоме на на­правление внешнего магнитного поля. Значение магнетона Бора μ_В =

Решение:

;. В f – состоянии ; , т.е

50) Вычислите дипольный момент и тензор квадрупольного момента системы зарядов, изобра­жённой на рисунке.

Решение:

Диполь – нейтральная система зарядов, состоящая из положительного и отрицательного зарядов. ,

51) Используя разложение электрического поля системы зарядов по мультиполям, выве­дите формулу для потенциала электрического поля диполя.

52) Электрон в атоме находится в d – состоянии. Определите: 1) момент импульса (орби­таль­ный) L электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса L_Zmax на направление внешнего магнитного поля.

Решение:

В d – состоянии ;;;

53) Оцените дипольный момент и энергию взаимного притяжения молекул насыщенного водя­ного пара при нормальных условиях, если его давление составляет 2,34 кПа.

Решение:

; ; ; ; ; Если предположить, что в молекуле воды электронная плотность полностью сместилась от Н к О, то ; ;

54) Используя планетарную модель атома Резерфорда – Бора (см. рис.), найдите поляри­зуемость атома водорода и оцените энергию дисперсионного взаимодействия двух таких атомов (в Эв), которые находятся на расстоянии R=4a₀.

Решение:

Поляризуемость – это коэффициент пропорциональности между дипольным моментом и напряжённостью поля. ; ; . Найдём . Приравняем силу Кулона к силе внешнего электрического поля. ; ; ; . Примем приближение ; ; ; . Отсюда, .

55) Электрон в атоме находится в d – состоянии. Определите: 1) магнитный момент атома, обу­словленный орбитальным движением этого электрона; 2) максимальное значе­ние проекции этого магнитного момента на направление внешнего магнитного поля. Значение магнетона Бора μ_В =

Решение:

В d – состоянии ; ; ; В d – состоянии ; , т.е .

56) Оцените дипольный момент молекулы HCl и энергию (в Эв) взаимного притяжения молекул хлороводорода при температуре 273 К и давлении 2 кПа. Относительная элек­троотрицатель­ность Cl равна 3,0; Н – 2,1.

Решение:

; ; ; ;

57) Используя представления о дисперсионном взаимодействии атомов как взаимодейст­вии двух мгновенных диполей, выведите формулу для энергии дисперсионного взаимо­действия двух атомов водорода.

Решение:

Смотрите №15

58) 59) 60) 61) 62) 63) 64) 65) 66)

67) 1s электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией 12,1 эВ перешёл в возбуж­дённое состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Опреде­лите изменение магнитного момента этого атома. Значение магнетона Бора μ_В =

Решение:

Согласно второму постулату Бора:; ; ; ; ; ; ;;

;;

68) Вычислите дипольный момент и тензор квадрупольного момента системы зарядов, изобра­жённой на рисунке.

Решение:

Диполь – нейтральная система зарядов, состоящая из положительного и отрицательного зарядов. ,

69) Используя представления об индукционном взаимодействии частиц как взаимодейст­вии двух диполей, выведите формулу для энергии индукционного взаимодействия по­лярной моле­кулы с неполярной.

Решение:

Смотрите №6

70) Постройте схему заполнения электронами энергетических уровней в атоме кремния (Z=14). Запишите символически электронную конфигурацию этого атома. Определите суммарный спин его электронов.

Решение:

; ; Суммарный спин =1.

71) Плотность льда равна , а его температура плавления – . Оцените по этим дан­ным энергию связи молекул воды в кристалле льда и сравните её с энергией их ори­ентацион­ного взаимодействия при температуре , если дипольный момент молекулы воды равен 1,87D. Молярная масса воды равна 18 г/моль.

Решение:

; ;;; ;; ; ;

72) Зная, что на частицу, обладающую магнитным моментом , во внешнем квазиодно­родном магнитном поле с индукцией действует момент сил , выведите фор­мулу для энер­гии взаимодействия частицы с полем . Анализируя полученную фор­мулу, сделайте вы­вод о поведении частицы во внешнем квазиоднородном магнитном поле.

73) Постройте схему заполнения электронами энергетических уровней в атоме железа (Z=26). Запишите символически электронную конфигурацию этого атома. Определите суммарный спин его электронов.

Решение:

; ; Суммарный спин =2.

74) Как показывают измерения, молекулы NO имеют магнитный момент равный 1,8μ_В. Оцените отношение энергии ориентационного взаимодействия этих молекул к энергии магнитного взаи­модействия. Относительная электоотрицательность азота равна 3,0; ки­слорода – 3,5; μ_В =

Решение:

;; ;

75) Используя планетарную модель атома Резерфорда – Бора (см. рис.), найдите поляри­зуемость атома водорода и оцените энергию дисперсионного взаимодействия двух таких атомов (в Эв), которые находятся на расстоянии R=4a₀.

Решение:

Смотрите №54