1) При облучении иона бора (Z=5) квантами монохроматического рентгеновского излу­чения электрон перешёл с первой стационарной орбиты на третью, а при возвращении в исходное со­стояние он перешёл сначала с третьей орбиты на вторую, а затем со второй на первую. Опреде­лите энергию квантов излучения (в Эв), поглощённых и излучённых при этих переходах.

2) Оцените энергию взаимного отталкивания атомов углерода (Z=6) в алмазе. Плотность алмаза – , молярная масса углерода – .

3) Используя статистический метод Томаса – Ферми, получите уравнение Томаса – Ферми для потенциала электрического поля многоэлектронного атома и запишите в ка­ком виде можно представить его решение.

4) Электрон в невозбуждённом атоме водорода получил энергию 12,1 эВ. На какой энер­гетиче­ский уровень он перешёл? Каковы длины волн спектральных линий, появляю­щихся при пере­ходе электрона на более низкие энергетические уровни?

5) Энергия ионизации лития равна 5,39 эВ, а его сродство к электрону равно 0,59 эВ. Энергия ионизации галлия равна 6,00 эВ, а его сродство к электрону равно 0,39 эВ. Энер­гия ионизации мышьяка равна 9,82 эВ, а его сродство к электрону равно 1,07 эВ. Опре­делите по этим данным дипольный момент молекулы GaAs.

6) Используя представления об индукционном взаимодействии частиц как взаимодейст­вии двух диполей, выведите формулу для энергии индукционного взаимодействия по­лярной молекулы с неполярной.

7) В излучении звезды обнаружен водородоподобный спектр, длина волны которого в 9 раз меньше, чем у атомов водорода. Определите элемент, которому принадлежит спектр.

8) Вычислите дипольный момент и тензор квадрупольного момента системы зарядов, изобра­жённой на рисунке.

9) Зная, что на частицу, обладающую магнитным моментом , во внешнем квазиоднород­ном магнитном поле с индукцией действует момент сил , выведите формулу для энер­гии взаимодействия частицы с полем . Анализируя получен­ную формулу, сделайте вы­вод о поведении частицы во внешнем квазиоднород­ном магнитном поле.

10) Фотон выбивает из водородоподобного иона лития (Z=3), находящегося в основном состоя­нии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определите энергию этого фотона.

11) Газообразный аммиак находится под давлением 2 кПа при температуре 300 К. Оце­ните энергию (эВ) дисперсионного, индукционного и ориентационного взаимодействий молекул ам­миака. Какой процент от полной энергии притяжения составляет энергия ка­ждого из этих взаи­модействий? Собственный дипольный момент молекулы NH, равен 1,47D, а её поляризуемость равна . В качестве энергии ионизации NH₃ исполь­зуйте величину эВ.

12) Считая внешнее электрическое поле квазиоднородным, выведите формулу для энер­гии взаимодействия диполя с этим полем. Анализируя полученную формулу, сделайте выводы о поведении жесткого диполя во внешнем квазиоднородном электрическом поле.

13) Волновая функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние от этой час­тицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Используя условие норми­ровки вероятно­стей, определите нормировочный коэффициент А.

14) Считая, что образование ионной связи в соединении А⁺В^- можно представить как процесс удаления электрона из атома А и присоединения электрона к атому В, оцените энергию ионной связи (в эВ) в соединениях NaCl и KCl, если ионный радиус Na равен 1,89 , К – 1,33 , Cl – 1,81 . Энергия ионизации атомов Na равна 5,14 эВ, К – 4,34 эВ. Сродство к электрону атомов Cl равно 3,61 эВ. Объясните полученный результат.

15) Используя представления о дисперсионном взаимодействии атомов как взаимодейст­вии двух мгновенных диполей, выведите формулу для энергии дисперсионного взаимо­действия двух атомов водорода.

16) Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффи­циент А волновой функции , описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где r – расстояние электрона от ядра, а – первый боровский радиус.

17) Вычислите дипольный момент и тензор квадрупольного момента системы зарядов, изобра­жённой на рисунке.

18) Используя представления об индукционном взаимодействии частиц как взаимодейст­вии двух диполей, выведите формулу для энергии индукционного взаимодействия по­лярной моле­кулы с неполярной.

19) Волновая функция определена только в области . Используя условие нормировки, определите нормировочный множитель А.

20) Считая, что образование ионной связи в соединении А⁺В^- можно представить как процесс удаления электрона из атома А и присоединения электрона к атому В, оцените энергию ионной связи (в эВ) в соединениях NaCl и NaF, если ионный радиус Na равен 1,89 , Cl – 1,81 , F – 1,33 . Энергия ионизации атомов Na равна 5,14 эВ. Сродство к электрону атомов Cl равно 3,61 эВ, F – 3,49 эВ. Объясните полученный результат.

21) Используя разложение электрического поля системы зарядов по мультиполям, выве­дите формулу для потенциала электрического поля диполя.

22)

23)

24)

25) Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид , где r – расстоя­ние от частицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Определите наибо­лее ве­роятное расстояние r_в от частицы до силового центра.

26) Выделите среди молекул Br₂, SiO₂,C₆₀, KCl, CaCl₂, H₂O,GaAs соединения с неполяр­ной ко­валентной, полярной клвалентной и ионной химической связью. Относительная электроотрица­тельность элементов: Br – 2,8; Si – 1,8; О – 3,5; C – 2,5; К – 0,8; Cl – 3,0; Са – 1,0; Н – 2,1; Ga – 1,6; As – 2,0.

27) Используя представления о дисперсионном взаимодействии атомов как взаимодейст­вии двух мгновенных диполей, выведите формулу для энергии дисперсионного взаимо­действия двух атомов водорода.

28) Волновая функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние от этой час­тицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Определите среднее рас­стояние <r> от час­тицы до силового центра.

29) Оцените энергию взаимного отталкивания молекул воды, считая, что это отталкива­ние обу­словлено перекрытием электронных оболочек атомов кислорода (Z=8). Плот­ность воды – .

30) Используя разложение электрического поля системы зарядов по мультиполям, выве­дите формулу для потенциала электрического поля диполя.

31) Волновая функция, описывающая некоторую частицу имеет вид , где r – рас­стояние от этой частицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Определите среднее расстояние <r> от частицы до силового центра.

32) Оцените энергию, которую должны иметь ионы мышьяка (Z₁=33), чтобы они могли сбли­зиться до расстояния м с атомами германия (Z₂=32), которые практически непод­вижно закреплены в кристаллической решётке.

33) Считая внешнее электрическое поле квазиоднородным, выведите формулу для энер­гии взаимодействия диполя с этим полем. Анализируя полученную формулу, сделайте выводы о поведении жёсткого диполя во внешнем квазиоднородном электрическом поле.

34) Нормированная волновая функция, описывающая 1s – состояние электрона в атоме водо­рода, имеет вид , где а – первый боровский радиус. Определите сред­нее значе­ние модуля кулоновской силы, действующей на электрон.

35) Зная плотность льда () и его температуру плавления (), оцените равно­весное расстояние между молекулами воды и их энергию связи (в Эв). Молярная масса воды – .

36) Используя статистический метод Томаса – Ферми, получите уравнение Томаса – Ферми для потенциала электрического поля многоэлектронного атома и запишите в ка­ком виде можно представить его решение.

37) Частица массой m движется в одномерном потенциальном поле U(x)=kx²/2 (гармони­ческий осциллятор). Волновая функция, описывающая поведение частицы в основном состоянии, имеет вид , где А – нормировочный коэффициент, а – положитель­ная постоянная. Используя уравнение Шрёдингера, определите постоянную а.

38) Оцените энергию взаимного отталкивания атомов кремния (Z=14) в кристалле. Плот­ность кремния – , его молярная масса равна .

39) Считая внешнее электрическое поле квазиоднородным, выведите формулу для энер­гии взаимодействия диполя с этим полем. Анализируя полученную формулу, сделайте выводы о поведении жесткого диполя во внешнем квазиоднородном электрическом поле.

40) Частица массой m движется в одномерном потенциальном поле U(x)=kx²/2 (гармони­ческий осциллятор). Волновая функция, описывающая поведение частицы в основном состоянии, имеет вид , где А – нормировочный коэффициент, а – положитель­ная постоянная. Используя уравнение Шрёдингера, определите энергию час­тицы в этом состоянии.

41) Зная плотность меди () и его температуру плавления (), оце­ните равновесное расстояние между атомами меди и их энергию связи (в Эв). Молярная масса меди – .

42) Зная, что на частицу, обладающую магнитным моментом , во внешнем квазиодно­родном магнитном поле с индукцией действует момент сил , выведите фор­мулу для энер­гии взаимодействия частицы с полем . Анализируя полученную фор­мулу, сделайте вы­вод о поведении частицы во внешнем квазиоднородном магнитном поле.

43) Определите (по теории Бора) изменение орбитального механического момента элек­трона при переходе его из возбуждённого состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны равной .

44) Как показывают измерения, молекулы NO имеют магнитный момент равный 1,8μ_В. Оцените, какую часть от полной энергии притяжения этих молекул составляет энергия магнитного взаи­модействия. Относительная электоотрицательность азота равна 3,0; ки­слорода – 3,5; μ_В =

45) Используя статистический метод Томаса – Ферми, получите уравнение Томаса – Ферми для потенциала электрического поля многоэлектронного атома и запишите, в ка­ком виде можно представить его решение.

46) Электрон в атоме находится в f – состоянии. Определите возможные значения (в еди­ницах h) проекции момента импульса L_а орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля.

47) Оцените дипольный момент и энергию взаимного притяжения молекул воды при нормаль­ных условиях. Плотность воды – , её молярная масса равна .