Вопросы к зачету
по дисциплине «Математика»
Специальность «ЭОП» дневной формы обучения
2 Семестр
Понятие ФМП и ее предела.
Непрерывность ФМП.
Частные производные первого порядка и полный дифференциал ФМП.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Применение дифференциала ФМП к приближенным вычислениям.
Производная по направлению. Градиент ФМП.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Дифференцирование неявных и сложных функций.
Безусловный и глобальный экстремум ФМП.
Условный экстремум ФМП. Метод Лагранжа.
Понятие первообразной функции и неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
Основные способы интегрирования.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Понятие определенного интеграла и его свойства.
Геометрическая, физическая и экономическая интерпретация определенного интеграла.
Формула Ньютона – Лейбница.
Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле.
Интегрирование четных и нечетных функций в симметричных пределах.
Приложения определенного интеграла. Вычисление площади криволинейной трапеции, объема тела вращения, площади поверхности тела вращения, длины дуги кривой.
Понятие несобственного интеграла.
Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода и их сходимость.
Понятие ДУ.
Общее и частное решение ДУ. Задача Коши.
ДУ первого порядка с разделяющимися переменными
Однородные ДУ первого порядка.
Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли.
ДУ первого порядка в полных дифференциалах.
ДУ второго порядка, допускающие понижение порядка.
Однородные линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
Неоднородные линейные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
Понятие числового ряда и его сходимость.
Признаки сравнения и сходимости числовых рядов.
Признаки сходимости Даламбера и Коши.
Интегральный признак Маклорена – Коши.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.
Понятие функционального ряда и его суммы.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Разложение элементарных функций в степенные ряды.
Составил ст. преподаватель кафедры
физико-математических дисциплин Е.Н. Кирюхова