Тапсырмалар:
1) S класының шала толықтығын дәлелдеңіз.
Q={х у, х→у} 2) Q={х→у→z, х}
Q={х у z, х۷у, х۷у۷z} 4) Q={х ۸ у, х→у, х у}
5) ТfUТfUМULU S
2) f функциясын жүйесінің функциясы арқылы көрсетіңіз:
6)
f =ху,
={
х
у};
11f =х۷у,
={
0}
7)
f =
,
={
}f
=х۷у;
={
}
8)
f =
,
={
};
9)
f =
,
={
};
10)
f =
,
={
};
11)
f =
,
={
};
12)
f =
,
={
}
3) Q бульдік функция жүйесінің болмашы мағынадағы толықтығын анықтаңыз.
13)
={
х
у
z}
14)
={
}
15)
={
}
16)
={
}
17)
={
,
х
(у
)}
18) =МUS: =МUL
19)
=
LUS: 
=МULUS
XYZ–Буль функциясын Жегалкин көпмүшелігі түрінде өрнектеңдер.
А) XY+YZ+XZ+Z;
В) XYZ+X+Y+Z;
С) XZ+YZ+X+Y;
D) XYZ+XY+1;
Е) XYZ+XY+XZ+YZ+X+Y.
XY –Буль функциясын Жегалкин көпмүшелігі түрінде өрнектеңдер.
А) X+Y;
В) X+Y+1;
С) X+Y+XY;
D) X+Y+XY+1;
Е) (X+1)(Y+1).
XY–Буль функциясын Жегалкин көпмүшелігі түрінде өрнектеңдер. .
А) X+Y+XY;
В) X+Y+1;
С) X+Y;
D) XY+X+Y+1;
Е) XY.
XY-импликациясына эквивалент болатын Жегалкин көпмүшелігін көрсетіңдер.
А) XY+1;
В) XY+X+1;
С) XY+X+Y;
D) XY+Y;
Е) XY+Y+1.
1 - есеп. Мысалы 1. Х v רХ.
2. Х→(У→Х). 3. Х&( Х→У) →У.
Бұл формулалардың тавтология болатынын шындық таблицаларын құру арқылы көз жеткізуге болады.
2 - есеп.
Мысалы: n=2 болса, онда Х1,Х2 - мәндер жиыны 22 тең. Х1,Х2 - айнымалыларының мәндер жиыны {(1,1),(1,0),(0,1),(0,0) } болады. х1,х2,...,хn - айнымалыларының кезкелген мәндер жиынына сәйкес Or(х1,...,хn) формуласының мәнін анықтауға болады. Ол үшін х1,...,хn айнымалыларының мәндер жиынындағы 1,0 мәндерін форуладағы сәйкес айнымалылардың орнына қойып және логикалық амалдардың анықтамасын ескеріп формуланың мәнін анықтау керек. Бір сөзбен айтқанда, Or(х1,...,хn) формуласының шындық таблицасын жасау керек. Айнмалылардың әрбір мәндер жиынына сәйкес Or(х1,...,хn) формуласының мәнін анықтасақ, онда Or(х1,...,хn) формуласының әруақытта шын болатынын немесе болмайтынын білуге болады.
«Шындық таблица» әдісі арқылы сөйлемдер алгебрасындағы кезкелген формуланың тавтология болатынын немесе болмайтынын білуге болады, бірақ бұл әдіс практикада онша тиімді емес. Себебі, формуланы құрайтын айнымалылар саны n болса, онда біз формуланың мәнін 2n рет анықтауымыз қажет.
Айталық, n = 500 болса, онда сәйкес формуланың мәнін 2500 рет анықтау керек. Пікірлер алгебрасында формуланың тавтология болатын көрсететін басқа әдіс бар, ол формуланы «нормальдық формаға келтіру» әдісі.
№ 15 - практикалық cабақтар
Тақырыбы: Предикаттар.
1.Төмендегі айтылымдардың нақты сандар жиынында ақиқат, жалған болатындықтарын анықта.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
;
з)
;
и)
;
к)
;
Предикаттарды тұжырымдарға түрлендіретін амалдарды қарастырайық. М жиынында анықталған Жоғарыда айтылғанды n – орынды предикаттарға жалпылау мүмкін: Квантификация амалдарын қарастырамыз. Бұл амалдардар да предикаттарды тұжырымдарға Жалпылау кванторы Р(х) – ( жиынында анықталған предикат болсын. Бұл символын жалпылау кванторы деп атайды. Р(х) предикатқа х Бар болу кванторы P(x) – ( жиынында анықталған предикат болсын. Кванторлық амалдарды көп орынды предикаттарға да қолдануға болады. Предикаттар логикасының формуласының ұғымы Предикаттар логикасында келесі символдарды пайдаланамыз: p, q, r, … символдары – 1– x, y, z, … – кейбір М жиынына x0, y0, z0 – пәндік тұрақтылар, яғни пәндік P(·), Q(·), F(·), … - бір орынды предикаттық Q(·,·,…,·), R(·,·, …,·) – n-орынды предикаттық айнымалыла;р P0(·), Q0(·,·, …,·) – тұрақты предикаттардың символдары. Логикалық амалдардың символдары: Кванторлық амалдардың символдары: Көмекші символдар: жақшалар, үтірлер. Предикаттар логикасы формуласының анықтамасы Кез келген тұжырым (қарапайым) формула болады. Егер F(·,·, …,·) – n-орынды предикатты айнымалы немесе Егер А және В – формулалар (бұл формулаларға Егер А – формула болса, онда Егер А(х) – формула (бұл формулаға х пәндік 1 – 5 бөлімдерде айтылған сөздерден басқа сөздер Мысалы, егер Р(х) және Q(x,y) – бір орынды Мысалы, сөзі формула емес. Мұнда Предикаттар логикасы формуласы анықтамасынан тұжырымдар алгебрасының әрбір формуласы Предикаттар логикасының формуласының мәні Формуланың логикалық мәні жайлы бұл формулаға кіретін предикаттардың Осы үш түрлі айнымалылардың анық мәндерінде предикаттар логикасының Мысал ретінде келесі формуланы қарастырамыз: , Бұл формулада екі орынды Р(x, y) предикаты M(M В формулу (1) формулаға кіретін P(x,y) айнымалы предикаттың P(x,y) предикаттың мәнін бекітеміз: P0(x,y)= «x
Предикаттар логикасының формулаларының тепе-теңдігі Анықтама 1. Егер предикаттар логикасының А және В Анықтама 2. Егер предикаттар логикасының А және В А(х) және В(х) – айнымалы предикаттар, ал С 1. 2. 3. 4. 5. 6. . 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
Пренекстік нормал форма Анықтама. Егер предикаттар логикасының формуласы терістеу, конъюнкция, дизъюнкция Тұжырымдар алгебрасының және предикаттар логикасының тепе-теңдіктерін пайдаланып, предикаттар Мысал 1. формуланы нормал формаға келтірейік. Тепе-тең түрлендірулерді пайдаланып, келесіні аламыз: . Предикаттар логикасы формулаларының арасында пренекстік (префикстік) нормал форма , мұнда символы – Теорема. Предикаттар логикасының кез келген формуласын пренекстік нормал Математикалық тұжырымдар мен анықтамаларды предикаттар логикасының формулалары Предикаттар логикасының тілі математикалық тұжырымдар мен анықтамаларды жазу , мұнда . Мысал 2. Нүктедегі үзіліссіз функцияның анықтамасы. Егер , мұндағы , Тесты по теме 1. Р(х) = «х2-4=0, х(R» және Q(х)= «3х-2(16, IP = (2; -2(; IQ = (-(; 6) IP = (2(; IQ = (-(; 6) IP = (2(; IQ = (1; 2; 3; 2. Р(х)= «х2-4=0, х(N» және Q(х)= «3х-2(16, х(N» IP = (2(; IQ = (1; 2; 3; IP = (2(; IQ = (1; 2; 3; IP = (2(; IQ = (-(; 6) IP = (2(; IQ = (6( 3. Пара-пар предикаттарды көрсетіңіз (пәндік айнымалылар R жиынына х2 ( 0 және 2|x| = және және және 4. Келесі өрнектердің қайсысы предикаттар логикасының формуласы болады? 5. формуладағы айнымалылардың түрін анықтаңыз: х, z байланған, у бос х, z бос, у байланған х, у байланған, z бос y, z байланған, x бос 6. Предикаттардың қайсылары бір бірінің терістеулері болады? «k бүтін саны тақ», «k бүтін саны «f функциясы жұп», «f функциясы тақ» «a(b», «a(b» «n натурал саны – жай», «n натурал саны 7. Р(х,у) = «х натурал саны у натурал 8. және 9. Р(х) = «х – жұп саны, х(N» IР& Q = (6; 12; …; 6n; …( IР& Q = (2; 3; 4; 6; …; IР& Q = (1; 3; 5; …; 2n-1; 10. предикаттың ақиқаттық жиынын табыңыз.