Тапсырмалар:

1. Хэмминг кодындағы 01110110101101- ақпаратты бойынша алғашқы информацияны қалпына келтір.

2. Хэмминг кодындағы 001110110101101- ақпаратты бойынша алғашқы информацияны қалпына келтір.

3. Хэмминг кодындағы 001100110101111- ақпаратты бойынша алғашқы информацияны қалпына келтір.

№ 10 - практикалық cабақ

Тақырыбы: Математикалық теориялар. Дедукция теоремасы.

1.Дедукция теоремасын пайдаланып кейбір формулалардың теорема болатындығын дәлелдеу.

1. Төмендегі формулалардың дәлелдеуін жасаңдар.

а) ; б) ;в) ;г) ;д) .

2. Дедукция теоремасын пайдаланып кейбір формулалардың теорема болатындығын дәлелдеу.

1.Төмендегі формулалардың дәлелдеуін жасаңдар.

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

2. Дәлелдеңдер.

а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

Мысал.

|- (А )

1. |-

2. |-

3. А |-

4. |-

5. А В |-

№ 11 - практикалық cабақ

Тақырыбы: Алгоритмдер. Тьюринг машиналары.

Қандай функцияларды Тьюринг машинасының программасымен есептейді?

{q 1 q 0R, q 0 q 1L, q 0 q 1R}.

А) 0 ;

В) 1 ;

С) 2 ;

D) ;

Е) машина тоқтамайды .

Қандай функцияларды Тьюринг машинасының программасымен есептейді?

{q 1 q 0R, q 0 q 1R, q 1 q 0R}.

А) 0 ;

В) 1 ;

С) 2 ;

D) ;

Е) машина тоқтамайды.

Қандай функцияларды Тьюринг машинасының программасымен есептейді?

{q 1 q 0R, q 0 q 1L, q 0 q 0R, q 1 q 1L }.

А) 0 ;

В) 1 ;

С) 2 ;

D) ;

Е) машина тоқтамайды.

Қандай функцияларды Тьюринг машинасының программасымен есептейді?

{q 1 q 1L, q 0 q 1L, q 0 q 1E }.

А) x ;

В) x+3 ;

С) 3 ;

D) x+2;

Е) машина тоқтамайды.

Қандай функцияларды Тьюринг машинасының программасымен есептейді?

{q 1 q 0R, q 0 q 0L, q 0 q 0L }.

А) x ;

В) x+3 ;

С) 3 ;

D) x+2;

Е) машина тоқтамайды.

Қандай функцияларды Тьюринг машинасының программасымен есептейді?

{q 1 q 0R, q 0 q 0L, q 0 q₂0L }.

А) x ;

В) x+3 ;

С) 0 ;

D) 2;

Е) машина тоқтамайды.

Қандай функцияларды Тьюринг машинасының программасымен есептейді?

{q 1 q 0R, q 0 q 1R, q 0 q₂1R, q₂ 0q₃ 1L, q₃ 1q₃ 1L, q₃ 0q₄ 0R }.

А) x ;

В) x+3 ;

С) 0 ;

D) 3;

Е) машина тоқтамайды.

Қандай функцияларды Тьюринг машинасының программасымен есептейді?

{q 1 q 1R, q 0 q 0R, q 1 q₂ 0L, q₂ 1q₂ 1L, q₂ 0q₃ 0R}.

А) x ;

В) x+3 ;

С) 0 ;

D) 3;

Е) машина тоқтамайды.

№ 12,13 - практикалық cабақ

Тақырыбы: Логикалық функциялардың ақиқаттық кестесін құрыңыз. Формулаларды эквивалентті түрлендірулері. Логикалық функцияларды жіктеу. МДҚФ, МКҚФ. Жегалкин алгебрасы. Логикалық функциялар жүйесін толықтыққа зерттеу.

1. F1 және F2 логикалық функциялары үшін ақиқаттық кесте құрыңыз.

F1=(X V Y)(ZX); F2=XYZ(Z V X).

2. f(x,y,z)=x&yVy&z функциясының маңызды айнымалыларының жиынын көрсетіңіз.

3. X&(X V Z) &(Y V Z) (X&Y) V (X&Z) эквиваленттікті дәлелдеңіз.

4. f= V(x y  z) функциясының қандай екендігін анықтаңыз. (тепе-тең ақиқат, тепе-тең жалған немесе орындалушы).

5. Импликация, 2-ң модулі бойынша қосу, Пирс стрелкасы функ-цияларының ассоциативтігін тексеріңіз.

6. 1-тапсырмадағы F1 және F2 функцияларын ДҚФ, КҚФ түрлендіріңіз. Оларға МДҚФ, МКҚФ табыңыз.

7. f(x,y,z) логикалық функция аргументтерінің мәндер жиынтықтары тізбегімен берілген. Оның мүлтіксіз конъюктивті қалыпты формасын табыңыз (0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1), (1,0,0), (1,0,1), (1,1,0), (1,1,1):f=( 0 1 1 1 0 1 1 0 ).

8. f(x,y,z)=(xVy)(xz) логикалық функциясының мүлтіксіз дизъюнк-тивті қалыпты формасын табыңыз.

9. f=x( V z) функциясының х айнымалысы бойынша, х және у бойынша және х, у, z бойынша жіктеулерін табу керек.

10. Эквивалентті түрлендірулердің көмегімен ( &(уVz)) (x&y)Vz формуласын ДҚФ, КҚФ түріне түрлендіру керек.

11. 2-ң модулі бойынша қосу операциясына МДҚФ анықтаңыз.

Әдістемелік ұсыныс. Тапсырманы орындау үшін оқылған дәріс материалдары мен ұсынылған әдебиеттен логикалық функциялар, импликация, 2-ң модулі бойынша қосу, Пирс стрелкасы функциялары, логикалық функцияларды дизъюнктивті, конъюнктивті қалыпты формаларға түрлендіру және әр түрлі әдістермен мүлтіксіз дизъюнктивті қалыпты форма, мүлтіксіз конъюнктивті қалыпты формаларын табу туралы материалдарды оқып бақылау сұрақтарына жауап дайындаңыз.

1.Төменднгі тізбектердің формула болатындығын немесе болмайтындығын анықта.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

2. Төмендегі формулалардың ақиқаттық кестесін жасаңдар.

а) ;

б) ;

в) .

3. Екі мәнді функцияларды формулалар түрінде өрнектеуге, КДНФ және ККНФ тақырыптарына есеп шығару.

1. Ақиқаттық таблицасын жаса.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

4. Кемелденген дизъюнктивтік нормальдық формаға келтір.

а) ;

б) ;

5.Функцияны формула турінде өрнектеу.

1. Төмендегі функцияларды анықтайтын ДНФорманы анықта.

а) F(0,0)=F(1,1)=1

б) F(1,0)=1

в) F(0,1,0)=F(1,0,1)=F(1,1,1)=1

г) F(0,1,1)=F(1,1,0)=1

№ 14- практикалық cабақ

Тақырыбы: Жегалкин алгебрасы. Логикалық функциялар жүйесін толықтыққа зерттеу.

1. Эквивалентті түрлендірулерді пайдаланып f=( | ) (xyz) функ-циясы үшін Жегалкин көпмүшелігін құру керек.

2. Анықталмаған коэффициенттер әдісін пайдаланып XYZ(Z V X) функциясы үшін Жегалкин көпмүшелігін құру.

3. (х у) | z функциясы сызықты ма? 2- модулі бойынша қосу және конъюнкция арқылы дизъюнкцияға өрнек табыңыз.

4. Дизъюнкцияны 2-нің модулі бойынша қосу және конъюнкция арқылы өрнектеңіз.

5. f=(xy)z функциясы өзіне-өзі түйіндес пе?

6. f=(x V y)(z  x) функциясы монотонды ма?

7. {f₁,f₂} функциялар жүйесі толық па?

f₁=xy(y z). f2= V(x y  z).

8. f=x  ( V z) функциясы нольмен бірді сақтай ала ма?

9. { x  y } {x, x  y} {x + y, x V y, 1} {x V y, x} {x &y, 0, 1 } Логикалық функциялар жүйелерінің қайсысы функционалды толық емес?

Әдістемелік ұсыныс. Тапсырманы орындау үшін оқылған дәріс материалдары мен ұсынылған әдебиеттен,эквивалентті түрлендірулер, анықталмаған коэффициенттер әдістерін пайдаланып Жегалкин көпмүшелігін құру және логикалық функцияларды зерттеу тақырыптарын оқып бақылау сұрақтарына жауап дайындаңыз.

Есеп. Конъюнкцияны х→у импликациясы мен терістеуден тұратын жүйесінің функциясы арқылы көрсетіңіз.

ШЕШУІ: Алдымен ={ }жүйесінің толық екендігіне көз жеткізейік, ол үшін Пост кестесін құрайық.

	Т	Т0	Т1	М	L	S
Х		- -	- +	- -	+ -	+ -
Х		+	+	+	+	+

Кестенің "минустарға толған" барлық бес бағанына ие боламыз, бұл Пост теоремасының шарттарының орындалғанын көрсетіп тұр, яғни жүйе

={ }

толық болып табылады.

Де Морганның формуласы мен = ۷y тепе-теңдігін қолдана отырып импликация арқылы конъюнкцияның формулалық көрінісін және соның импликативтік қалыпты формасы (и.қ.ф.) түріндегі терістеуге ие боламыз ху= = .