Тапсырмалар:

1. {1, 2, 3, 4, 5} жиынында неше эквиваленттілік қатынас бар?

2. Декарттық көбейтiндi үшiн

a) , b) A болатындай А,В жəне С жиындарын табыңдар.

3. Кез келген A, B, C жəне D жиындары үшiн

теңсiздiгi орындалатынын дəлелдеңдар. Қандай A, B, C жəне D жиындары үшiн теңдiк орнайды?

4. – U жиынының iшкi жиындары болсын. Тепе-теңдiктердi дəлелде:

a)

b)

c)

d)

5. Егер болса, теңдеулер жүйесiн шешiңдер.

6. А, В жəне С жиындары қандай болғанда, келесi теңдеулер жүйелерiн шешiмі болады.

a)

b)

c)

d) , мұнда

e) , мұнда . Сонымен бірге осы теңдеудің қандай үшін орындалатынын анықтаңдар.

7. жəне жиындары арқылы қиылысу, бірігу жəне алу амалдары бойынша (ақырлы рет қолдану жолымен) неше əртүрлі жиын құруға болады?

8. Берiлген жиынның n iшкi жиындарынан қиылысу, бiрiгу жəне толықтыру амалдары бойынша ең көп болғанда əртүрлi неше iшкi жиын құрылады?

9. Декарттық көбейтiндi үшiн

a) ,

b) A болатындай А,В жəне С жиындарын табыңдар.

10. Кез келген A, B, C жəне D жиындары үшiн

теңсiздiгi орындалатынын дəлелдеңдар. Қандай A, B, C жəне D жиындары үшiн теңдiк орнайды?

11. {1, 2, 3, 4, 5} жиынында неше эквиваленттілік қатынас бар?

12. n элементтен тұратын жиында қанша сызықты рет орнатуға болады.

13. Оң бүтін m жəне n сандары берілген. Қуаты mn + 1 болатын кез келген жартылай ретте не өзара салыстырымсыз m+1 элементті, не өзара салыстырымды n+1 элементтер табылатынын дəлелдеңдер.

14. Ақырсыз жартылай реттелген жиын берілсін. Бұл жиында не өзара салыстырымсыз ақырсыз жиын, не сəйкес рет бойынша сызықты рет құратын ақырсыз жиын табылатынын дəлелдеңдер.

15. жиынында коордираттық рет анықталсын. Онда бұл жиында кез келген екі элементі салыстырымсызболатын ақырсыз ішкі жиын болматынын дəлелде. жиыны туралы не айтуға болады?

16. Кез келген ақырсыз жартылай реттелген жиында осы рет ақырсыз сызықты реттелген ішкі жиын ( тізбек )немесе элементтері өзара салыстырымсыз ақырсыз ішкі жиын ( ішкі тізбек ) табылатынын дəлелдеңдер.

1. U=N, A={1,2,3,4}, B={3,4,5,6,7}, C={6,7,8,9}, Е - жұп сандар жиыны

а) -? б) А\В, В\С, С\Е -?

в) АВ, ВС, АВ -? г) АВ, АС, ВС -?

№4 - практикалық cабақ

Тақырыбы: Қатынастар. Бинарлық қатынастар. Бинарлы қатынастардың берілу тәсілдері. Эквивалентті және ретті қатынастар.

1. Р қатынасының анықталу облысын, мәндер жиынын анықтаңыз. Р қатынасын рефлексивті, симметриялы, антисимметриялы, транзитивті деуге бола ма?

Р R2, P={(x,y)|x2+y2=1}

2. Рефлексивті, симметриялы емес, транзитивті бинарлы қатынас құрыңыз.

3. M= {a,b,c}-жиынының булеанында берілген R₁және R₂ қатынас-тарының матрицаларын құрыңыз. R₁=«бос емес қиылысуы бар»;

R₂= «қатаң кіреді».

4. {(a,b) | (a-b) рационал сан қатынасы нақты сандар жиынында эквиваленттік қатынас екендігін дәлелдеңіз.

5. M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} жиынында төмендегі қатынастар қандай қасиеттермен сипатталады?

а) R₁={(a, b):(a-b)–жұп};

б) R₂={(a, b):(a+b)–тақ};

в) R₃={(a, b):(a +1)–(a+b) бөлгіші};

г) R₄={(a, b):a–(a+b), a≠1 бөлгіші} ;

6. M={2, 4, 6} жиынында R-«кіші болу» қатынасы анықталған. Сипат-тамалық қасиетімен және тізіммен R қатынасын, R^-1 кері қатынасты және R-ге толықтауыш қатынастарын беріңіз. Қатынастарды салыстырыңыз. Олардың қасиеттерін анықтаңыз.

7. R₁, R₂ қатынастары N жиынында берілген болсын.

R₁={(a,b):b=a+2; a,bN};

R₂={(a,b):b=a²; a,bN}.

R₁ ○ R₂ , R₂ ○ R₁, R₁², R₂² қатынастарын анықтаңыз.

Әдістемелік ұсыныс. Тапсырманы орындау үшін оқылған дәріс материалдары мен ұсынылған әдебиеттен қатынастар, бинарлы, эквивалентті және ретті қатынастар, қатынастардың қасиеттері, кері қатынастар туралы материалдарды оқып бақылау сұрақтарына жауап дайындаңыз.

Негізгі әдебиет 2[12-20]

Қосымша әдебиет 18[48-64]

Бақылау сұрақтары

1.Қатаң ретті қатынастардың қандай қасиеттері бар?

2.Бинарлы қатынасты қалай беруге болады?

3.Қатынастың транзитивті тұйқталуын қалай табуға болады?

4.Кері қатынастың матрицасын алу үшін бинарлы қатынастың матрицасын қалай өзгертуге болады?

1-есеп.

R = {(1,1),(1,2), (1,3), (3,3) }болсын.

Шешуі: Онда R_ = {(1,3)}, R₊ = {(1,2,3)}.

R бинарлық қатынасының өрісі деп, оның оң жақ және сол жақ

облыстарының бірігуін айтады:F{R)= R_ R₊ R-¹ бинарлық қатынасын R қатынасына кері деп атайды, (b,a)R болғанда, егер (a,b)R-¹ болса, яғни R-¹={{a.b](b,a) R}.

2-есеп.

A={a, b}, B={0, 1},

Шешуі: AB={(a,0), (a,1), (b,0), (b,1)}.

ABC={(a, b, c)/ aA, bB, cC},

Жалпы A₁…A_m= ={(a₁,…,a_n)/a_iA_i (i= )}