Теория вероятностей. Чудесенко. 3 Вариант

1, 2

1,3

1, 4

1,5

.

ru

1,1

1,6

2,1

2, 2

2,3

2, 4

2,5

2,6

antiGTU

3,1

3, 2

3,3

3, 4

3,5

3, 6

Ω =

4,1

4, 2

4,3

4, 4

4,5

4,6

5,1

5, 2

5,3

5, 4

5,5

5,6

6,1

6, 2

6,3

6, 4

6,5

6,6

P =

11

с

= 30.55% (произведениекратно N )

36

Скачано

Ч _ 2 _ 02 _ 03

.

ru

n1 =2;n2 =3;n3 = 4;n4

=1

m1 =1;m2 =2;m3 =3;m4 =1

antiGTU

n =n1 + n2 + n3 + n4 =

10

Кол −вовсехнаборовизделий1сорта равноСnm1 ;2 сорта −Cnm2 ;3 сорта −Cnm3 ;

1

2

3

рассматриваемомусобытию равноСm1 Cm2

Cm3

Cnm4

1

2

3

4

искомаявероятностьсоставляет P =

Сnm1 Cnm2 Cnm3 Cnm4

С1

C2

C3

C1

1

2

3

4

=

2

3

4

1

=

с

Сm

С7

n

10

= 2 3 4 1

= 20%

120

Скачано

Ч _ 2 _ 03_ 03

.

ru

n =10;l =

3;m =5;k =7

k − кол −

вовыйгрышныхбилетов (n − k) − кол −вопройгрышныхбилетов

неупорядоченныйнабориз n билетовсостоитиз{1,2,..., k} выйгрышныхбилетов

antiGTU

и{k +1,k + 2,..., n} пройгрышныхбилетов. Кол −вовсехнабороввыйгрышных

l

m−l

билетов равноCk

;кол −вовсехнаборовпройгрышныхбилетов равноCn−k .

P =

Cl

Cm−l

=

C3

C2

=

35 3

= 41.66%

k

n−k

7

3

Cm

C5

252

n

10

Скачано

с

Ч _ 2 _ 04 _ 03

.

ru

k =8;n =5

тк. . пассажирыневыходятнапервомэтаже, токол −воэтажей, накоторых

они могутвыйдти равно(k −1) общеечисловозможныхисходов равно(k −1)n =

=75 =16807

antiGTU

(k −1) этажам равно Аn

= A5 = 2520(числоисходов, благоприятствующихсобытию A)

k−1

7

поклассическомуопределениювероятности

P( A) =

Аn

=

2520

=14.99% P(B) =1 − P( A) =85.00%

k−1

(k −1)n

16807

замечание Аn

=Cn

n!=

(k −1)!

k−1

k−1

(k −1 − n)!

Скачано

с

Ч _ 2 _ 05 _ 03

ru

k = 6

−2

1

.Общаядлиннаотрезка равна1

MN, длиннакоторого 1

k

antiGTU

поопределениюгеометрическойвероятности искомаявероятность равна

LMN

1

−

2

=1− 1

.

P =

k

=

= 66.66%

L

1

3

общ

1/ k

1/ k

A

B

M

N

Скачано

с

T

=1000 ;T =1100

;t =10

ru

1

2

.

Sнезаш

1

(T2

−T1 −10)2 +

1

(T2 −T1 −t)2

1

(60

−10)2 +

1

(60 −10)2

P(B) =

2

2

2

2

=

=

= 69.44%

S

квадр

(T

−T )2

602

2

1

T2

10 мин

antiGTU

t мин

T1

T1

T2

с

τ1

Скачано

Ч _ 2 _ 07 _ 03

.

ru

R

S1

S2

13

2.49

3.52

antiGTU

тк. . фигурынепересекающиеся, топопаданиевкаждую

изних−независемыесобытия

вероятностьпопаданиявпервуюфигуру

(поопределениюгеометрическойвероятности) : P

=

S1

=

S1

=0.4689%

S0

πR2

1

вероятностьпопаданиявовторуюфигуру

(поопределениюгеометрическойвероятности) : P

=

S2

=

S2

=0.6629%

S0

πR2

2

Скачано

с

A −изпервойпартиивыбралибракаванное

ru

B −извторойпартиивыбралибракаванное

события A и B попарнонезависемы

a)хотябы1бракованное

этособытиесостоитизсуммыследующихсобытий

1) из1 партиивыбралибракованное; из 2 партиивыбранобракованное

Ч _ 2 _ 08 _ 03

.

k1

k2

87

31

=(1 − k1 )(1 − k2 ) + (1 − k1 ) k2 + k1 (1 − k2 ) =73.03%

б)2 бракованных

этособытиесостоитизпроизведениясобытий A и B

PB = P( AB) = P( A) P(B) =(1 − k1 ) (1 − k2 ) =8.97%

в)1бракованноеи1доброкачественное

с

этособытиесостоитизсуммыследующихсобытий

2) из1 партиивыбралибракованное; из 2antiGTUпартиивыбранодоброкачественное

3) из1 партиивыбралидоброкаче твенное; из 2 партиивыбранобракованное

Скачано

− k1 ) k2

+ k1 (1 − k2 ) =64.06%

PA = P( AB) + P( AB) = P( A) P(B) + P( A) P(B) =(1

Ч _ 2 _ 09 _ 03

.

ru

p1

p2

n1

n2

0.63

0.53

2

3

A ={послевсехвыстреловцельнепоражена}

antiGTU

P

(m) =Cm pm (1 − p)n−m , где p −вероятностьнаступлениясобытия D

n

n

m =0 P (0)

=C0 p0

(1 − p)n

n

n

0

0

n1

n1

P(B) = Pn1

(1 − p1 )

=(1 − p1 )

(0) =Cn1

p1

− p )n2

P(D) =(1

2

событие A заключаетсявтом, чтовначалепроизойдетсобытие B,

апотомсобытие D P( A) = P(B)

P(D) =(1

− p )n1

(1 − p )n2 =

1

2

=(1 −0.63)2 (1 −0.53)3 =1.42%

Скачано

с