Р

Постановка задачи

ассчитать оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические и экономические требования, при помощи традиционных методов подбора кормов очень сложно, так как в каждом отдельном случае придется проводить

эксперименты. Поэтому такие задачи целесообразно решать с помощью математической модели оптимизации рациона кормления.

При этом целевая установка может быть сформулирована так: из имеющихся в наличии кормов необходимо составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ, соотношению их отдельных видов и групп полностью отвечал бы требованиям животных и одновременно был самым дешевым.

Критерий оптимальности – минимум стоимости рациона.

При мясном откорме свиней ставится задача получить туши с высоким содержанием постного мяса, которое приобретается потребителями в свежем виде, идет на выработку колбасных изделий и копченостей. При этом должны быть максимально использованы возможности роста и конверсии корма свиней в более раннем возрасте.

Потребность растущих свиней в питательных веществах рассчитывают с учетом их живой массы и планируемой интенсивности роста.

В структуре себестоимости затраты на корма составляют 40 % и более, а оптимизация рационов кормления животных по критерию оптимальности – минимум себестоимости рациона, позволяет снизить себестоимость постного мяса (по литературным источникам) до 15 %.

Рацион оптимизируется для группы поросят, возраст которых колеблется в пределах 2-4 месяцев, а их среднесуточный прирост не должен быть ниже 500 г.

При этом должны выполняться следующие условия:

• удовлетворение биологических потребностей животных в элементах питания;

• соблюдение научнообоснованных зоотехнических требований к соотношениям между отдельными группами и видами кормов в составе рациона;

• достижение минимума стоимости рациона.

Для удовлетворения всех этих условий необходимо, чтобы суточный рацион содержал следующее количество питательных веществ:

• кормовых единиц не менее 1,31 кг;

• сырого протеина от 173 до 207 г;

• переваримого протеина от 141 до 167 г;

• каротина не более 1кг.

Сухого вещества должно быть не менее 250 г.

Масса отдельных групп кормов может находиться в пределах:

• концентраты от 0,07 до 1 кг;

• кормов животного происхождения должно быть не менее 0,06 кг.

Содержание отдельных видов кормов в группе кормов должно быть не менее, кг:

• ячмень в группе концентратов – 0,503;

• пшеница в группе концентратов – 0,22;

• горох в группе концентратов – 0,07;

• замороженное обезжиренное молоко в группе кормов животного происхождения – 0,06;

• мясокостная мука в группе кормов животного происхождения – 0,02;

• рыбная мука в группе кормов животного происхождения – 0,039.

Кроме того, в рационе должно содержаться, кг:

• кальция – не менее 0,007;

• фосфора – не менее 0,005;

• сырого протеина – 0,199;

• премикса – 0,02.

Весовое содержание питательных веществ в одном килограмме кормов, входящих в комбикорм, приведено в таблице 2.48.

Таблица 2.48.

Весовое содержание питательных веществ и цена одного килограмма корма, входящего в состав комбикорма

Корма	Содержится питательных веществ в 1 кг корма				Сухое вещество в 1 кг корма, г	Цена 1 кг, руб.
	К.ед, кг	Перевари-мый про-теин, г	Сырой протеин, г	Каротин, мг
Ячмень	1,15	85	113	0,2	850	1,25
Заменитель обезжир.молока	1,25	338	370	-	920	24,87
Пшеница	1,28	106	133	1	850	1,25
Горох	1,18	192	218	0,2	850	1,40
Шрот сои	1,21	400	439	0,2	900	10,18
Мясокостная мука	1,04	341	401	-	900	4,77
Дрожжи	1,19	419	455	-	900	7,07
Рыбная мука	0,98	571	621	-	900	26,50

Количество кормовых единиц в килограмме корма по видам колеблется незначительно – в пределах 15-25 %, тогда как по протеину в отдельных видах кормов превышение значительное. Содержание протеина в шроте сои, мясокостной муке, дрожжах, рыбной муке выше по сравнению с содержанием его в ячмене и пшенице – в 4-6 раз, а по сравнению с горохом – в 2-3 раза. Каротин содержится только в кормах растительного происхождения. Содержание сухого вещества во всех кормах, входящих в комбикорм, примерно одинаковое.

Самыми дорогими кормами в составе комбикорма являются: рыбная мука – 26,5 руб. и заменитель обезжиренного молока – 24,87 руб.

Д

Математическая формулировка задачи

ля расчета оптимального рациона кормления необходимо построить экономико-математическую модель и решить ее на ЭВМ.

Для построения структурной экономико-математической модели оптимизации суточного рациона кормления поросят введем следующие

обозначения:

j – индекс переменной;

i – индекс ограничений;

x_j – переменная, обозначающая количество корма j – го вида, входящего в рацион;

х – переменная, обозначающая общее количество кормовых единиц в рационе;

a_ij – содержание i–го элемента питания или сухого вещества в единице j–го вида корма;

B_i – допустимое количество i-го питательного вещества в рационе;

Β_i^min, β_i^max – минимальный и максимальный допустимый удельный вес отдельных групп кормов в рационе;

с_j – себестоимость единицы корма j–го вида;

w_ij – коэффициент пропорциональности;

N – множество, включающее номера переменных по видам кормов в рационе;

N₁^´ - подмножество, включающее номера переменных по видам кормов i-ой группы;

М₁ – множество, включающее номера ограничений по содержанию кормовых единиц в рационе;

М₂ – множество, включающее номера ограничений по содержанию питательных веществ (кроме кормовых единиц) в рационе;

М₃ – номер ограничения по содержанию сухого вещества в рационе;

М₄ – множество, включающее номера ограничений по содержанию отдельных групп кормов в рационе;

М₅ – множество, включающее номера ограничений по удельному весу отдельных кормов внутри групп.

Цель задачи – найти такой состав рациона кормления, при котором достигается минимум его себестоимости

Z = Σ c_jx_j → min (2.107.)

^j€N

при выполнении следующих групп ограничений.

1. Рацион должен содержать питательных веществ не менее допустимого количества:

кормовых единиц

Σa_ijx_j = x, x >= B_i, (i€M₁) ; (2.108.)

^j€N

остальных видов питательных веществ

Σa_ijx_j >= B_i, (i€M₂) ; (2.109.)

^j€N

2. Содержание сухого вещества в рационе должно быть не более допустимого количества:

Σa_ijx_j <= B_i, (i€M₃) ; (2.110.)

^j€N

3. Содержание кормов каждой группы в рационе должно быть ограничено:

Σa_ijx_j >= β_i^minх, Σa_ijx_j <= β_i^maxх (i€M₄) ; (2.111.)

4. В отдельных группах кормов содержание некоторых видов кормов должно быть ограничено:

_>

Σa_ijx_j = Σw_ija_ijx_j, (i€M₅) . (2.112.)

^{j€N <}

Исходя из условий задачи по данной записи структурной экономико-математической модели составляется перечень переменных величин и ограничений, подготавливается исходная информация, строится развернутая экономико-математическая модель задачи, которая затем записывается в виде матрицы.

Р

Развернутая экономико-математическая модель

азвернутая экономико-математическая модель состоит из системы переменных, системы ограничений и целевой функции.

Система переменных.

Х₁ – ячмень;

Х₂ – зам. обезжир. Молока;

Х₃ – пшеница;

Х₄ – горох;

Х₅ – премикс;

Х₆ – шрот сои;

Х₇ – мясокостная мука;

Х₈ – дрожжи;

Х₉ – мел кормовой;

Х₁₀ – рыбная мука;

Х₁₁ – монокальцийфосфат;

Х₁₂ – кормовые единицы;

Х₁₃ – сырой протеин;

Х₁₄ – лизин;

Х₁₅ – кальций;

Х₁₆ – фосфор.

Система ограничений.

I. По балансу питательных веществ.

1. По общему содержанию к.ед.:

1,15х₁ + 1,25х₂ + 1,28х₃ + 1,18х₄ + 1,21х₆ + 1,04х₇ + 1,19х₈ + 0,98х₁₀ – х₁₂ = 0

2. По содержанию к.ед.:

х₁₂ >= 1,31

3. По сырому протеину, min, кг:

0,113х₁ + 0,370х₂ + 0,113х₃ + 0,218х₄ + 0,439х₆ + 0,401х₇ + 0,455х₈ + 0,621х₁₀ >= 0,173

4. По сырому протеину, max, кг:

0,113х₁ + 0,370х₂ + 0,113х₃ + 0,218х₄ + 0,439х₆ + 0,401х₇ + 0,455х₈ + 0,621х₁₀ <= 0,207

5. По переваримому протеину, min, кг:

0,085х₁ + 0,388х₂ + 0,106х₃ + 0,192х₄ + 0,400х₆ + 0,341х₇ + 0,419х₈ + 0,571х₁₀ >= 0,141

6. По переваримому протеину, max, кг:

0,085х₁ + 0,388х₂ + 0,106х₃ + 0,192х₄ + 0,400х₆ + 0,341х₇ + 0,419х₈ + 0,571х₁₀ <= 0,167

7. По содержанию каротина, max, мг:

0,2х₁ + х₃ + 0,2х₄ + 0,2х₆ <= 1

II. По удельному весу группы кормов.

8. Концентраты, min, кг:

0,505х₁ + 0,22х₃ + 0,07х₄ >= 0,07

9. Концентраты, max, кг:

0,505х₁ + 0,22х₃ + 0,07х₄ <= 1

10. Корма животного происхождения, min, кг:

0,06х₂ + 0,02х₇ + 0,039х₁₀ >= 0,06

III. Содержание отдельных видов кормов в группе кормов.

11. Ячмень в группе концентратов, кг:

х₁ >= 0,503 (х₁ + х₃ + х₄ + х₆), при 0,497х₁ + 0,035х₃ + 0,035х₄ + 0,503х₆ >= 0

12. Пшеница в группе концентратов, кг:

х₃ >= 0,22 (х₁ + х₃ + х₄ + х₆), при 0,22х₁ + 0,78х₃ + 0,22х₄ + 0,22х₆ >= 0

13. Горох в группе концентратов, кг:

х₄ >= 0,07 (х₁ + х₃ + х₄ + х₆), при 0,07х₁ + 0,07х₃ + 0,93х₄ + 0,07х₆ >= 0

14. Шрот сои в группе концентратов, кг:

х₆ >= 0,965 (х₁ + х₃ + х₄ + х₆), при 0,035х₁ + 0,035х₃ + 0,035х₄ + 0,965х₆ >= 0

15. Заменитель обезжиренного молока в группе кормов животного происхождения, кг:

х₂ >= (х₂ + х₇ + х₁₀), при 0,94х₂ + 0,06х₇ + 0,06х₁₀ >= 0

16. Мясокостная мука в группе кормов животного происхождения, кг:

Х₇ >= 0,02 (х₂ + х₇ + х₁₀), при 0,02х₂ + 0,98х₇ + 0,02х₁₀ >= 0

17. Рыбная мука в группе кормов животного происхождения, кг:

Х₁₀ >= 0,039 (х₂ + х₇ + х₁₀), при 0,039х₂ + 0,039х₇ + 0,961х₁₀ >= 0

IV. По содержанию сухого вещества.

18. Сухое вещество, г:

850х₁ + 920х₂ + 850х₃ + 850х₄ + 900х₆ + 900х₇ + 900х₈ + 900х₁₀ >= 250

V. По содержанию лизина в кормах, г.

19. По общему содержанию лизина:

4,1х₁ + 29,3х₂ + 3х₃ + 14,2х₄ + 27,7х₆ + 21,7х₇ + 30,9х₈ + 49,7х₁₀ – х₁₄ = 0

20. По содержанию лизина:

х₁₄ >= 8,5

VI. По содержанию кальция, кг.

21. 0,002х₁ + 0,0128х₂+ 0,0008х₃ + 0,002х₄ + 0,0027х₆ + 0,143х₇ + 0,00385х₈ + 0,066х₁₀ – х₁₅ = 0

22. По содержанию кальция:

х₁₅ >= 0,007

VII. По содержанию фосфора.

23. По общему содержанию фосфора:

0,0039х₁ + 0,0010х₂ + 0,0036х₃ + 0,004х₄ + 0,006х₆ + 0,074х₇ + 0,0149х₈ +0,0362х₁₀ – х₁₆ = 0

24. По содержанию фосфора:

х₁₆ >= 0,005

VIII. По содержанию отдельных видов кормов.

25. Ячмень, не менее, кг:

х₁ >= 0,503

26. Заменителя обезжиренного молока, не менее, кг:

Х₂ >= 0,05

27. Пшеница, не менее, кг:

Х₃ >= 0,22

28. Горох, не менее, кг:

Х₄ >= 0,01

29. Премикс, не менее, кг:

Х₅ >= 0,02

30. Шрот сои, не менее, кг:

х₆ >= 0,01

31. Мясокостная мука, не менее, кг:

Х₇ >= 0,008

32. Дрожжи, не менее, кг:

Х₈ >= 0,0002

33. Мел кормовой, не менее, кг:

Х₉ >= 0,007

34. Рыбная мука, не менее, кг:

Х₁₀ >= 0,03

35. Монокальцийфосфат, не менее, кг:

Х₁₁ >= 0,003

36. Сырой протеин, не менее, кг:

Х₁₂ >= 0,17

Целевая функция:

Z = 1.25x₁ + 24.87x₂ + 1.25x₃ + 1.40x₄ + 40.76x₅ + 10.18x₆ + 4.77x₇ + 7.07x₈ + 0.95x₉ + 26.50x₁₀ + 7.79x₁₁ → min.

А

Решение модели в Excel

лгоритм решения модели в Excel.

1. Записать модель в виде таблиц «Переменные» и «Ограничения».

2. Ввести в целевую ячейку целевую функцию.

3. Скопировать формулу из целевой ячейки в левую часть ограничений.

4. Заполнить окно «Поиск решения».

5. Заполнить окно «Параметры».

6. Нажать в окне «Параметры» - ОК, в окне «Поиск решения» - «Выполнить».

7. В окне «Результаты поиска решения» необходимо выбрать щелчком мыши тип отчета «Устойчивость» и кнопку ОК.

Последствия: не экране появится матрица модели, в которой (строка «Значения», столбец – левая часть, «Целевая ячейка») будет зафиксировано решение (приложение 66).

П

Анализ оптимального решения

о оптимальному плану необходимо, чтобы в рацион входило, кг: ячменя – 0,503, заменителя обезжиренного молока – 0,05, пшеницы – 0,68, гороха – 0,0019, премикса – 0,02, шрота сои – 0,001, мясокостной муки – 0,0086, дрожжей –

0,0002, мела кормового – 0,007, рыбной муки – 0,053, монокальцийфосфата – 0,003, кормовых единиц – 1,61, сырого протеина – 0,17, лизина – 8,5г, кальция – 0,007, фосфора – 0,0075 (приложение 67).

Выполнение условий.

I группа. По общему содержанию кормовых единиц отношение выполнено. Содержание переваримого протеина выполнено по максимуму, а каротина – по минимуму. По содержанию сырого протеина имеется резерв.

II группа. Количество концентратов в рационе превышает минимально необходимое количество, но гораздо меньше максимального значения.

III – VIII группы. Все условия выполнены.

При таком составе и соотношении кормов стоимость рациона будет минимальной и составит 5,05 руб.

Анализ устойчивости оптимального решения

В приложении 68 «Изменяемые ячейки» результативное значение соответствует строкам значения, то есть оптимального плана.

Нормативная стоимость во всех случаях равна нулю, так как все виды кормов

представлены в модели. Вообще же она указывает на изменение (увеличение) стоимости рациона при принудительном (дополнительном) вводе в план показателя, не вошедшего в оптимальное решение.

Целевой коэффициент – это стоимость каждого вида корма, которая представлена в модели. Допустимое увеличение (уменьшение) коэффициента целевой функции позволяет определить интервалы, в которых может находиться этот коэффициент и при которых решение останется оптимальным.

Следовательно, план останется оптимальным, если стоимость одного килограмма будет находиться в пределах:

• ячменя (х₁) – от ∞ до 0;

• пшеницы (х₃) – от 417,6 до ∞;

• монокальцийфосфата (х₁₁) – от ∞ до 0;

• мясокостной муки (х₇) – от 53,99 до ∞.

Допустимое увеличение (уменьшение) коэффициента целевой функции по таким показателям, как: содержание к.ед., сырого протеина, лизина, кальция и фосфора экономического смысла не имеет.

В приложении 69 «Ограничения» теневая цена показывает, что если:

• количество переваримого протеина в рационе увеличить на 1 кг, то стоимость рациона снизится на 255,2 руб.;

• увеличить содержание каротина на 1 кг, то стоимость снизится на 18,4 руб.;

• содержание лизина в кормах увеличить на 1 г, то стоимость рациона увеличится на 3,27 руб.;

• содержание ячменя увеличить на 1 кг, то стоимость увеличится на 5,56 руб.

Так как по некоторым показателям теневая цена равна 0, то значит стоимость рациона по ним не изменится, то есть будет равна 5,05 руб.

Допустимое увеличение (уменьшение) показывает, что план останется оптимальным, если:

• в рационе сырого протеина будет содержаться от ∞ до 0,205;

• переваримого протеина в пределах от 0,167 до ∞;

• содержание каротина будет в пределах от 0,793 до 0,762;

• мясокостной муки – от 0,011 до ∞.