5. Экономико-математический метод

Обеспечение системного подхода при анализе производственных явлений и процессов предполагает единство качественных и количественных измерений. Качественный анализ предполагает выявление сущности явления, а количественный – его определение. Следовательно, экономист-исследователь должен не только обнаружить, но и с помощью современных инструментов исследования измерить проявление сущности явления. Здесь кстати привести афористическое выражение Д.И. Менделеева, который отмечал, что наука начинается там, где исследователь измеряет проявление сущности явления с помощью математики.

В

Направления применения экономико-математического метода

конце 30-х годов прошлого века наш молодой отечественный ученый, впоследствии академик и лауреат Нобелевской премии, Л.В. Канторович вложил в руки исследователей мощный инструмент для измерения сущности

явлений и процессов с помощью математики. Им был рассмотрен новый в математике тип экстремальных задач, при решении которых могут быть использованы эти новые приемы. Позднее, в начале 60-х годов прошлого века, им были опубликованы работы по использованию экономико-математического метода применительно к экономике: «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов», 1960; «Математические модели организации и планирования производства», 1963г.

Несколько раньше оформилось другое направление в применении статистико-математического метода в экономике – анализ баланса затрат и выпуска продукции. Главным инструментом такого анализа являются матрицы межотраслевых связей. Этот подметод сложился под влиянием русского опыта построения балансов межотраслевых связей в 20-х годах ХХ столетия.

Большая заслуга в разработке экономико-математического метода применительно к сельскому хозяйству принадлежит Р.Г. Кравченко.

Значение экономико-математического метода состоит в том, что его использование обогащает теоретический арсенал экономических исследований.

Э

Приемы экономико-математического метода

кономико-математический метод включает довольно большое количество научных приемов.

1. Математической статистики с изучением одномерных и многомерных совокупностей.

2. Производственных функций.

3. Матричных моделей.

4. Межотраслевого баланса.

5. Сетевого планирования.

6. Математического программирования.

7. Использования номограмм.

8. Экономических расчетов с помощью теории игр.

Первые три позиции продемонстрированы выше, когда рассматривались вопросы современного состояния изучаемого объекта.

Прием межотраслевого баланса в экономической практике предприятий используется повсеместно. С его помощью увязываются потребности отраслей животноводства с возможностями отраслей растениеводства; объемы отраслевых перевозок грузов с наличием и состоянием автопарка; баланс финансово-экономической деятельности предприятия, который также является опосредованным отражением результатов работы отраслей и их влияния на конечный результат, и другие.

Приемы использования номограмм и экономических расчетов с помощью теории игр применяются гораздо реже.

За последние годы наиболее широкое распространение получили приемы: сетевого планирования и математического программирования. На них и остановимся более подробно.

Э

Прием сетевого планирования

тот прием имеет небольшую историю (возник в 1957-1958гг.). В первых публикациях он получил название «метод критического пути» и метод PERT (метод оценки и пересмотра планов). Сегодня, при систематизации

инструментов исследования, этот метод рассматривается как прием единого экономико-математического метода.

Сетевое планирование – это логико-математическая модель, выраженная в виде сетевых графиков последовательного выполнения определенного комплекса работ, производства определенного изделия, продукта, любой сложной задачи в возможно короткие сроки с минимальным количеством работников и достижением высокой эффективности.

В настоящее время прием планирования и управления с использованием сетевых графиков широко распространен как в нашей стране, так и за рубежом. Он используется во всех сферах и отраслях АПК. В сельском хозяйстве этот прием чаще всего используется при составлении планов на короткие напряженные периоды работы.

Отличительный признак приема – динамичность воздействия на весь ход планируемого процесса.

Прием сетевого планирования и управления дает возможность:

• заранее планировать все действия для достижения желаемого результата;

• предсказать вероятное время выполнения;

• улучшить план при условии, что предсказанное время выполнения руководство предприятия не устраивает;

• проверить ход выполнения работ после того, как план приведен в действие;

• использовать информацию о ходе работ для своевременного планирования времени и затрат.

Построение сетевых графиков основывается на теории графов.

Основные понятия сетевых графиков.

1. Работа в сетевом графике изображается в виде стрелки, отражающей взаимосвязь событий.

2. События характеризуют завершение или начало новой работы и обозначаются в схеме графика знаком (О).

3. Продолжительность работы отмечается количеством дней на стрелке.

4. Все векторы (стрелки) должны вести к конечному событию.

5. Работы, не требующие затрат времени (фиктивные), обозначаются в схеме пунктирной линией.

6. Продолжительность работ определяется существующими нормативными показателями, а при их отсутствии на основе трех оценок:

• оптимистической (минимальный срок выполнения работы при благоприятных условиях);

• пессимистической (максимальный срок выполнения работы при неблагоприятных условиях);

• наиболее вероятной (время, необходимое для выполнения работы в нормальных и характерных условиях ее проведения).

На основании этих трех оценок определяется ожидаемая продолжительность работы по формуле:

t_min + t_max + 4t_нв

t_o = -------------------- . (2.100.)

6

При этом необходимо помнить, что сетевой график – изображение условное, в котором не выдерживаются ни масштаб, ни ориентация. Важно только относительное положение стрелок, то есть какие события они соединяют.

При составлении графиков принят такой порядок.

1. Определение исходного задания (цель работы, задача проекта, выполнение комплекса работ, производство продукта и др.).

2. Разбивка всего комплекса работ на отдельные последовательные виды работ или узлы, выполнение которых должно быть получено конкретным исполнителям.

3. Описание всех событий и работ с учетом технологии производства по достижению конечной цели.

4. Построение сетевого графика.

5. Определение времени выполнения каждой работы в сети.

6. Расчет критического пути и выявление резервов времени – разницы между наиболее ранним ожидаемым и допустимым (поздним) временем выполнения работ.

7. Анализ сети.

8. Оптимизация графика.

9. Разработка мероприятий по сокращению времени критического пути.

10. Управление ходом работ с использованием графика.

Исходное значение формируется с учетом совокупности всех видов работ, выполнение которых обеспечит достижение поставленной цели.

В качестве объекта принимается коллектив исполнителей, вооруженных определенными средствами производства (звено, группа, бригада исполнителей и др.).

Сетевой график – это скелетная схема процесса выполнения планируемого комплекса работ. Поэтому описание всех событий и работ должно вытекать из их сущности, выявленной в процессе анализа. Оно должно быть предельно четким, конкретным и полным. Только в этом случае можно организовать персональную ответственность за выполнение каждой работы или этапа структурной схемы.

Для рассмотрения сущности приема сетевого планирования обратимся к рисунку 2.2.

7 9

8 5 4 7 15

8 9

6 8

14 13

Рис. 2.2. Схема сетевого графика

В приведенной схеме сетевого графика по существу три полных пути, отличающихся технологическими вариантами.

Первый путь: 0-1-2-3-8-9-10-11, его время: 8+5+4+7+9+7+15=55 дней.

Второй путь: 0-1-2-4-5-6-9-10-11, его время: 8+5+6+8+8+9+7+15=66 дней.

Третий путь: 0-1-2-4-7-9-10-11, его время: 8+5+6+14+13+7+15=68 дней.

В каждом из них последующее событие нельзя выполнять, пока не закончится предыдущее.

Критическим является третий вариант. На его реализацию потребуется 68 дней. Он является основой проектной части.

Резервное время по сетевому графику рассчитывается по формуле:

X_p = t_д – t_p , (2.101.)

где: X_p – резерв времени, дней;

t_д – наиболее позднее (допустимое) время совершения события;

t_p – ранний срок совершения события.

Оба эти срока определяются по максимальному из путей, проходящих через исследуемые события.

При этом t_д определяют как разность между продолжительностями критического пути и максимального из следующих за данным событий путей, а t_p принимается равным продолжительности из предшествующих событию путей.

Опираясь на эти положени,я рассчитывают ранние и поздние (допустимые) сроки совершения события, включенные в сетевой график.

Итак, сроки раннего совершения событий в днях:

1-го = 8; 7-го (19+14) = 33;

2-го (8+5) = 13; 8-го (17+7) = 24;

3-го (8+5+4) = 17; 9-го (8+5+6+14+13) = 46;

4-го (8+5+6) = 19; 10-го (46+7) = 53;

5-го (17+8) = 25; 11-го (53+15) = 68.

6-го (25+8) = 33;

В приведенной схеме сетевого графика срок последнего 11-го события составляет 68 дней. Следовательно, поздний срок совершения планируемых событий составит (дней):

10-го – 53 (68-15);

9-го – 46 (68-15-7);

8-го – 37 (46-9);

7-го – 33 (46-13);

6-го – 37 (46-9);

5-го – 29 (46-9-8);

4 -го – 21 (46-9-8-8)

4-го – 19 (46-13-14) принимается 19;

3 -го – 30 (46-9-7);

2-го – 26 (46-9-7-4)

2-го – 13 (46-13-14-6) принимается 13;

1-го – 8 (13-5);

0-го – 0 (8-8).

Резервы времени, определенного по формуле 2.101., составят: для первого события 0 (8-8); для второго – 0 (13-13); для третьего – 13 (30-17); для четвертого – 0 (19-19); для пятого – 4 (29-25); для шестого – 4 (37-33); для седьмого – 0 (33-33); для восьмого – 13 (37-24); для девятого – 0 (46-46); для десятого – 0 (53-53); для одиннадцатого – 0 (68-68).

Следовательно, резервами времени обладают события: третье, пятое, шестое и восьмое. Большинство событий не имеют резервов рабочего времени, что свидетельствует о напряженности проекта.

При анализе сетевого графика необходимо обратить внимание на срок достижения поставленной цели. Если он соответствует утвержденной программе, то график может быть взят за основу при организации работ.

Какой же из путей необходимо взять за основу в нашем примере?

Больше всего резервного времени отмечено в позициях третьей и восьмой – по 13 дней. И обе находятся на первом пути. Далее – в позициях пятой и шестой – по 4 дня. Это второй путь. На третьем пути ни в одном событии резервного времени нет.

В рассмотренном примере на каждом из трех самостоятельных путей каждое последующее событие начинается после завершения предыдущего. Первый путь приведет к более быстрой реализации поставленной задачи.

Но не все производственные процессы так прямолинейны. Рассмотрим в кратком изложении второй пример (рис. 2.3.)

3 5 7

а b d

6 1

c e

Рис. 2.3. Схема сетевого графика

Событие 1 обозначает, что началась работа (а). Событие два фиксирует окончание работы (а) и начало работы (b) и (с). То есть, условием для начала работы (b) и работы (с) является окончание работы (а). Работу (d) нельзя начать до окончания работы (b), а работы (е) – до окончания работы (с). Наступление события 5 знаменует окончание работ (d) и (е) и одновременно реализуется поставленная задача.

Следовательно, все работы, включенные в комплекс, участвуют в достижении поставленной цели, и все они должны быть выполнены.

Теперь попробуем определить, каково то минимальное время, за которое может быть выполнен весь комплекс работ, изображенный на рисунке.

Допустим, что счет ведется от нуля, то есть событие 1 совершается в нулевой момент времени и цифры затрат времени указаны в днях. Тогда событие 3 наступит через восемь дней после начала работ, а событие 4 – через шесть дней. Для реализации финального события 5 надо выполнить еще работы (d) и (е). Первая из них может быть начата не ранее чем через восемь дней после начала работ и должна продолжаться семь дней. Следовательно, событие 5 не может наступить раньше чем через 15 дней (8+7) после начала работ.

Но мы не учли еще работу (е), которая начнется не раньше чем через девять дней после начала работ и будет выполнена за один день. Окончание ее наступит через десять дней (9+1). Но десять дней – недостаточный срок для наступления финального события 5, так как работа (d) по истечении десятидневного срока еще не будет выполнена. Следовательно, наиболее ранний срок окончания всего комплекса работ – 15 дней. Отсюда вытекает, что критический путь реализации всей программы будет определяться событиями 1, 2, 3 и 5-ым.

Сокращение критического пути может идти по нескольким направлениям. Один из них – перераспределение ресурсов. На производство критических работ направляют дополнительные ресурсы за счет изъятия их у некритических. В результате время выполнения первых работ сокращается, а вторых – несколько увеличивается.

Перераспределение ресурсов должно производиться только в известных пределах, так, чтобы другой путь после перераспределения не перешел в категорию критических. На выполнение критических работ можно также привлечь дополнительные ресурсы со стороны или изменить технологию этих работ с тем, чтобы они были завершены в более короткие сроки.

Все перечисленные способы сокращения критического пути основаны на просмотре временных оценок. Структура графика при этом остается неизменной.

Существует и другой способ сокращения критического пути: меняются не временные оценки, а последовательность работ. При этом способе улучшение плана достигается не за счет используемых средств, а за счет изменения организации самого процесса. Там, где возможно, следующие одна за другой работы на критическом пути пытаются совместить во времени, то есть перевести часть последовательных работ в параллельные (замена раздельного способа уборки прямым комбайнированием и др.).

Ознакомившись с основными правилами составления сетевого графика и его улучшения, рассмотрим конкретный пример использования сетевого планирования в сельскохозяйственном предприятии. Учебное хозяйство ТГСХА ежегодно высевает 1700 га зерновых. Средний урожай – около 30 ц/га. Ежегодный намолот зерна составляет 5100 т. Уборочные работы должны быть выполнены в кратчайшие сроки. Требуется, исходя из технологии уборки, агротехнических сроков проведения отдельных операций и наличного состава машинотракторного парка, так спланировать уборочные работы, чтобы закончить их как можно быстрее и одновременно определить запасы времени по отдельным технологическим операциям.

Для этого необходимо провести ряд подготовительных работ. Они просты и сводятся к систематизации имеющихся данных.

С этой целью разрабатываем схему таблицы и заполняем ее (таблица 2.33.). В ней указываем все технологические операции, которые необходимо выполнить, средства механизации и агротехнические сроки. В последней графе указываем номер операции.

В учебном хозяйстве уборка зерновых осуществляется в два этапа. На первом – идет подготовка зерновой смеси: пшеница (норма высева один центнер), овес (0,8ц), горох (0,5ц) и вика (0,15ц). Ее убирают в фазе восковой спелости. Эта зерновая смесь (с влажностью до 22%) доставляется к месту ее складирования и подвергается плющению (погрузчик ПУМ-30 и плющилка МУХКА-350). После плющения ее укладывают в бурт, разравнивают и трамбуют (ДТ-75). После окончания работы бурт укрывается пленкой, и края ее присыпаются песком. Ежегодно для приготовления высококачественного концентрированного корма отводится 300 га посевов, что (при средней урожайности 30ц/га) позволяет заготовить до 900 т такой смеси. С включением в рацион дойного стада этого корма удои коров возросли за два последних года на 500 кг. По итогам 2004 года удой от среднегодовой коровы впервые перевалил за 6000 кг.

Заготовка концентрированного корма длится две недели. Сократить сроки уборки нельзя, так как дневная производительность плющилки не превышает 60 тонн. Следовательно, эта технологическая операция определяет как сроки уборки, так и время закладки корма на хранение. Исходя из этого определяется количество комбайнов (таблица 2.34.) – один «Дон»-1500-3 и один ТХ-66 («Нью холанд»). Каждый из них за 15 дней намолотит по 450 т зерновой смеси. Работа по заготовке корма заканчивается к 25 августа.

Таблица 2.33.