Исходная информация после обработки

Половозрастные группы	На начало года и приплод	Выбраковка				Падеж
		мin		мax
		%	Гол.	%	Гол.	%	Гол.
Коровы	1600	5,9	94	7,8	125	-	-
Телки до года	509	15	76	-	-	1,8	9
Бычки до года	916	15	136	-	-	1,8	16
Телки-приплод	775	5	39	40	310	1,6	12
Бычки-приплод	775	5	39	40	310	1,6	12

После обработки исходной информации производится описание развернутой экономико-математической модели задачи.

К

Развернутая экономико-математическая модель

ак видим, принятый критерий оптимальности во многом будет зависеть от структуры стада. Но помимо этого на него окажут влияние и другие факторы:

- плодовитость маток;

• продолжительность выращивания молодняка;

• срок рационального использования маточного поголовья;

• темп увеличения поголовья стада;

• направление отрасли;

• состав и структура кормов;

• условия кормления и содержания.

Легко заметить, что взаимосвязь этих факторов позволяет иметь множество вариантов структуры стада крупного рогатого скота. Задача состоит в том, чтобы из этого множества вариантов определить для данных условий оптимальный вариант.

Исходя из целевой функции объем производства молока будет зависеть не только от количества коров, их продуктивности, но и сроков их выбраковки, так как при заданном плановом удое уже после 4-5 лактаций каждая индивидуальная корова будет снижать удой. Что касается оптимальной структуры стада, то на нее существенное влияние будет оказывать сокращение срока выращивания и откорма молодняка, предназначенного на мясо.

С учетом этих обстоятельств и заданных условий и определим систему переменных и ограничений.

Для начала составим систему переменных и внесем их в таблицу 2.43.

Таблица 2.43.

Система переменных

Половозрастные группы	Налич. на начало года	Приход		Расход			Налич. на конец года
		При-плод	Из млад группы	В стар. группу	Па-деж	Выбр., реализ.
Коровы	1600		Х1			Z1	Y1
Нетели	375		Х2	Х1			Y2
Телки старше года	784		Х3	Х2		Z3	Y3
Бычки старше года	23		Х4			Z4	Y4
Телочки до года	509		Х5	Х3	9	Z5	Y5
Бычки до года	916		Х6	Х4	16	Z6	Y6
Телочки-приплод		775		Х5	12	Z7
Бычки-приплод		775		Х6	12	Z8

Каждое неизвестное значение, влияющее на структуру, обозначено в вышеприведенной таблице через соответствующие символы.

Определимся с системой ограничений.

Система ограничений:

I. По соблюдению баланса скота в половозрастных группах, голов.

1. Для коров

1600 + х₁ – z₁ = у₁, или –х₁ + z₁ + у₁ = 1600

2. Для нетелей

375 + х₂ – х₁ = у₂, или х₁ – х₂ + у₂ = 375

3. Для телок старше 1 года

784 + х₃ – х₂ – z₃ = у₃, или х₂ – х₃ + z₃ + у₃ = 784

4. Для бычков старше 1 года

23 + х₄ – z₄ = у₄, или –х₄ + z₄ + у₄ = 23

5. Для телок до года

509 – 9 + х₅ – х₃ – z₅ = у₅, или х₃ – х₅ + z₅ + у₅ = 500

6. Для бычков до года

916 – 16 + х₆ – х₄ – z₆ = у₆, или х₄ – х₆ + z₆ + у₆ = 900

II. По переводу скота из младших половозрастных групп в старшие, голов.

7. Нетелей в группу коров

х₁ = 375

8. Телок старше года в группу нетелей

х₂ = 784 – z₃, или х₂ + z₃ = 784

9. Телок до года в группу телок старше года

х₃ = 509 – 9 – z₅, или х₃ + z₅ = 500

10. Бычков до года в группу бычков старше года

х₄ = 916 – 16 – z₆, или х₄ + z₆ = 900

11. Приплод телок в группу телок до года

х₅ = 775 – 12 – z₇, или х₅ + z₇ = 763

12. Приплод бычков в группу бычков до года

х₆ = 775 – 12 – z₈, или х₆ + z₈ = 763

III. По выбраковке скота, голов.

13. Поголовье коров, не менее z₁ ≥ 94

14. Поголовье коров, не более z₁ ≤ 125

15. Поголовье телок до года, не менее z₅ ≥ 76

16. Поголовье бычков до года, не более z₆ ≤ 136

17. Приплод телок, не менее z₇ ≥ 39

18. Приплод телок, не более z₇ ≤ 310

19. Приплод бычков, не менее z₈ ≥ 39

20. Приплод бычков, не более z₈ ≤ 310

IV. По соотношению между половозрастными группами скота на конец года, голов.

21. Поголовье нетелей по отношению к коровам, не менее

у₂ ≥ 0,39у₁, или 0,39у₁ – у₂ ≤ 0

22. Поголовье нетелей по отношению к коровам, не более

у₂ ≤ 0,41у₁, или 0,41у₁ – у₂ ≥ 0

23. Поголовье телок старше года по отношению к нетелям, не менее

у₃ ≥ 0,5у₂, или 0,5у₂ – у₃ ≤ 0

24. Поголовье телок до года по отношению к телкам старше года, не менее

у₅ ≥1,1у₃, или 1,1у₃ – у₅ ≤ 0

V. По изменению поголовья на конец года, голов.

25. Общее поголовье скота: у₁ + у₂ + у₃ + у₄ + у₅ + у₆ = 4100

26. поголовье коров, не менее: у₁ ≥ 1840 (1600 + 1600 х 0,15)

VI. По выполнению плана производства, ц.

27. Молока, ц:

0,5 х 1600 х 40,22 + 0,5у₁ х 40,22 ≥ 70000, или 20,11у₁ ≥ 37824

28. Мяса, ц:

4,98 z₁ + 3,02 z₃ + 3,48 z₄ + 1,33 z₅ + 2,31 z₆ + 0,5 z₇ + 0,5 z₈ ≥ 4000

Целевая функция: максимум производства молока, ц.

F = 32176 + 20,11у₁ → мах, или F = 20,11у₁ → мах.

П

Решение модели в Excel

одробности в методическом пособии Г.П. Селюковой – «Решение задач линейного программирования средствами табличного редактора EXCEL», Тюмень 2002г., и других авторов.

Алгоритм решения модели в Excel.

1. Записать модель в виде таблицы «Переменные» и «Ограничения».

2. Ввести в целевую ячейку целевую функцию.

3. Скопировать формулу из целевой ячейки в левую часть ограничений.

4. Заполнить окно Поиск решения.

5. Заполнить окно Параметры.

6. Нажать в окне Параметры – ОК, в окне Поиск решения – Выполнить.

7. В окне Результаты поиска решения необходимо выбрать щелчком мыши тип отчета – Устойчивость и кнопку ОК.

Последствия: на экране появится матрица модели, в которой (строка-значения, столбец-левая часть, целевая ячейка) будет зафиксировано решение (приложение 65).

А

Анализ оптимального решения

нализ оптимального решения начинается со строки значения (приложение 65) и оформляется в таблице 2.45. Выполнение условий анализируется при сравнении Левой и Правой частей ограничений, а заканчивается

анализ значением Целевой функции.

Таблица 2.45.