Исходные данные, приведенные к единице измерения

Производственные ресурсы	Затраты на 1 ц			Наличие производ-ственных ресурсов
	пшеницы	гречихи	картофеля
Пашня, га	0,05	0,1	0,01	6000
Затраты труда: На механизированных работах, ч.-дн. На конно-ручных работах, ч.-дн.	0,025 0,025	0,1 0,05	0,05 0,2	5000 9000
Прибыль от 1 ц продукции, руб.	4	10	3

Обозначим валовое производство (в ц) пшеницы через Х₁, гречихи – Х₂ и картофеля – Х₃.

Имея данные о наличии производственных ресурсов и нормах их затрат на производство единицы продукции, составим систему неравенств:

0,05Х₁ + 0,1Х₂ + 0,01Х₃ ≤ 6000

0,025Х₁ + 0,1Х₂ + 0,05Х₃ ≤ 5000

0,025Х₁ + 0,05Х₂ + 0,2Х₃ ≤ 9000

С = 4Х₁ + 10Х₂ + 3Х₃

Цель задачи – найти максимум С.

Таблица 2.40.

Общая таблица, включающая четыре решения

с j ci	Баз. пере-мен-ные	Своб. члены	4	10	3	0	0	0	Номера решений
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
0	х4	6000	0,05	0,1	0,01	1	0	0	I
0 ← х5		5000	0,025	0,1	0,05	0	1	0
0	х6	9000	0,025	0,05	0,2	0	0	1
zj – cj		0	-4	-10	-3	0	0	0
0 ← х4		1000	0,025	0	-0,04	1	-1	0	II
10 → х2		50000	0,25	1	0,5	0	10	0
0	х6	6500	0,0125	0	0,175	0	-0,5	1
zj – cj		500000	-1,5	0	2	0	100	0
4 → х1		40000	1	0	-1,6	40	-40	0	III
10	х2	4000	0	1	0,9	-10	20	0
0 ← х6		6000	0	0	0,195	-0,5	0	1
zj – cj		560000	0	0	-0,4	60	40	0
4	х1	89231	1	0	0	35,9	-40	8,2	IV
10	х2	12307	0	1	0	-7,69	20	-4,61
0 → х3		30769	0	0	1	-2,56	0	2,13
zj – cj		572306	0	0	0	58,97	40	2,05

Путем введения дополнительных переменных преобразуем неравенства в уравнения:

0,05Х₁ + 0,1Х₂ + 0,01Х₃ + Х₄ = 6000

0,025Х₁ + 0,1Х₂ + 0,05Х₃ +Х₅ = 5000

0,025Х₁ + 0,05Х₂ + 0,2Х₃ + Х₆ = 9000

С = 4Х₁ + 10Х₂ + 3Х₃ max

Рассмотренные выше задачи элементарны. Более того, они не имеют практической ценности с точки зрения использования результатов расчета в экономике, в производстве, так как крайне упрощены. Однако рассмотренные простейшие примеры экономических задач, их составление и решение позволили в доступной форме изложить алгоритм симплексного метода, ознакомить с основами математической записи экономических задач, рассмотреть математические выражения в единстве с их экономическим содержанием. Это дает возможность перейти к составлению более сложных практических задач экономического анализа и планирования производства, решение которых связано с применением данного алгоритма.

Оптимизация структуры и годового оборота стада КРС. Рассмотрим один из таких приемов, в котором требуется рассчитать оптимальную структуру и годовой оборот стада крупного рогатого скота.