Первый вариант индексного плана

с j ci	Базисные переменные	Свободные члены	0,25	1,2	0	0	0
			Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
0	Х3	2000	0,005	0,05	1	0	0
0	Х4	18000	0,11	0,1	0	1	0
0	Х5	3200	0,0225	0,025	0	0	1
	zj – cj	0	-0,25	-1,2	0	0	0

Переменные Х₃, Х₄ и Х₅ по условиям характеризуют размер неиспользованных ресурсов. Следует отметить, что в симплексной таблице 2.36. эти переменные являются базисными, поэтому по строкам равны свободным членам. Последние отражают наличные производственные ресурсы. Поскольку они пока не используются , то и значение целевой функции, стоящее на пересечении индексной строки и столбца свободных членов, равно нулю. Остальные элементы индексной строки равны коэффициентам целевой функции при соответствующих переменных, взятых с обратными знаками (это справедливо всегда, когда с_j = 0, i = 1, 2, …, m).

Вариант плана составлен. Теперь возникает вопрос: является ли он оптимальным? Если нет, то как его улучшить?

При решении задач в симплексных таблицах математический критерий оптимальности решения состоит в следующем: если в задаче определяется максимум целевой функции, то решение будет оптимальным, когда все коэффициенты индексной строки неотрицательны; если минимум – когда все коэффициенты индексной строки отрицательны или равны нулю.

В нашем примере (таблица 2.36.) два элемента индексной строки имеют отрицательные значения, следовательно, составленный план не оптимален. Необходимо прийти ко второму, улучшенному варианту плана на основе поиска нового базисного решения. Для этого составляется очередная аналогичная симплексная таблица. Необходимо отметить, что на каждом шаге (итерации) в базис можно ввести только одну новую переменную. При этом одну из базисных переменных удаляют.

Итак, возникает вопрос: какую именно переменную следует ввести в базис? При этом надо руководствоваться следующим правилом: при решении задач на максимум в базис вводят переменные, имеющие в индексной строке отрицательные коэффициенты; если же отыскивается минимум, то в базис берутся переменные, имеющие в индексной строке положительные коэффициенты. И в том и в другом случае предпочтение обычно отдается переменной, абсолютная величина коэффициента которой наибольшая.

Следовательно, в нашем примере в базис следует ввести Х₂. Теперь надо решить вопрос: какую переменную следует удалить из базиса? Проделаем некоторые расчеты. Определим место для Х₂. Для этого по каждой строке свободный член разделим на соответствующий коэффициент при Х₂. Наименьшее частное покажет искомую строку. Причем свободные члены делят только на положительные коэффициенты. Это следует из требования неотрицательности значений базисных неизвестных, как одного из условий в задачах, решаемых методами математического программирования.

Наименьшее число оказалось в строке Х₃:

2000 : 0,05 = 40000

18000 : 0,1 = 180000

3200 : 0,025 = 12800

Следовательно, переменную Х₃ надо удалить из базиса. и на ее место ввести Х₂. Составим вторую симплексную таблицу, то есть найдем второй план (таблица 2.37.).

Таблица 2.37.