Описание плана мероприятий

Номер операции	Планируется намолотить зерна, заготовить соломы, т	Марка машины	Кол-во машин	Выработка в день одним агрегатом, т	Кол-во дней
	Уборка и обмолот зерновых
2	700 2100	ТХ-66 Дон-1500-3	1 3	35 35	20 20
	560	Енисей-950	1	28	20
	840	Нива-СК-5	2	21	20
	3600 1200	Камаз ЗИЛ-130	3 2	50 30	20 20
	Заготовка соломы
3	640	МТЗ-82 с ПРП-1,6	1 1	16	40
	640	Т-150 с ПТС-12	1	16	40
	640	МТЗ-82 с подъемником	1	16	40
	Заготовка концентрированного корма
1	450	Дон-1500-3	1	30	15
	450	ТХ-66	1	30	15
	560 340	Камаз ЗИЛ-130	1 1	50 30	15 15
	900	ПУМ-30 и МУХКА-350	1 1	60	15
	900	ДТ-75	1	56	15

Первичный анализ таблицы показывает, что первая операция начинается и заканчивается раньше основной (второй). Третья операция идет в течение 20 дней параллельно главной, а после ее завершения – продолжается еще в течение 20 дней. Следовательно, и первую и вторую операции, по вышеуказанным обстоятельствам, можно исключить из дальнейшего анализа.

Теперь можно приступить к вычерчиванию сетевого графика.

20

(2) 0

20

(1)

Рис. 2.4. Схема сетевого графика уборки зерновых культур в учхозе ТГСХА

Работу по уборке и обмолоту зерновых (1) будут выполнять семь комбайнов с ежедневной производительностью 210 тонн в течение 20 дней. Отвозка зерна от комбайнов (2) обеспечивается всего пятью автомобилями. Они ежедневно перевозят на сушильный комплекс те же самые 210 тонн зерна. В качестве нормативов выработки приняты величины, в которых на основе многолетней практики учтены не только простои по техническим неисправностям, но и средние многолетние климатические условия. Такому временному раскладу соответствуют и возделываемые сорта зерновых культур, половина из которых – ранние, а другая половина – среднеранние.

По сути, представленная на рис. 2.3. схема отражает критический путь реализации производственной программы, который совпадает с оптимальным.

При более сложных схемах сетевых графиков, отображающих те или иные производственные процессы, можно прибегнуть к компьютерной графике. В этом случае студенту-исследователю необходимо обратиться к курсу «Экономико-математическое моделирование производственных процессов».

Если прием сетевого планирования в сельскохозяйственных предприятиях используется для решения оптимизационных проблем в напряженные периоды деятельности – посевных, сенокосных и уборочных работ, то прием математического программирования имеет более широкие аспекты применения.

М

Прием математического программирования

атематическое программирование – это особый раздел математики, с помощью которого разрабатывается теория и способы решения экстремальных задач с ограничениями. Экстремум – термин, который объединяет

понятия максимума и минимума функции. Поэтому решаемые задачи подразделяют на максимизационные и минимизационные, то есть находят максимум и минимум функции f(x) на множестве М п-мерного пространства. Следовательно, этот инструмент познания часто используют при изыскании оптимальных решений во всех отраслях АПК.

В зависимости от характера решаемых экономических задач совокупность математического программирования делится на группы:

• линейного программирования;

• нелинейного программирования;

• динамического программирования.

Совокупность способов линейного программирования используется для решения задач, в которых количественные зависимости отражаются с помощью линейных уравнений с неизвестными в первой степени. Суть термина такова: слово «линейное», как мы уже понимаем, означает использование линейных уравнений первой степени, а «программирование» - набор переменных, определяющих программу работы экономического объекта.

Нелинейное программирование употребляется при решении задач, зависимости в которых выражаются уравнениями выпуклых и выгнутых функций.

Динамическое программирование применяется в тех случаях, когда переменные величины изучаются в динамике. Их определяют в зависимости от изменения целевой функции во времени.

В экономической науке и практике наиболее широко применяется линейное программирование. Это обусловлено большим количеством вариантов использования производственных ресурсов как в рамках предприятия, так и в отраслевом аспекте. Оптимальный вариант решения обеспечивает наиболее эффективное использование ресурсов.

В экономической практике используют два способа решения задач: распределительный и симплексный. Распределительный способ применяется в тех случаях, когда основные условия задачи выражены в едином измерителе. Симплексный способ – при множественных измерителях. Это обусловило его широкое использование для решения различных экономико-математических задач.

Линейное программирование предполагает следующую последовательность подготовки решения поставленной задачи:

• формулировка цели;

• определение основных факторов, влияющих на решение поставленной задачи (ресурсы, ограничения и др.);

• сбор материалов для подготовки задачи к решению;

• составление экономико-математической модели (обобщаются экономические условия, влияющие на решение, выявляются все соотношения в виде математических линейных уравнений);

• разработка таблицы-матрицы, вытекающей из математической модели и принятой программы вычислений;

• корректировка решения с помощью коэффициентов структурных сдвигов.

Центральная, главная позиция при подготовке задачи – подготовка экономико-математической модели.

Э

Экономико-математические модели: терминология и основные понятия

кономико-математическая модель – это отображение наиболее характерных свойств изучаемого явления и процесса с помощью определенной системы уравнений, функций, неравенств и других математических

инструментов, связывающих воедино показатели сущности и позволяющие не только описать ее свойства, структуру, взаимосвязи и функциональные параметры, но и найти оптимальное решение в динамическом процессе ее развития.

Экономико-математическая модель включает в себя следующие части:

• целевую функцию;

• ограничения переменных, представленных системой математических уравнений;

• требования неотрицательности всех переменных, входящих в систему;

• макет матрицы.

Матрица – это таблица, в которой приводятся все необходимые данные в математизированном виде для решения задачи.

Экономическое моделирование требует осуществления комплексного анализа теоретических закономерностей развития явления и процесса.

Количественная конкретизация в моделировании достигается посредством выявления объективных данных о состоянии изучаемой системы и использования прогрессивных нормативов. Критерием достоверности и качества модели является соответствие полученных результатов и выводов реальным условиям производства.

Формальным выражением цели является целевая функция системы. Например, какие виды и какое поголовье скота должно содержать предприятие при имеющихся кормах, чтобы получить максимум продукции животноводства. В общем виде задача записывается так:

n

Σc_jx_j → max , (2.102.)

i=1

где: c_j – коэффициент целевой функции;

x_j – переменная, обозначающая совокупность используемых производственных ресурсов.

Основные факторы, влияющие на решение поставленной задачи, определяют на основе анализа. Так, для вышеприведенного примера необходимо установить:

• ресурсы кормовой базы;

• расход кормов на условную голову скота по видам;

• ограничения по каждому виду корма и группам животных;

• плановый выход продукции от структурной головы (коровы, телята до года, телята старше года и др.) и пр.

Для составления экономико-математической задачи необходимо подготовить научно обоснованные данные. Их подразделяют на:

• нормативные;

• статистические;

• оперативно-управленческие (по специальным командам);

• научные (данные научных учреждений и специальной литературы).

Собранная информация должна обеспечить расчет технико-экономических коэффициентов и количественную конкретизацию модели.

С

Симплексный способ решения задач при линейном программировании

имплексный способ решения той или иной задачи прост, универсален и позволяет легко запрограммировать ее для машинного счета. Суть его заключается в последовательном улучшении исходного решения изучаемого вопроса, включая

в базис на каждой стадии (итерации) более эффективные столбцы и выводя неэффективные. Тем самым достигается оптимальное решение изучаемого вопроса. Определение максимума или минимума линейной функции осуществляется при соблюдении требований неотрицательости переменных величин.

По характеру ограничений задачи линейного программирования делят на виды:

• стандартные (возможности производства выражаются системой неравенств

_n

Σa_ijx_j ≥ b_i ); (2.103.)

ⁱ⁼¹

• канонические (при записи всех линейных ограничений в виде уравнений

_n

Σa_ijx_j = b_i ); (2.104.)

ⁱ⁼¹

• общие (при наличии в задачах ограничений и равенств указанных выше типов).

При использовании симплексного способа обращаются к канонической форме. При этом стандартные и общие задачи переводят в канонический вид, добавляя в левую часть каждого неравенства дополнительные переменные. Экономический смысл этих превращений заключается в том, что при определении оптимального варианта развития событий не обязательно полное использование всех наличных ресурсов предприятия.

С помощью симплексного способа успешно решаются многие задачи. По условному назначению их подразделяют на две группы. К первой относят задачи общеотраслевого планирования, а ко второй – внутрихозяйственного.

В рамках первой группы решаются задачи:

• расчет оптимального плана размещения и специализации сельского хозяйства;

• оптимальное распределение минеральных удобрений в рамках области, природно-климатической зоны;

• оптимизация структуры автопарка в рамках природно-климатической зоны или административного района;

• расчет оптимального плана развития агропромышленного комплекса и др.

В рамках второй группы:

• оптимизация специализации предприятия;

• оптимизация развития животноводства;

• оптимизация кормовых рационов;

• оптимизация развития растениеводства;

• оптимизация структуры посевных площадей;

• оптимизация использования машинно-тракторного парка;

• оптимизация грузоперевозок в сельскохозяйственном предприятии и др.

И

Алгоритм симплексного способа и его реализация

зучение алгоритма симплексного способа и знакомство с его применением в экономике целесообразно начинать с составления и решения элементарной задачи. К примеру, определим оптимальный вариант сочетания отраслей в

сельскохозяйственном предприятии. Для этого воспользуемся методическими задачами, составленными Кравченко Р.Г.

Задача первая. Требуется рассчитать оптимальное сочетание посева двух культур: кормовой моркови и ячменя для получения максимальной продукции (методический пример).

Вводные данные.

1. Возможная посевная площадь для возделывания этих культур – 2000 гектаров.

2. Затраты механизированного труда – 3200 тракторо-смен.

3. Затраты ручного труда – 1800 человеко-дней.

4. Плановая урожайность кормовой моркови – 200 ц, ячменя – 20 ц с одного гектара.

5. На возделывание гектара кормовой моркови требуется 22 человеко-дня и 4,5 тракторо-смен; на гектар ячменя – 2 человеко-дня и 0,5 тракторо-смен.

6. Коэффициенты перевода: кормовой моркови – 0,25, ячменя – 1,2 ц к.ед.

Следовательно, кормовая морковь может дать с гектара 50 ц, а ячмень – 24 ц к.ед., то есть в 2 с лишним раза больше. Но для выращивания кормовой моркови на площади 2000 га у предприятия не хватит трудовых ресурсов. Если же посеять ячмень, то со всей площади выход продукции составит 48 тыс. ц к.ед. при значительном недоиспользовании трудовых ресурсов. Следовательно, ни та, ни другая культура в отдельности не дает возможности наиболее полно использовать ресурсы и получить максимум кормов. Как видим, решение поставленной задачи возможно, если на отведенной площади одновременно возделывать обе культуры в определенном соотношении. Попытаемся установить это при помощи симплексного способа линейного программирования.

Для этого обозначим объем производства кормовой моркови через Х₁, ячменя – Х₂. Отметим, что по условиям задачи переменные Х₁ и Х₂ не могут быть отрицательными. Определим затраты труда на производство центнера той и другой продукции (таблица 2.35).

Таблица 2.35.