Исчисление величин для расчета коэффициента корреляционной зависимости между количеством применяемых удобрений и урожайностью зерновых культур (в расчете на 1га)

Группы предприятий	Внесено в сред-нем по группе, кг д.в.	Урожай-ность, ц/га	Отклонение от средних		Произ-ведение откло-нений	Квадрат отклонений
	у	х	(х – х)	(у - у)		(х – х)2	(у – у)2
1	10,1	11,8	-0,1	-3,4	0,34	0,01	11,56
2	22,9	12,3	+0,4	+9,4	3,76	0,16	88,36
3	44,5	13,0	+1,1	+31,0	34,10	0,21	961,00
Всего по предприятиям	13,5	11,9			38,20	1,38	1060,92

Подставив данные таблицы 2.22. в формулу 2.86., получим:

38,2 38,2

Ч_ху = --------------------- = -------- = 0,79

√1,38 х 1060,92 48,3

К ритерий точности коэффициента корреляционной зависимости между указанными явлениями m₂ = √(1 – 2) : (n – 2) = √(1 – 0.62) : 1 = 0,19 и t = Ч:m_ч = 0,79 : 0,19 = 4,1 свидетельствуют о достоверности связи.

Полученный коэффициент корреляции говорит о том, что связь между рассматриваемыми явлениями высокая. Квадрат коэффициента корреляции (R² = 0,62) показывает, что 62% всех изменений урожайности связано с действием удобрений.

Каково же количественное влияние удобрений на урожайность зерновых культур?

Для выявления этого влияния применим аналитическое выравнивание по методу наименьших квадратов, используя для этого уравнение прямой:

_

ух = а + bх (2.87.)

Определение параметров а и в произведем при помощи системы двух линейных уравнений:

Σу = ah + bΣx

Σxy = aΣx + bΣx², (2.88.)

Решив двойную систему уравнений, получим:

а = Σх²Σу – ΣхуΣх в = nΣху – ΣхуΣу

nΣх² – Σх, (2.89) nΣх² – Σх, (2.90.)

где: n – количество групп.

Следовательно, для определения неизвестных параметров по данным формулам необходимо иметь значения сумм: Σх, Σу, Σху, Σх². Значения этих величин приведены в таблице 2.23.

Таблица 2.23.

Расчет количественного влияния удобрений на урожай зерновых культур в совхозах зоны северной лесостепи

Группа	Кол-во совхозов в группе	Увелич. кол-ва удобрений по сравне-нию с 1-й группой, кг.д.в.	Урожай-ность, ц/га	Исчисленные величины		Теорети-ческая урожай-ность, ц/га	Отклоне-ние от фактич. (+) (-), %
		х	у	ху	х2	ух
1	32	0,00	11,8	0,00	0,00	11,83	+0,2
2	7	12,80	12,3	157,44	163,84	12,28	-0,2
3	5	34,50	13,0	448,50	1180,25	13,00	0
Всего	44	47,3	37,1	605,94	1344,09

Подставив данные таблицы в формулы 2.89. и 2.90., получим:

1344,09 х 37,1 – 47,5 х 605,94

а = --------------------------------------- = 11,83

3 х 1344,09 – 47,3²

3 х 605,94 – 47,3 х 37,1

в = -------------------------------- = 0,036

3 х 1344,09 – 2237,29

В результате количественная зависимость между применением удобрений и урожайностью зерновых выразится отношением:

_

ух = 11,83 + 0,036х ,

г де: ух – теоретическая урожайность зерна, т.е. абсолютная величина параметра а = 11,83 характеризует начальный уровень урожайности в первой группе предприятий. Величина параметра в = 0,036 показывает, какую получим прибавку урожая зерновых, если увеличим количество применяемых питательных веществ на гектар посева зерновых на один килограмм.

Следовательно, за исследуемый период каждый центнер питательных веществ в совхозах зоны северной лесостепи обеспечил прибавку урожая на 3,6 ц/га.

Подставив в уравнение прямой найденные величины а и b и умножив последнюю на количество применяемых минеральных удобрений во 2 и 3-й группе предприятий, получим теоретическую урожайность зерновых культур с одного гектара через год, два, три…(таблица 2.23.).

Из таблицы 2.23. видно, что отклонение теоретически вычисленных показателей урожайности от фактических не превышает 0,2%.

Следовательно, зная качество вносимых удобрений в хозяйствах исследуемой зоны, можно прогнозировать повышение урожайности зерновых культур.

Приведенные абсолютные величины параметров а и b, так же как и показатели урожайности, выведенные из них, приемлемы только для хозяйств зоны северной лесостепи, но так как вычисление этих величин достаточно просто, их можно рассчитывать для любого региона.

Приведенный выше анализ показывает, что нельзя повсеместно и во всех случаях применять один и тот же вид аналитического уравнения для прогноза развития явлений и процессов. Это обусловлено взаимосвязью и взаимообусловленностью изучаемых признаков, а они бывают разными.

Использование показательной кривой при прогнозировании урожайности зерновых культур покажем на примере анализа динамического ряда по 50 предприятиям Тюменской области, подобранных методом случайной выборки за 1995-2004гг. (таблица 2.24.).

Таблица 2.24.