Исходная информация к определению коэффициента корреляции (методический пример)
Удельный вес зерно-вого про-изводства в товар-ной про-дукции, % (х) |
Производ-ство зерна на 100 га пашни, т (у) |
Х - Х |
( Х – Х)2 |
У - У |
( У – У)2 |
(Х–Х) х (У–У)
|
31 |
116 |
- 3 |
9 |
-16 |
256 |
+48 |
33 |
127 |
- 1 |
1 |
-5 |
25 |
+5 |
36 |
125 |
+2 |
4 |
-7 |
49 |
-14 |
38 |
130 |
+4 |
16 |
-2 |
4 |
-8 |
40 |
129 |
+6 |
36 |
-3 |
9 |
-18 |
43 |
135 |
+9 |
81 |
+3 |
9 |
+27 |
45 |
137 |
+11 |
121 |
+5 |
5 |
+55 |
48 |
150 |
+14 |
196 |
+18 |
324 |
+252 |
50 |
160 |
+16 |
256 |
+28 |
784 |
+448 |
52 |
162 |
+18 |
324 |
+30 |
900 |
+540 |
345 |
1317 |
|
1044 |
|
2365 |
1345 |
Находим:
_ 345 _ 1317
х = ------ ≈ 34; у = ------- ≈ 132
10 10
Подставив полученную информацию в формулу 2.69., получим:
1345 1345
Ч = ------------------ = --------- = 0,762
√1317 х 2365 1704
Связь между удельным весом зерна в товарной продукции предприятия и его производством в расчете на единицу пашни – высокая.
Для больших выборок коэффициент корреляции чаще всего определяют по формуле:
__ _ _
ху – х ∙ у
Ч = -------------- , (2.71.)
σх · σу
_ _ __
где: х, у, ху – средние величины изучаемых признаков;
σх, σу – среднеквадратические отклонения.
В качестве примера рассмотрим тесноту связи между наличием основных средств производства и стоимостью валовой продукции в предприятиях зоны северной лесостепи (таблица 2.15.).
Таблица 2.15.
Расчет коэффициента корреляции при больших выборках
Кол-во пред-при-ятий |
Среднее значение интерва-ла по стоимости фондов, млн. руб. |
Средняя стоимость валовой продукции на пред-приятии, млн. руб. |
Стоимость основных средств производ-ства, млн.руб. (х) |
Стоимость валовой продукции, тыс. руб. (у) |
Х2 |
У2 |
ХУ |
9 |
22,9 |
11,4 |
205,8 |
102,6 |
42353,6 |
10526,7 |
21115,1 |
15 |
25,4 |
14,6 |
380,8 |
219,0 |
145008,6 |
47961,0 |
83395,2 |
12 |
27,3 |
16,1 |
328,7 |
193,2 |
108043,7 |
37326,2 |
63504,8 |
6 |
50,8 |
24,6 |
304,5 |
147,6 |
97720,3 |
21785,8 |
53726,4 |
3 |
47,6 |
36,8 |
142,8 |
110,4 |
20391,8 |
12188,2 |
15765,1 |
3 |
54,9 |
44,9 |
164,7 |
135,1 |
27126,1 |
18252,0 |
22251,0 |
2 |
62,4 |
50,4 |
124,8 |
101,2 |
15575,0 |
10241,4 |
12629,8 |
Всего 50 |
|
|
2775,3 |
1039,1 |
456219,1 |
158281,3 |
272387,4 |
По данным таблицы находим средние значения:
__ Σху 272387,4
ху = ------- = ------------ = 5447,75 ;
п 50
_ Σх 2775,3
х = ------ = ---------- = 55,51 ;
п 50
_ Σу 1039,1
у = ------ = --------- = 20,79 .
п 50
Σх2 _ 456219,1
σх = √------ - х2 = √-------------- - (55,51)2 = 77,74 ;
п 50
Σу2 _ 158281,3
σу = √------ - у2 = √-------------- - (20,79)2 = 52,3 .
п 50
Подставив полученные данные в формулу 2.71., получим:
5447,75 – (55,51 х 52,3) 2544,58
Ч = -------------------------------- = ----------- = 0,63
77,74 х 52,3 4065,8
Коэффициент корреляции свидетельствует о высокой связи изучаемых явлений.
В хозяйственной практике часто приходится встречаться не только с прямолинейными, но и с криволинейными – гиперболическими, параболическими, логарифмическими кривыми и другими зависимостями. Примером этой соподчиненности могут служить такие изучаемые явления, как величина предприятия и затраты на производство единицы продукции, урожай и осадки, урожай и удобрения и другие зависимые друг от друга показатели.
Чаще всего при подобной зависимости величина корреляции определяется отношением:
_ _
σ2ху Σ(ух – у)2
п = √-------- = √------------- , (2.72.)
Σ σ2у Σ(у – у)2
где: σ2ху – межгрупповая дисперсия результативного признака;
σ2у – общая дисперсия результативного признака.
Помимо указанных способов корреляционного анализа, при определении тесноты связи между двумя изучаемыми признаками, часто рассчитывают коэффициент корреляции рангов, а так же коэффициент ассоциации (об этом смотреть в курсах «Общая теория статистики», «Сельскохозяйственная статистика» и других пособиях).
Кроме того для установления тесноты связей используют показатель «Индекса корреляции» (Iч), который пригоден для любых форм зависимостей – прямолинейных и криволинейных.
Индекс корреляции характеризует отношение изменения исследуемых рядов. Он определяется по формуле:
σ2 - σ2ух
Iч = √------------- , (2.73.)
σ2у
где: Iч – индекс корреляции;
σ2ух – среднее квадратическое отклонение фактических и расчетных данных;
σ2у – среднее квадратическое отклонение расчетных и средних арифметических данных;
σ2 – среднее квадратическое отклонение фактических величин от средних арифметических данных.
Изучение изменяемого признака или их совокупности характеризуется коэффициентом регрессии (R). Последний определяется по формуле:
σх σу
Rху = Ч ----- ; Rху = Ч ----- . (2.74.)
σу σх
Как видим, коэффициент регрессии имеет два значения и включает коэффициент корреляции (Ч) и среднее квадратическое отклонение по обоим признакам (σу, σх). Он может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения коэффициента корреляции.