1.Укажите классическую формулу нахождения вероятности и условия ее применимости.

1а. - применима, если количество благоприятных вариантов m(А) и общее количество вариантов исходов n – конечные натуральные числа, а также если все исходы равновероятны.

2.Дайте определение коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции случайных величин X и Y: ,

Где EX – математическое ожидание случайной величины Х.

3.С.в. равномерно распределена на отрезке . Проводятся 3 независимых испытания. Построить ряд распределения с.в. Y – числа положительных значений, принятых .

P(Y=0) = (¼)^3 = 1/64

P(Y=1) = C^1_3*3/64 = 9/64

P(Y=2) = C^2_3*9/64 = 27/64

P(Y=3) = C^3_3*27/64 = 27/64

4.С.в. имеет ряд распределения: . Найти вероятности событий и выяснить, зависимы ли эти события.

P(2<X<=6) = P(X=4 или X=6) = 0,2+0,5 = 0,7

P(1<X<=4) = P(X=2 или X=4) = 0,2+0,2 = 0,4

События зависимы

5.Наугад вытаскивают 3 карты из колоды в 36 карт. Событие А состоит в том, что ровно 2 карты из 3 вытащенных – тузы. Опишите события словами и найдите вероятности этих событий.

А = ровно 2 из 3 вытащенных – тузы P_A = C^2_3*C^2_4*C^1_32/C^3_36

-А = любая ситуация, кроме когда 2 из 3 вытащенных – тузы P = 1-(P_A)

A U -A - полное событие, т.е. такое, что его вероятность равна 1. Словами: 3 карты вытащили.

A ∩ -A – произошло и А, и –А. Вероятность Р = 0, т.к. А и –А несовместны.

A\-A – произошло А при условии того, что случилось –А. Т.к. А и –А несовместны, то вероятность такого события тоже 0.

31

1.Укажите формулы математического ожидания и дисперсии д.С.В.

1б.

2.Дайте определение многомерной с.в., что такое таблица распределения?

Многомерная случайная величина — упорядоченный набор (вектор)   фиксированного числа   одномерных случайных величин. 

Таблица распределения – аналог ряд распределения одномерной случайной величины. По горизонтали – возможные значенияслучайных величин. По вертикали – сверху вниз список случайных величин. В самой таблице на (I,j)-м месте – вероятность принятия случайной величиной x_i значения номер j.

3.Из полной колоды (36 карт) берут сразу две карты. Найти математическое ожидание числа Тузов, среди этих двух.

P(тузов 0) = С^2_32/C^2_36

P(тузов 1) = С^1_4/C^2_36

P(тузов 2) = C^2_4/C^2_36

M(случайная величина – количество тузов) = 1* С^1_4/C^2_36 + 2* C^2_4/C^2_36

4.Бросают сразу два игральных кубика. Найдите условную вероятность выпадения обеих четных цифр при условии, что выпали цифры, в сумме большие 10.

Условие: выпало 5-6, 6-5 или 6-6. 3 варианта.

Должны выпасть обе чётные цифры, т.е. только 1 вариант: 6-6.

Итого: вероятность равна 1/3.

5.Напишите плотность вероятности и функцию распределения с.в., распределенной по равномерному закону на отрезке [-10,20]. Укажите числовые характеристики этой с.в.

Плотность f(x) = 1/30 при x из [-10,20], вне этих пределов f(x) = 0.

Функция распределения: F(x) = 0 при x<-10, F(x) = (x+10)/30 при -10<=x<20, F(x) = 1 при 20<=x

M(X) = 5, DX = (30^2)/12 = 300/4 = 75

32

1.Укажите определение условной вероятности события по отношению к событию .

1А. Это вероятность события , найденная при условии, что произошло событие .

2.Опишите формулу Бернулли и условия ее прменения.

Пусть проводятся независимые испытания. Далее, вероятность наступления интересующего нас события в каждом испытании постоянна и равна p. Тогда вероятность того, что рассматриваемое событие появится ровно k раз при n испытаниях (безразлично, в каком порядке), равна

Это и есть Формула Бернулли.

3.Бросают сразу 2 игральных кубика. Найти математическое ожидание суммы выпавших очков.

P (сумма = 2) = 1/36

P (сумма = 3) = 2/36

P (сумма = 4) = 3/36

P (сумма = 5) = 4/36

P (сумма = 6) = 5/36

Р (сумма = 7) = 6/36

Р (сумма = 8) = 5/36

P (сумма = 9) = 4/36

P (сумма = 10) = 3/36

P (сумма = 11) = 2/36

P (сумма = 12) = 1/36

M(случайная величина, принимающая значение суммы выпавших на кубиках очков) = (2+6+12+20+30+42+40+36+30+22+12)/36 = (152+88+12)/36 = 252/36 = 126/18 = 63/9 = 7