3.Вычислите .
А35 = 5!/(5-3)! = 120/2 = 60,
А^3_7 = 7!/5! = 6*7 = 42,
C^5_8 = 8!/(5!*3!) = 7*8 = 56,
C^7_8 = 8!/(7!*1!) = 8,
P_6 = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720
4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 2.
Условие: выпало 3,4,5 или 6. Должна выпасть нечётная цифра: 3 или 5. Значит, вероятность равна 2/4 = ½ = 0,5.
5.С.в. распределена биномиально с
параметрами
.
Найти ряд распределения с.в.
,
вероятности событий
и выяснить, зависимы ли первые два
события.
Ряд распределения случайной величины X^2:
P(x^2=0) = C^0_4 * p^0 * q^4 = 1/16
P(x^2=1) = C^1_4 * p^1 * q^3 =4*1/16 = 1/4
P(x^2=4) = C^2_4 * p^2 * q^2 = 3*2*1/6 = 6/16 = 3/8
P(x^2=9) = C^3_4 * p^3 * q^1 = 1/4
P(x^2=16) = C^4_4 * p^4 * q^0 = 1/16
P(X=2) = C^2_4 * 1/16 = 6/16 = 3/8
P(X>0) = 1-P(X=0) = 1-1/16 = 15/16
P(X^2=4) = P(X=2) = 3/8
Зависимы.
10
1.Укажите классическую формулу нахождения вероятности и условия ее применимости.
1а. - - применима, если количество благоприятных вариантов m(А) и общее количество вариантов исходов n – конечные натуральные числа, а также если все исходы равновероятны.
2.Какова вероятность, что беря из колоды в 32 карты(без шестерок) две карты сразу, возьмем: а) два туза; б)туза и десятку.
А) P = C^2_4/C^2_32
Б) P = (C^1_4+C1_4)/C^2_32
3.Игральный кубик бросают три раза. Какова вероятность, что выпадут : а) разное число очков( все три раза); б) только в двух бросках выпадет одинаковое число очков.
А) P = 5/6 * 4/5 = 2/3
Б) Р(во всех трёх одинаковая цифра выпала) = 6/(6*6*6) = 1/36.
P(только в двух бросках выпадет одинаковое число очков) = 1-2/3-1/36 = (36-24-1)/36 = 11/36
4.С.в.
имеет
ряд распределения:
.
Найти вероятности событий
и
выясните, зависимы ли эти события.
P(2<X<6) = P(X=4) = 0,2
P(1<X<3) = P(X=2) = 0,2
Независимы
5.Наугад вытаскивают 3 карты из колоды
в 36 карт. Событие А состоит в том, что
ровно 2 карты из 3 вытащенных – тузы.
Опишите события
словами и найдите вероятности этих
событий.
А = ровно 2 из 3 вытащенных – тузы P_A = C^2_3*C^2_4*C^1_32/C^3_36
-А = любая ситуация, кроме когда 2 из 3 вытащенных – тузы P = 1-(P_A)
A U -A - полное событие, т.е. такое, что его вероятность равна 1. Словами: 3 карты вытащили.
A ∩ -A – произошло и А, и –А. Вероятность Р = 0, т.к. А и –А несовместны.
A\-A – произошло А при условии того, что случилось –А. Т.к. А и –А несовместны, то вероятность такого события тоже 0.
11
1.Могут ли события
для которых
быть
1а.взаимнодополнительными; нет
1б.несовместными; да
1в.совместными; да
1г.противоположными друг другу. нет
2.Дайте определение альтернативно распределенной случайной величины, укажите ее числовые харакетеристики.
Долго искал, что это такое, не смог найти.
3.Функция распределения с.в. есть
.
Найти параметр
.
Плотность распределения F’(x) = a*e^(-x). Интеграл от 0 до + бесконечности от a*e^(-x) должен равняться 1 (свойство плотности). Этот интеграл равен а. Значит, а = 1.
4.С.в.
имеет
ряд распределения:
.
Найти вероятности событий
и
выяснить, зависимы ли эти события.
P(2<X<6) = P(X=4) = 0,2
P(1<X<3) = P(X=2) = 0,2
Это независимые события
5.Из полной колоды в 36 карт берут одну за другой 3 карты. Какова вероятность, что: а) вторая карта будет десяткой; б) среди взятых карт не окажется ни одной старшей карты.
А) P(вторая будет десяткой) = 4/36*3/35+8/9*4/35
Б) Всего старших (туз, король, дама, валет) = 16 штук
P(среди взятых не окажется ни одной старшей карты) = 20/36*19/35*18/34
12