4. Порядок виконання роботи

Параметри ланки для виконання роботи задаються викладачем. Після запуску Mathcad необхідно:

ввести параметри ланки ;

задати інтервал зміни часу в межах 0 – 5 с., з кроком зміни 0.01с.;

задати інтервал зміни частоти в межах 0 – 1000 1/с та кроком 2с.;

виконати розрахунок наступних функцій:

–дійсної частотної характеристики;

–уявної частотної характеристики;

− модуля ланки (АЧХ);

− аргумента ланки (ФЧХ);

логарифмічної амплітудно-частотної характеристики (ЛАЧХ);

− перехідної функції;

− імпульсної перехідної функції ланки;

побудувати годограф АФХ та графіки розрахованих функцій.

5. Зміст звіту:

5. 1. Схема і математична модель ланки.

5. 2. Таблиці результатів розрахунку функцій ланки.

5. 3. Годограф АФХ та графіки розрахованих функцій.

6. Питання для контролю

6. 1. Дати пояснення динамічним характеристикам ланки.

6. 2. На годографі АФХ показати значення аргумента і модуля для певного значення частоти.

6. 3. Які одиниці виміру функції

Лабораторна робота № 2. Дослідження ланки другого порядку

Мета роботи : Дослідження динамічних характеристик ланки другого порядку

1. Короткий опис

Ланка другого порядку описується диференціальним рівнянням виду:

(1)

Це ж рівняння у вигляді перетворення по Лапласу:

a₀ · p² · Y(p) + a₁ · p · Y(p) + a₂ · Y(p) = b · U(p) (2)

або, інакше:

(a₀ · p² + a₁ · p + a₂) · Y(p) = b · U(p). (3)

Визначимо передавальну функцію ланки:

(4)

Якщо записати рівняння без вхідного впливу (нульовий вхідний вплив U = 0) і скоротити Y, то одержимо характеристичне рівняння:

T²p² + 2ξTp + 1 = 0 .

Рівняння містить три параметри:

(6)

де T — постійна часу (у секундах); ξ - коефіцієнт згасання (безрозмірна величина); k — коефіцієнт підсилення.

Залежно від величини ξ ланки другого порядку класифікуються по видах:

ξ = 0 — консервативна ланка другого порядку;

0 < ξ < 1 — коливальна ланка другого порядку;

ξ ≥ 1 — аперіодична ланка другого порядку.

Будемо досліджувати аперіодичну ланку 2-го порядки (ξ ≥ 1).

Характеристичне рівняння (5) вказаної ланки має два дійсні негативні корені: (7)

Дану ланку можна представити у вигляді послідовно з'єднаних ланок з

різними постійними часу передавальною функцією: , (8)

де ; .

Комплексна передавальна функція (КПФ)

W(j𝜔)= (9)

Модуль КПФ знаходимо згідно правилу: модуль добутку комплексних чисел дорівнює добутку їх модулів

(10)

Аргумент КПФ знаходимо згідно правилу: аргумент добутку комплексних чисел дорівнює сумі аргументів співмножників

θ(𝜔)= (- . (11)

Дійсна частина КПФ

(12)

Уявна частина КПФ

(13)

Логарифмічна амплітудна частотна характеристика (ЛАЧХ)

(14)

При T₁ > T₂ перехідна характеристика ланки має вигляд:

(15)

Тобто в рішенні присутні загасаючі експоненти. В окремому випадку, коли ξ = 1, обидва корені будуть однаковими, негативними:

(16)