Повторение испытаний

Контрольные вопросы

1. В чем заключается схема испытаний Бернулли.

2. Запишите формулу Бернулли. Какие существуют частные случаи формулы Бернулли.

3. Что такое производящая функция. В каких случаях она используется?

4. Что такое наивероятнейшее число наступлений события. Каким образом его можно определить?

5. В чем заключается полиномиальная схема испытаний? Как определяется вероятность наступления события в полиномиальной схеме испытаний?

Упражнения

Лекция

95. Найти вероятность того, что при 10 подбрасываниях монеты ровно 3 раза появиться герб.

96. Игральную кость подбрасывают 5 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет:

    1. ровно 2 раза;

    2. хотя бы один раз;

    3. не более 3 раз.

97. Прибор состоит из трех независимых элементов. Вероятности отказа элементов за время t равны соответственно: , , . Найти вероятность того, что за время t откажут:

    1. все элементы;

    2. два элемента;

    3. один элемент;

    4. ни одного элемента.

98. Какова вероятность того, что при подбрасывании 12 игральных костей каждая из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 выпадет дважды.

99. Всхожесть семян данного сорта растений составляет 70%. Определить наивероятнейшее число всхожих семян из партии в 240 семян.

100. Игральную кость подбрасывают 10 раз. Найти вероятность того, что шестерка выпадет: а) два раза; б) не более 8 раз; в) хотя бы один раз.

101. Из четырех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6, для четвертого – 0,5. Найти вероятность того, что в цель попадут: а) два орудия; б) три орудия; в) четыре орудия.

102. Магазин получил 50 деталей. Вероятность наличия нестандартной детали в партии равна 0,05. Найти наиболее вероятное число нестандартных деталей в партии.

Практика

103. Тест содержит 10 вопросов. На которые следует отвечать «Да» или «Нет». Какова вероятность получить не менее 80% правильных ответов, если использовать «метод угадывания»?

104. Вероятность выигрыша лотерейного билета составляет 0,1. Некто купил 5 билетов. Найти вероятность того, что:

     1. ровно 2 билета выиграют;

     2. выиграет хотя бы два билета.

105. Имеется 7 партий деталей, каждая из которых содержит 10% бракованных. Из каждой партии извлекают по 1 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей не менее двух бракованных.

106. Вероятность того, что студент опоздает на лекцию равна 0,08. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 96 студентов.

107. На трассе гонок имеется 4 препятствия. Первое препятствие гонщик успешно преодалевает с вероятностью 0,9, второе – с вероятностью – 0,95, третье – с вероятностью 0,8, четвертое – с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что гонщик успешно преодолеет:

     1. все препятствия;

     2. ровно два препятствия;

     3. не менее двух препятствий из четырех.

Домашнее задание

108. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров два шара окажутся белыми?

109. Монету подбрасывают 6 раз. Какова вероятность того, что она упадет гербом не больше трех раз?

110. В ящике находится 70% стандартных и 30% нестандартных деталей. Найти вероятность того, что из 5 взятых наудачу деталей не более одной окажется нестандартными.

111. На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5% всех деталей не удовлетворяют стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь?

112. Четыре элемента вычислительного устройства работают независимо. Вероятность отказа первого элемента за время t равна 0,2, второго—0,25, третьего—0,3, четвертого— 0,4. Найти вероятность того, что за время t откажут: а) 4 элемента; б) 3 элемента; в) 2 элемента; г) 1 элемент; д) ни один элемент; е) не более двух элементов.

113. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,78. Чему равно наивероятнейшее число наступления события в 150 опытах?