Классическое определение вероятности

Контрольные вопросы

1. Что называют полной группой событий?

2. Что называется относительной частотой случайного события?

3. Что называют благоприятным исходом?

4. Дайте классическое определение вероятности.

5. В каких случаях может быть применено классическое определение вероятности?

6. В каких пределах заключена вероятность случайного события?

7. Чему равна вероятность достоверного события?

8. Чему равна вероятность невозможного события?

Упражнения

Лекция

17. Брошены две одинаковые монеты. Описать множество всех элементарных исходов. Найти вероятность того, что монеты выпали разными сторонами.

18. Брошено три монеты. Описать множество всех элементарных исходов. Найти вероятность следующих событий:

    1. ;

    2. ;

    3. .

19. Брошено две игральных кости. Описать множество элементарных исходов. Найти вероятность событий:

    1. 

    2. 

    3. .

20. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутый наудачу шар окажется белым.

21. В урне 12 белых и 8 черных шаров. Какова вероятность того, что среди наугад вынутых 5 шаров ровно 3 оказались черными.

22. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что:

    1. среди них 2 синих и 1 зеленый;

    2. все карандаши одного цвета.

23. В урне 5 белых и 4 черных шара, различающихся только цветом. Вынимают наудачу один шар. Найти вероятность того, что он белый.

24. В урне 5 белых и 4 черных шара, различающихся только цветом. Вынимают наудачу два шара. Найти вероятность того, что:

    1. Оба шара белые;

    2. Шары разного цвета;

Практика

25. Игральная кость бросается один раз. Описать множество элементарных исходов. Найти вероятность следующих событий:

    1. ;

    2. ;

    3. .

26. Из урны, содержащей 10 белых, 8 черных и 2 желтых шара, случайно выпал какой-той шар. Какова вероятность того, что этот шар был либо белым, либо черным?

27. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 наугад составляется пятизначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что составленное число будет четным?

28. В коробке 30 годных и 10 бракованных шурупов. Какова вероятность того, что из 5 взятых наугад шурупов

    1. все окажутся бракованными;

    2. ровно 2 шурупа окажутся бракованными?

    3. хотя бы два шурупа окажутся бракованными.

29. Дано шесть карточек с буквами Н, М, И, Я, Л, О. Найти вероятность того, что получится слово ЛОМ, если наугад, одна за другой выбираются три карточки.

30. Из колоды в 36 карт вытаскивают наудачу 5 карт. Какова вероятность того, что будут вытащены 2 туза и 3 шестерки?

31. На 10 карточках написаны буквы А, А, А, А, А, А, М, М, М, М. Ребенок наугад вытаскивает 4 карточки и прикладывает их одну к другой слева направо. Какова вероятность того, что он случайно сложит слово МАМА?

Домашняя работа

32. На четырех карточках написаны числа 1, 2, 3 и 4. Произвольным образом выбирают 3 карточки. Выписать пространство элементарных исходов. Найти вероятность того, что сумма чисел на выбранных карточках делиться на 3.

33. В урне находятся 25 одинаковых шаров, пронумерованные от 1 до 25. Наудачу извлекают один шар. Опишите множество элементарных исходов. Найти вероятность того, что на извлеченном шаре написано простое число.

34. Из урны, содержащей 10 белых, 8 черных и 2 желтых шара, случайно выпал какой-той шар. Какова вероятность того, что

    1. этот шар не был ни белым, ни черным?

    2. этот шар не был ни белым?

35. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5 имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный наудачу телевизор не имеет скрытых дефектов.

36. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз. Некто просит подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность, что в букете будет 2 белые и 3 красные розы.

37. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 наугад составляется пятизначное число без повторяющихся цифр. Какова вероятность того, что составленное число будет нечетным?

38. В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Очередной покупатель выбил чек на 4 пирожных. Считая, что любой заказываемый набор пирожных равновероятен, найти вероятность того. Что покупатель заказал:

    1. Пирожные одного вида;

    2. Пирожные разных видов;

    3. По два пирожных различных видов.

39. В студенческой группе 15 юношей и 10 девушек. Для участия в конференции случайным образом из группы выбирают 6 человек. Найти вероятность того, что:

    1. Среди делегатов одни юноши;

    2. Среди делегатов 3 юноши и 3 девушки;

    3. Среди делегатов не менее 4 девушек.

    4. Среди делегатов хотя бы один юноша.