Приклад дослідження на наявність гетероскедастичності

Загальний вигляд моделі: , де и – стохастична складова.

Специфікація економетричної моделі у лінійній формі:

- теоретична модель , , .

Y	X1	X2
31,7	5,5	30
31,8	6	33
31,9	6	34
32,1	6,1	34
32,5	6,1	36
32,7	6	37
33	5,6	38
41,7	5,8	38
41,9	6,7	38
42	6,6	39
42,1	6,6	39
52,5	7	40
53,6	7,6	41
54,6	7,6	41
55,6	7,6	42

Параметричний тест Гольфельда – Квандта

1. Сукупність значень змінної Х₁ упорядковуємо за зростанням:

Y	31,7	33	41,7	31,8	31,9	32,7	32,1	32,5	42	42,1	41.9	52,5	53,6	54	55,6
X1	5,5	5,6	5,8	6	6	6	6,1	6,1	6,6	6,6	6,7	7	7,6	7,6	7,6

2) Визначаємо значення параметра с зі співвідношення : n =15, тоді с = 4. Отже, потрібно відкинути чотири елементи із середини сукупності, але в сукупності залишається 11 елементів, які не діляться на 2 без остачі. Тому зменшуємо значення с: с =3 , маємо дві однакові сукупності: n₁, n₂ = 6.

3) Розраховуємо лінійну модель парної регресії за першою сукупніст :

-0,85	38,72
8,75	50,94
0,00	4,36
0,01	4,00
0,18	76,10

« ЛИНЕЙН 1»:

Y1	X1
31,70	5,50
33,00	5,60
41,70	5,80
31,80	6,00
31,90	6,00
32,7	6,00

Маємо таке рівняння залежності за першою сукупністю: Ŷ₁ = 38,72 - 0,85 Х₁ + u^{^},

сума квадратів залишків цієї моделі S₁= = 76,1.

4) Розраховуємо економетричну модель парної лінійної регресії для другої сукупності :

« ЛИНЕЙН 2»:

Y2	X1
42,1	6,60
41,90	6,70
52,50	7,00
53,60	7,60
54,60	7,60
55,60	7,60

12,24	-37,90
2,60	18,73
0,85	2,77
22,12	4,00
169,15	30,59

Маємо таке рівняння залежності для другої сукупності: Ŷ₂ = 12,24 – 37,90 Х₁ + u,

сума квадратів залишків для цієї моделі S₂ = = 30,59.

4) Знайдемо значення критерію , = 76,1/ 30,59 = 2,487.

Порівняємо це значення із табличним значенням F- критерію для

k = = (15 – 3 – 2·2)/2 = 4.

Значення (2,487 < 6,39). Отже, у масиві змінної Х₁ гетероскедастичність відсутня.