Розв’язання
Спочатку визначимо оцінки параметрів для лінійної моделі виду
за методом найменших квадратів. Дана
модель запишеться у виді (в дужках
відмічено стандартні похибки для оцінок
параметрів):
.
σ: (190,172) (0,023)
Коефіцієнт детермінації R2= 0,9848, вибіркова дисперсія залишків Du = 4792230,74.
Для визначення статистики Дарбіна-Уотсона та коефіцієнта автокореляції залишків першого порядку скористаємося формулами (7.1) та (7.2), допоміжні розрахунки запишемо в таблицi:
i |
Хi |
Yi |
|
ui |
|
|
|
1 |
2762 |
2997 |
3126,647 |
-129,647 |
16808,294 |
– |
– |
2 |
2753 |
3060 |
3118,717 |
-58,717 |
3447,665 |
5031,06 |
7612,45 |
3 |
2891 |
3331 |
3240,310 |
90,690 |
8224,694 |
22322,43 |
-5325,03 |
4 |
3265 |
4103 |
3569,845 |
533,155 |
284254,490 |
195775,39 |
48351,90 |
5 |
3734 |
4126 |
3983,085 |
142,915 |
20424,686 |
152287,46 |
76195,86 |
6 |
4177 |
4487 |
4373,416 |
113,584 |
12901,222 |
860,33 |
16232,79 |
7 |
4433 |
5095 |
4598,980 |
496,020 |
246035,409 |
146257,31 |
56339,66 |
8 |
4643 |
5196 |
4784,013 |
411,987 |
169732,970 |
7061,54 |
204353,42 |
9 |
4608 |
5001 |
4753,175 |
247,825 |
61417,448 |
26948,89 |
102100,76 |
10 |
4879 |
5104 |
4991,955 |
112,045 |
12554,042 |
18436,38 |
27767,56 |
11 |
4563 |
4985 |
4713,525 |
271,475 |
73698,869 |
25418,10 |
30417,41 |
12 |
5017 |
5102 |
5113,548 |
-11,548 |
133,362 |
80102,37 |
-3135,07 |
13 |
5260 |
5189 |
5327,658 |
-138,658 |
19225,991 |
16156,84 |
1601,26 |
14 |
6327 |
5243 |
6267,801 |
-1024,801 |
1050217,988 |
785250,51 |
142096,73 |
15 |
6352 |
5986 |
6289,829 |
-303,829 |
92312,165 |
519801,01 |
311364,57 |
16 |
6784 |
5715 |
6670,468 |
-955,468 |
912919,837 |
424633,67 |
290299,17 |
17 |
7865 |
7245 |
7622,948 |
-377,948 |
142844,338 |
333530,34 |
361116,92 |
18 |
9172 |
8332 |
8774,557 |
-442,557 |
195857,036 |
4174,43 |
167263,47 |
19 |
9597 |
9392 |
9149,029 |
242,971 |
59034,989 |
469949,39 |
-107528,68 |
20 |
11380 |
10222 |
10720,047 |
-498,047 |
248050,519 |
549107,49 |
-121010,99 |
21 |
12339 |
11976 |
11565,031 |
410,969 |
168895,916 |
826310,43 |
-204682,00 |
22 |
14004 |
13694 |
13032,077 |
661,923 |
438141,406 |
62977,42 |
272029,95 |
23 |
15010 |
14538 |
13918,473 |
619,527 |
383813,155 |
1797,42 |
410078,57 |
24 |
17202 |
15436 |
15849,865 |
-413,865 |
171284,252 |
1067898,14 |
-256400,37 |
Σ |
|
|
|
0,000 |
4792230,74 |
5742088,33 |
1827140,30 |
Розрахуємо критерій Дарбіна-Уотсона:
та коефіцієнт автокореляції
залишків першого порядку:
.
Критичні значення DW
при
>0
для кількості
спостережень n
= 24, числа пояснюючих
змінних m
=1 та рівня значущості
α =
0,05 відповідно дорівнюють: DW1
=1,273; DW2
= 1,446.
0 < DW < 1,273, то для даної моделі можемо стверджувати про існування додатної автокореляції залишків.
Приклад 2. Спробуємо включити до моделі ще один пояснюючий фактор.
Вивчається залежність
між кредитами Y,
наданими комерційними банками, залученими
депозитними коштами X1
та резервною величиною
капіталу банків X2
(млн. грн.):
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Y |
2997 |
3060 |
3331 |
4103 |
4126 |
4487 |
5095 |
5196 |
X1 |
2762 |
2753 |
2891 |
3265 |
3734 |
4177 |
4433 |
4643 |
X2 |
964 |
727 |
962 |
849 |
882 |
1000 |
805 |
926 |
№ |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Y |
2997 |
3060 |
3331 |
4103 |
4126 |
4487 |
5095 |
5196 |
X1 |
4608 |
4879 |
4563 |
5017 |
5260 |
6327 |
6352 |
6784 |
X2 |
806 |
858 |
1169 |
1454 |
1942 |
2623 |
2415 |
2613 |
№ |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
Y |
7245 |
8332 |
9392 |
10222 |
11976 |
13694 |
14538 |
15436 |
X1 |
7865 |
9172 |
9597 |
11380 |
12339 |
14004 |
15010 |
17202 |
X2 |
3508 |
3436 |
3520 |
4750 |
4696 |
4903 |
4482 |
5479 |
Перевірити наявність автокореляції залишків першого порядку за тестом Дарбіна-Уотсона.