- •Шкала оцінювання
- •Економетрика Зміст дисципліни за темами Тема 1. Концептуальні аспекти економетричного моделювання економіки
- •Тема 2. Принципи побудови економетричних моделей. Парна та множинна лінійна регресія
- •Тема 3: Нелінійні економетричні моделі
- •Тема 4. Фіктивні змінні в економетричних моделях
- •Тема 5. Мультиколінеарність
- •Тема 6. Автокореляція залишків
- •Тема 7. Гетероскедастичність залишків
- •Приклади типових завдань
- •Тема: Соціально – економічні системи, методи дослідження та моделювання
- •2. Математична модель економічного об’єкту
- •Критерії вибору „хорошої моделі”:
- •3. Класифікація економіко-математичних моделей
- •4. Основні етапи економіко – математичного моделювання
- •Економетрика
- •2. Об'єкт, предмет, мета і завдання економетрії
- •3. Основні етапи економетричного аналізу
- •4. Економічні задачі, які розв'язують за допомогою економетричних методів
- •5. Основні етапи зародження та розвитку економетрії
- •Тема: Регресійні моделі
- •1. Поняття регресії
- •2. Парна лінійна регресія
- •3. Метод найменших квадратiв (мнк)
- •4. Дисперсійний аналіз моделі
- •Лабораторна робота №1 «Економетрична модель простої регресії»
- •1. Постановка задачі.
- •3. Розрахунок моделей
- •Знаходження оцінок параметрів моделі методом найменших квадратів
- •5. Графік моделі у „хмарі” розсіювання
- •6. Дисперсійний аналіз лінійної моделі:
- •7. Значущість оцінок параметрів і моделі:
- •8. Прогноз:
- •9. Аналіз лінійної моделі:
- •Лабораторна робота № 2 « Модель множинної лінійної регресії»
- •Тема: Нелінійні моделі
- •1. Нелінійні регресії
- •2. Нелінійні регресії 1-го класу
- •2.1. Поліноміальна модель
- •2.2. Гіперболічна модель
- •3. Нелінійні регресії 2-го класу
- •3.1. Показникова моделі
- •3.2. Степенева модель
- •3.3. Напівлогарифмічні моделі
- •Лінійно – логарифмічна модель
- •3.4. Виробнича функція Кобба – Дугласа
- •4. Врахування випадкового відхилення
- •Лабораторна робота №1 “Методи прогнозування цінової динаміки”
- •1. Лінійна регресія
- •2. Нелінійна регресія
- •2. Порядок визначення оптимальної прогностичної моделі
- •Іншим показником якості моделі є вибірковий коефіцієнт детермінації. Для будь якої моделі показник розраховується так:
- •Лабораторна робота № 3 «Оцінювання параметрів нелінійної моделі»
- •Мета роботи:
- •Завдання:
- •Дослідження наявнoстi мультиколінеарності у масиві змінних
- •Розв’язання
- •Розв’язання
- •Приклад дослідження на наявність гетероскедастичності
- •Параметричний тест Гольфельда – Квандта
- •Тест Глейсера
- •- Критерій
- •Тест Спірмена
- •Тема*: Фіктивні змінні в регресійних моделях
- •1. Необхідність використання фіктивних змінних
- •2. Моделі ancova
- •2.1. Ancova - модель за наявності у фіктивної змінної двох альтернатив
- •2.2. Моделі ancova за наявності у якісних змінних більше двох альтернатив
- •2.3. Регресія з однією кількісною і двома якісними змінними
- •3. Використання фіктивних змінних у сезонному аналізі
3.4. Виробнича функція Кобба – Дугласа
Ряд економічних показників моделюється за допомогою функції, що є композицією перерахованих функцій, що дозволяє також звести їх до лінійних.
Нехай Y - обсяг виробленої продукції,
F - фінансові витрати,
L - вартість робочої сили.
Функцію Y = а0 Fа1 Lа2, 0 < а1 <1, 0 < а2 <1 (15) називають виробничою функцією Кобба - Дугласа. У загальному вигляді права частина рівності може містити більшу кількість факторів. Значення статистичних оцінок параметрів â0, â1, â2 функції одержимо шляхом логарифмування ln Y = ln а0 + а1 lnF + а2 lnL + u (16)
Тут оцінки â1, â2 - еластичності випуску за витратами капіталу й праці відповідно. Сума цих коефіцієнтів є таким важливим економічним показником, як віддача від масштабу:
при â1 + â2 = 1 говорять про постійну віддачу від масштабу (у скільки разів збільшуються витрати ресурсів, у стільки ж раз збільшується випуск);
при â1 + â2 < 1 має місце спадна віддача від масштабу (збільшення об'єму випуску менше збільшення витрат ресурсів);
при â1 + â2 > 1 — зростаюча віддача від масштабу (збільшення об'єму випуску більше збільшення витрат ресурсів).
4. Врахування випадкового відхилення
Для одержання якісних оцінок істотну роль грає виконання певних передумов МНК для випадкових відхилень. Найбільш важливі з них вимагають, щоб відхилення uі були нормально розподіленими випадковими величинами з нульовим математичним сподіванням і сталою дисперсією 2 , а також не корелювали один з одним.
Для опису можливих проблем із випадковим відхиленням скористаємося моделлю Y = аХβ, доповнивши її випадковим фактором, який може входити у співвідношення по-різному. Розглянемо три можливих випадки: Y = аХ βеи (*) Y = аХ β u (**) Y = аХ β + u (***)
Дані моделі є нелінійними щодо параметрів (точніше, параметра β) При логарифмувавши кожне із цих співвідношень, відповідно одержимо:
1п Y = β0 + β 1пХ + u, (#)
1п Y = β0 + β 1пХ + 1п u, (# #)
1п Y = 1п (аХ β + u). (# # #) .
Використання (#) для оцінки параметрів в (*) не викликає ускладнень, пов'язаних із випадковим відхиленням.
Перетворення (**) до (# #) призводить до перетворення випадкових відхилень uі у 1п uі. Використання МНК в (# #) вимагає, щоб відхилення 1п uі задовольняли передумовам МНК: N(0, 2).
Логарифмування співвідношення (***) не призводить до лінеаризації співвідношення щодо параметрів.
Приклад . Дисципліна «ЦІНОВА ПОЛІТИКА»
Лабораторна робота №1 “Методи прогнозування цінової динаміки”
В процесі управління маркетинговою ціновою політикою часто виникають задачі прогнозування динаміки розвитку кон’юнктури ринку, а саме прогнозування можливих значень ціни товару. При цьому, як правило, існує необхідний обсяг статистичної інформації щодо минулих значень ціни товару.
Завдання: пропонується розрахувати прогноз ціни за допомогою трендових методів статистичного аналізу інформації.
В якості прогностичних моделей обрано лінійну регресійну модель та квазілінійні регресійні моделі.