Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

БИЛЕТ № 1.

1. Понятие первообразной, терема о структуре первообразных, геометрическая иллюстрация.

2. Используя метод подведения функции под знак дифференциала, найти интеграл

,

3. Найти интеграл от иррационального выражения

4. Применяя формулу приведения Остроградского

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

БИЛЕТ № 2.

1. Понятие неопределенного интеграла и его свойства.

2. Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл

,

3. Проинтегрировать выражение, содержащее тригонометрические функции

,

4. Применяя формулу приведения Остроградского вычислить интеграл

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

БИЛЕТ № 3.

1. Интегрирование по частям. Таблица некоторых интегралов к которым применим метод интегрирования по частям.

2. Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл

,

3. Найти интеграл от иррационального выражения

4. Применяя метод выделения полного квадрата, вычислить интеграл

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

БИЛЕТ № 4.

1. Понятие рациональной дроби (правильной и неправильной), теорема о связи неправильной и правильной рациональных дробей. Виды простейших рациональных дробей. Разложение правильной дроби на простейшие. Методы нахождения неопределенных коэффициентов: метод частных значений, метод сравнения неопределенных коэффициентов при одинаковых степенях, комбинированный метод.

2. Проинтегрировать выражение, содержащее тригонометрические функции

,

3. Найти интеграл от иррационального выражения

4. Применяя формулу приведения Остроградского вычислить интеграл

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

Билет № 5.

1. Интегрирование дроби третьего типа.

2. Используя метод подведения функции под знак дифференциала, найти интеграл

,

3. Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл

,

4. Проинтегрировать выражение, содержащее тригонометрические функции

,

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

Билет № 6.

1. Интегрирование дроби четвертого типа.

2. Используя метод подведения функции под знак дифференциала, найти интеграл

,

3. Проинтегрировать выражение, содержащее тригонометрические функции

4. Найти интеграл от иррационального выражения

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

Билет № 7.

1. Вычисление неопределенных интегралов методом Остроградского.

2. Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл

,

3. Найти интеграл от иррационального выражения

4. Применяя формулу приведения Остроградского вычислить интеграл

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

Билет № 8.

1. Универсальная тригонометрическая подстановка, вывод формул замен через нее синуса и косинуса.

2. Применяя метод интегрирования по частям, найти интеграл

,

3. Проинтегрировать выражение, содержащее тригонометрические функции

,

4. Найти интеграл от иррационального выражения

, ,

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта)

Билет № 9.

1. Понятие биномиального дифференциала и подстановок Чебышева при его интегрировании.

2. Используя метод подведения функции под знак дифференциала, найти интеграл

,

3. Проинтегрировать выражение, содержащее тригонометрические функции

4. Найти интеграл от иррационального выражения

Коллоквиум на тему «Неопределенный интеграл» (16 марта) билет № 10.

1. Понятие первообразной, примеры первообразных. Теорема о стректуре всех первообразных. Ее геометрический смысл.

2. Используя метод подведения функции под знак дифференциала, найти интеграл

,

3. Проинтегрировать выражение, содержащее тригонометрические функции

,

4. Найти интеграл от иррационального выражения