4.9Рекомендуемая литература
[1], гл. X
[2], гл. 2
[3], гл. 4
[4], гл. 2
5Структурные схемы и их преобразования
Под структурной схемой понимается набор типовых динамических звеньев, соединенных определенным способом. Структурные схемы соответствуют системам дифференциальных уравнений, но значительно облегчают процесс исследования, т.к. показывают направление распространения сигнала. Типовые динамические звенья соединяются с помощью стрелок, показывающих направление преобразования энергии или сигналов. Сами звенья отображаются в виде прямоугольников, внутри которого записывается передаточная функция, либо функциональная зависимость.
Кроме звеньев структурные схемы содержат следующие элементы:
1) узел суммирования (сравнения);
2) ответвление.
Графические обозначения этих элементов показаны на рисунке 5.1.
При исследовании САУ любая сколь угодно сложная схема с помощью эквивалентных преобразований приводится к типовой структурной схеме.
Суть преобразования заключается в замене последовательно и[или параллельно соединенных звеньев одним звеном с эквивалентной передаточной функцией и переносами узлов суммирования и ответвления в другие места структурной схемы.
Типовая структурная схема замкнутой САУ представлена на рисунке 5.2. Здесь приняты следующие обозначения:
X(p) – задающее воздействие;
F(p) – возмущающее воздействие;
Y(p) – выходная координата;
(p)=X(p)-Y(p) – ошибка регулирования.
5.1Последовательное соединение звеньев
Пусть имеется фрагмент структурной схемы, состоящей из «n» последовательно соединено звеньев, как показано на рисунке 5.3. Если не требуется знать поведение промежуточных координат, то можно произвести замену последовательно соединенных звеньев одним звеном с эквивалентной передаточной функцией Wэкв.
Из рисунка 5.3 справедливы следующие зависимости (индексы «p» для входных и выходных координат для упрощения записи опущены):
.
(5.65)
Таким образом, эквивалентная передаточная функция последовательно соединенных звеньев есть произведение передаточных функций отдельных звеньев.
Частотные характеристики эквивалентной схемы равны:
(5.2)
. (5.66)
Так как логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей, то эквивалентная ЛАФЧХ равна сумме ЛАФЧХ отдельных звеньев.
(5.3)
(5.67)
5.1.1Пример построения лафчх последовательно соединенных звеньев.
Дана передаточная функция:
.
Заменим передаточную функцию на произведение типовых динамических звеньев:
.
Таким образом, исходная передаточная функция может быть представлена как последовательное соединение усилительного W1, форсирующего W2 и двух апериодических звеньев W3 и W4. На рисунке 5.4 представлены ЛАФЧХ отдельных звеньев и эквивалентная ЛАФЧХ. ЛАЧХ отдельных звеньев проводится аппроксимированным методом. Для этого определяются коэффициент усиления усилительного звена, частоты сопряжения звеньев и откладываются в логарифмической системе координат:
а) усилительное звено
L1=20lg2=6,
Проводится прямая на уровне 6 децибел параллельно оси частот;
б) форсирующее звено
ωs2=1/0.006=166.7, lg(166.7)=2.22,
До частоты ωs2 проводится прямая с нулевым наклоном, после ωs2 проводится прямая с наклоном + 20 дБ/дек;
в) апериодические звенья
ωs3=1/0.001=1000, lg(1000)=3,
ωs4=1/0.0025=400, lg(166.7)=2.6.
До частот соответственно ωs3, ωs4 ЛАЧХ имеют нулевой наклон, после – наклон минус 20ДБ/дек.
При построении использовались уравнение (4.13) для усилительного звена и алгоритмы построения ЛАЧХ аппроксимированным способом согласно п. 4.4.4.1 и п. 4.5.4.1. ЛФЧХ построены по уравнениям (4.61), (4.70).
Эквивалентные ЛАФЧХ строятся:
- простым алгебраическим суммированием ЛАФЧХ отдельных звеньев при одинаковых частотах. Например (рисунок 5.4):
при частоте lg=2.8 значение эквивалентной ЛАЧХ:
Lэкв=L1+L2+L3+L4=6+11+0-4=13 дБ;
при частоте lg=2.8 значение эквивалентной ЛФЧХ:
экв=1+2+3+4=0+75-32-58=-15 град.
Итоговая эквивалентная ЛАФЧХ представлена на рисунке 5.4 сплошными линиями.
Более рациональным способом построения эквивалентной ЛАЧХ строится алгебраическим сложением наклонов отдельных ЛАЧХ в конкретных диапазонах частот.
Например, до частоты lg(ωs2)=2.22 все ЛАЧХ имеют нулевой наклон, следовательно, до этой частоты результирующий наклон равен нулю и ЛАЧХ проходит на уровне L1:
LЭ=L1+L2+L3+L4=L1=6.
При частоте ωs2 ЛАЧХ форсирующего звена изменила наклон на +20дБ/дек, следовательно, начиная с этой частоты результирующий наклон будет равен +20дБ/дек до той частоты, при которой произойдет изменение наклона любой из ЛАЧХ отдельных звеньев. Как видно из рисунка 5.4, при частоте ωs4 изменился наклон инерционного звена L4 с нулевого на -20 дБ/дек. После этой частоты результирующий наклон будет равен нулю, т.к. 0+20+(-20)+0=0. При частоте ωs3 изменяется наклон инерционного звена L3. Следовательно, при этой частоте наклон результирующей ЛАЧХ необходимо изменить на минус 20 дБ/дек и будет равен минусу 20 дБ/дек [0+20+(-20)+(-20)=-20].
