Приклад рішення задачі:

1. Накреслимо в масштабі розрахункову схему (рис.Vа.) вала з позначенням діючих навантажень (потужності ) і розмірів вала. Вал обертається з частотою n=200об/хв.

2. Потужність на ведучому шківі визначимо із умови сталого руху , тобто

звідкіля

Знак „плюс” свідчить про те, що напрям дії навантажень і і збігається, тобто скручуючі моменти і (рис.V,б) напрямлені в один бік

3. Визначаємо діючі на шківах скручуючі моменти:

4. Побудуємо епюри крутних моментів.

Розіб’ємо вал на шість ділянок, межею яких є перерізи, де прикладені моменти . На кожній ділянці проводимо переріз і визначаємо величину крутного момента , як алгебраїчну суму зовнішніх моментів, діючих по один бік від перерізу (в нашій задачі ліворуч від перерізу).

Крутний момент вважається додатним, якщо при спостеріганні з торця вздовж осі розглядуваної частини він намагається обертати переріз за годинниковою стрілкою.

Таким чином, рівняння на ділянках (I,II,…VI), вала будуть.

.

Епюра побудована на рис.V,б. Із аналізу рівнянь виходить, що крутні моменти на ділянках вала не залежать від абсциси перерізу, тому епюра крутних моментів на ділянках II-V має вигляд прямокутників, а на ділянках I і VI співпадає з базою епюри.

Рисунок V

Рисунок V

У перерізах, де до вала прикладені зосереджені зовнішні моменти, на епюрі утворюються стрибки на значення цих моментів.

5. Визначаємо діаметри вала на кожній ділянці із умови міцності

, якщо допустиме напруження

6. Визначаємо діаметр вала на кожній ділянці із умови жорсткості

тут: - розрахункова довжина, для якої заданий допустимий кут закручування; G= Па – модуль зсуву матеріалу вала.

Примітки:

а. Якщо заданий на один метр довжини, то слід приймати =1м.

б. Якщо заданий в градусах на один метр довжини, то його слід перевести в радіани, тобто . Таким чином, при шуканими діаметрами ділянок вала є:

7. Остаточне значення діаметрів вала на кожній ділянці із умови жорсткості більші; тому округляючи їх до стандартних значень приймаємо:

мм, мм, мм, мм, і конструктивно - мм, та мм.

Ескіз ступінчатого вала наведений на рис.V, б.

8. Обчислимо по формулі дотичні напруження, на кожній ділянці вала .

тому що

Епюра наведена на рис. V, д. Вона має вигляд чотирьох прямокутників тому, що на кожний ділянці не залежить від абсциси перерізу.

9. Визначаємо кути закручування перерізів ділянок по відношенню один до одного, а також кут закручування (повороту) вільного кінця вала по відношенню до умовно нерухомого переріза А, в якому прикладений зовнішній момент .

Кут повороту переріза відносно умовно нерухомого переріза А згідно закону Гука , тобто кут є лінійною функцією вид і на епюрі кутів закручування –це похила до бази епюри лінія.

Таким чином : при

тому що

Таким чином, кут повороту вільного кінця вала (переріз К) дорівнює

Відкладаючи знайдені значення від бази епюри кутів закручування (база –лінія, яка паралельна поздовжньої осі вала) побудуємо епюру (рис.5,е). Слід зауважити , що на ділянках вала епюра буде окреслюватися похилими до бази лініями (при зміненні знака напруження змінюється напрям нахилу прямої на зворотній ) і на межах ділянок буде мати переломи .