Приклад рішення задачі:

1. Накреслимо в масштабі розрахункову схему бруса (рис I.а) з позначенням усіх навантажень і розмірів.

2. Визначимо реакцію опори D. Так як усі діючі на брус сили розташовані уздовж його осі (вісь Z), то реакція опори також буде знаходитися на осі Z, а і будуть дорівнювати

=0; =0. Складемо рівняння рівноваги (рівняння статики твердого тіла):

знак „ мінус „ показує на те, що дійсний напрям реакції зворотний показаному на схемі (рис.I,а). Покажемо дійсний напрям і величину (рис. I, б).

3. Побудуємо епюру поздовжніх сил Ni. Розіб’ємо брус на три ділянки, межею яких буде точка прикладення зосереджених зовнішніх сил. Використовуємо метод перерізів. Мислено проведемо на кожній ділянці переріз Zi (рис .I,в), відкинемо одну із частин бруса (ліву або праву), замінимо дію відкинутої частини бруса поздовжньою силою N(Zi). Якщо сили викликають деформацію розтягання., то в рівняннях N(Zi) приймаємо знак „плюс” , уразі стискання – знак „мінус”.

Із рівноваги для залишеної частини бруса виходить, що рівняннями N(Zi) будуть:

Ділянка АВ : N(Z1) = -F1=-15 kH =const, тобто ділянка АВ зазнає

деформацію стискання.

Ділянка ВК : N(Z2) = -F1+F2=-15+40=25kH=const, тобто ділянка ВК

зазнає деформацію розтягання.

Ділянка КD : N(Z3)= H_D=75kH= const, тобто ділянка КD зазнає

деформацію розтягання.

Примітка. При розтяганні N(Zi) напрямлена від перерізу Zi, а при стисканні – до нього.

Епюру поздовжніх сил побудуємо по ділянкам, відкладаючи від бази епюри (лінія ,яка паралельна осі бруса) по перпендикуляру в масштабі сили N(Zi).

Так як N(Zi) = =const, то епюра поздовжніх сил окреслюється прямими лініями паралельними до бази епюри, тобто вона буде складатися із прямокутників. При цьому зверху бази відкладаємо додатні значення N(Zi) (деформація розтягнення), знизу – від’ємні значення N(Zi) (деформація стискання).

Епюра поздовжніх сил зображена на (рис. I, д). Правильність епюри поздовжніх сил підтверджується тим, що в місцях прикладення до бруса зосереджених сил на епюрі N повинні бути стрибки на величину зосередженої сили.

Рисунок 1

Рисунок І

4. Визначаємо величину нормальних напружень на усіх ділянках бруса

Епюра нормальних напружень (рис.1, д) буде складатися із прямокутників тому, що на кожній ділянці тобто окреслюватися прямими лініями паралельними до бази епюри.

Примітка. При визначенні межею ділянок є різка зміна площі переріза або точка прикладення зовнішньої сили.

5.Перевіряємо міцність бруса, якщо і

На ділянках маємо

, тобто міцність бруса не забезпечена тому, що

Забезпечити міцність ділянки КD можна збільшенням площі її переріза, або використанням більш міцного матеріалу.

6. Визначаємо деформацію кожної ділянки, а також переміщення їх перерізів відносно не рухомого переріза D, якщо і Згідно закону Гука переміщенням переріза Z3 відносно D є: Таким чином переміщення є лінійною функцією від Z3 і на епюри переміщень (рис.I,е) – це похила до бази епюри лінія.

Обчислимо переміщення перерізів інших ділянок .

Відкладаючи знайдені величини від бази (вона паралельна поздовжньої осі бруса) побудуємо епюру подовжень. Слід зауважити , що на ділянках бруса епюра буде окреслюватися похилими до бази лініями (при зміненні знака напруження змінюється напрям нахилу прямої на зворотній).