Приклад рішення задачі:

1. Накреслимо в масштабі розрахункову схему вала, вкажемо усі розміри і навантаження

( рис. XIX,a). Вал передає потужність Р = 50кВт з частотою обертання n = 250об/хв.

Матеріал валу сталь 30ХГТ з механічними характеристиками: σ_в = 1000МПа, σ_т = 800МПа,

τ_т =500 МПа, σ_-1 = 500МПа, τ_-1 = 300МПа, ψ_σ = 0,2, ψ_τ = 0,1 ( табл19.1 ).

2. Визначаємо скручуючий момент:

T_e = 9550 = 9550 = 1910Нм = 1,91кНм;

Із схеми навантаження виходить, що в перерізах вала крутний момент T_k = T_е = 1,91 кНм. Епюра T_k побудована на рис. XIX,б.

3. Визначаємо колові сили:

F₁ = = = 19,1 кН; F₂ = = = 12,7 кН;

4. Побудуємо епюру згинальних моментів від навантажень у вертикальній і горизонтальній площинах.

1. Вертикальна площина ( рис XIX в,г)

   1. Визначаємо опорні реакції:

Σm_D = 0; F₂ · e – V_B ( b + c ) = 0; V_B = = = 3,8кН;

ΣY = 0; V_D – V_B – F₂ = 0; V_D = V_B + F₂ = 3,8 + 12,7 = 16,5 кН;

2. Визначаємо згинальні моменти у перерізах вала:

; = – V_B · b = – 3,8 · 0,13 = 0,495 кНм;

= – F₂ · e = – 12,7 · 0,17 = – 2,16 кНм;

Епюра М^В показана рис XIX,г;

2. Горизонтальна площина (рис. XIX д,е )

4.2.1 Визначаємо опорні реакції:

Σm_D = 0; F₁ · a – H_D ( b + c ) = 0; H_D = = = 6,05кН;

ΣX = 0; H_B – F₁ – H_D = 0; H_B = F₁ + H_D = 19,1 + 6,05 = 25,15 кН;

2. Визначаємо згинальні моменти у перерізах вала:

; = – F₁ · a = – 19,1·0,18 = –3, 44 кНм;

Рисунок ХІХ

= – H_D · c = – 6,05 · 0,44 = – 2,66 кНм;

Епюра М^Г показана на рис XIX,e.

2. Побудуємо епюру результуючого М_Σ згинального моменту геометричним додаванням

М_Σ = . Для кожного поперечного перерізу вала є своя площина дії М_Σ, але

для круглого переріза без впливу на результат розрахунків можна сумістити площину М_Σ

для усіх перерізів і побудувати епюру М_Σ в площині рисунка ( рис. XIX, к). Зверніть увагу на те, що у середній дільниці вала ( В – С – D ) епюра М_Σ не завжди буде прямолінійною.

М_ΣA = М_ΣE = 0; М_ΣB = 3,44кНм; М_ΣD = 2,16кНм;

М_ΣC = = = 2,72кНм;

3. Визначаємо коефіцієнт n_T запаса міцності по текучості в небезпечнім перерізі B, де

М_ΣB = 3,44кНм і Т_к = 1,91кНм, якщо для матеріалу вала σ_Т = 800мПа. Згідно четвертої

теорії міцності :

n_T = = = = = 2,61

тут: σ = = = = 275МПа

τ = = = = 76,5МПа

7. Визначаємо коефіцієнт n_R запасу з витривалості за формулою n_R = для переріза С,

де М_ΣС = 2,72кНм і Т_к = 1,91кНм. В цьому перерізі заданий концентратор напружень (галтель).

Так як згідно умови задачі нормальні σ напруження змінюються за симетричним циклом, а дотичні τ – за пульсуючим циклом рис XIX, то коефіцієнти запасу міцності визначаються за формулами:

а) при згинанні n_σ = ;

b) при крученні n_τ = ;

7.1 Визначимо номінальні напруження у валу від згинання та кручення:

σ_max = = = = 216 МПа

Амплітудне напруження σ_а = σ_max = 216 МПа, середнє σ_m = 0 – в умовах симетричного циклу

τ_max = = = = 76,5МПа, в умовах пульсуючого циклу:

τ_а = τ_m = = = 38,25 МПа

Користуючись таблицями 19.1,19.2,19.3 і рисунком визначаємо коефіцієнти концентрації ( K_σ і K_τ ), коефіцієнти впливу масштабного ефекту ( ε_σ і ε_τ ) і коефіцієнт поверхневої чутливості β ( в умовах задачі поверхня вала шліфована) при згинанні і крученні, які дорівнюють:

1. при = = 1.25 і = = 0,02 при σ_в = 1000МПа, К_τ =3,10, К_σ = 1,8 ( табл 19.2)

2. ε_σ = ε_τ = 0,70 (табл. 19.3)

с) Коефіцієнт поверхневої чутливості (Рис. 19.1)

7.2 Загальні коефіцієнти пониження границі витривалості:

а) при згинанні:

К_σD=

б) при крученні:

К_τD =

7.3 Коефіцієнти запасу міцності тільки:

а) За нормальними напруженнями:

n_σ =

б) За дотичними напруженнями:

n_τ =

7.4 Коефіцієнт запасу з витривалості:

n_R=

Міцність з текучості і витривалості не забезпечена тому, що n_τ<[n]=2 та n_R<[n]=2.

Для забезпечення запасів міцності необхідно, наприклад, збільшити діаметр d₁ валу

Навчальне видання

Кравцов Марк Костянтинович,

Акімов Віктор Тимофійович,

Зінченко Надія Олексіївна

Опір матеріалів. Методика розв’язування типових задач і контрольні завдання.

Навчально-методичний посібник для студентів інженерних

і інженерно – педагогічних спеціальностей

Відповідальний випусковий: Кравцов М.К.

Підписано до друку ……… Формат 60х84 1/16

Папір офсетний. Ум. друк. арк.________

Зам. № _______, Наклад ________ прим.

© Кравцов М.К.

© Акімов В.Т.

© Зінченко Н.О.

© УІПА, 2005

152