I частина:
Накреслити в масштабі розрахункову схему балки на жорстких опорах.
Визначити прогин балки під вантажем F, наприклад способом Верещагіна, припускаючи, що вантаж прикладений статично.
Визначити динамічний коефіцієнт і динамічний прогин, який спричинюється ударною дією вантажу F.
Для небезпечного переріза балки визначити статичні і динамічні нормальні напруження.
II частина:
Накреслити в масштабі розрахункову схему балки с пружинною опорою.
Визначити переміщення переріза під вантажем F викликане податливістю пружинної опори.
Визначити повну величину переміщення переріза балки під вантажем F (з урахуванням деформації балки).
Визначити динамічний коефіцієнт і величину динамічних нормальних напружень в небезпечнім перерізі балки.
Порівняти величини динамічних напружень при жорсткій і пружинній опорах балки. Зробити висновки.
Приклад рішення задачі:
Перша частина
1. Накреслимо в масштабі розрахункову схему балки (рис 18,а) на жорстких опорах А і В з позначенням всіх розмірів і навантажень. Балка двотаврового перерізу ІN30, у якого
Jx = 7780см4 і Wх = 518см3.
2. Визначимо
способом Верещагіна прогин балки під
вантажем F (переріз С) припускаючи, що
вантаж
прикладений статично (рис 18, б). Для цього
побудуємо епюру згинальних моментів
від сили
F (вантажну) і від одиничної сили
= 1, яку прикладемо в перерізі С.
a) Побудуємо вантажну М епюру (рис 18, в):
Реакції
опор:
=
0; VA
· a – F · b = 0; VA
=
=
= 0,51кН;
=
0; VB
· a – F ·( a + b ) = 0; VB
=
=
= 1,71кН;
Згинальні моменти у перерізах балки ( рис 18, в):
МА = МС = 0; МВ = – F · b = – 1,2 · 1,7 = – 2,04 кНм;
b)
Побудуємо епюру
від дії
= 1 (рис 18, г,д):
Реакції
опор:
=
0;
· a –
· b = 0;
=
=
= 0,425;
=
0;
· a –
·( a + b ) = 0;
=
=
= 1,425;
Згинальні моменти :
=
= 0;
= –
· b = – 1,0 · 1,7 = – 1,7;
Ця епюра зображена на рис 18, д.
Рисунок
XVIII
Рисунок ХVIII
Підрахунок прогину під вантажем F (рис 18,е) ( переріз С ):
=
=
=
(
4,62 + 1,96 ) =
= 422,9 · 10-6 м = 0,042см;
Визначаємо динамічний коефіцієнт:
KD
= 1 +
= 1+
= 29,3
Тоді значення динамічного прогину буде
=
422,9 · 10-6
· 29,3 = 12390,9 · 10-6
≈ 1,24 см;
Значення статичного напруження в небезпечнім перерізі В ( Мmax = 2,04 кНм; ):
σст
=
= 3.94 МПа;
Значення динамічного напруження:
σD = σст · КD = 3,94 · 29,3 = 115,44MПа;
Друга частина :
Розрахункова схема з пружинною опорою накреслена в масштабі на рис XVIII,ж
Підрахунок переміщення опори В, яке викликане податливістю пружини, якщо коефіцієнт податливості α = 0,029м/Кн:
δВ = α · VB = 0,029 · 1,71 = 0,05м;
Тоді переміщення перерізу під вантажем від податливості опори:
;
= 0,05
= 0,071м;
Визначаємо повне переміщення балки ( з урахуванням деформації балки див. рис XVIII,ж)
=
δF
+ δст
= 71000 · 10-6
+ 422,9 · 10-6
= 71422,9 · 10-6
м;
Визначаємо динамічний коефіцієнт:
=
= 1 +
= 1+
= 3,4;
Тоді значення динамічних нормальних напружень в небезпечному перерізі буде:
=
σст
·
= 3,94 · 3.4 = 13,4MПа;
Порівняємо значення напружень в небезпечному перерезі в першому і другому випадках:
n
=
=
= 8,6
У другому випадку напруження стали меншими у 8,6 раз.
Задача 19.
Стальний вал (рис. 19, табл. 19) знаходиться під дією повторно-змінних напружень. Перевірити міцність вала, визначити коефіцієнти запасу по текучості і з витривалості, якщо допустимий коефіцієнт запасу [ n ] = 2. Напруження згинання змінюються за симетричним циклом, а кручення - згідно вимогам табл. 19.
Порядок розрахунку:
Накреслити в масштабі розрахункову схему вала з позначенням усіх розмірів і навантаження.
Визначити скручуючі моменти і побудувати епюру крутних моментів.
Визначити колові сили F1 і F2.
Побудувати епюру згинальних моментів від навантажень у вертикальній і горизонтальній площинах.
Побудувати епюру результуючого MΣ згинального моменту.
Визначити коефіцієнт запасу міцності по текучості, попередньо встановивши небезпечний переріз (в ньому MΣ = Mmax і Tkmax). Механічні характеристики матеріалу вала приймати по табл. 19.1.
Визначити коефіцієнт запасу з витривалості, значення коефіцієнтів концентрації, впливу масштабного ефекту, поверхневої чутливості приймати по табл. 19.2, 19.3 і рис 19.1.
Перевірити міцність вала.
Таблиця 19
Рядок |
Схема рис. |
Марка сталі |
Обробка поверхні вала |
Р кВт |
n об/х в |
D1 м |
D2 м |
а м |
в м |
с м |
е м |
d1, мм |
d2, мм |
г, мм |
Цикли τ |
1 |
I |
45 |
Тонка обточка |
20 |
250 |
0,20 |
0,30 |
0,12 |
0,24 |
0,44 |
0,23 |
50 |
62 |
2,5 |
Пульсуючий |
2 |
II |
Ст5 |
Груба обточка |
25 |
300 |
0,25 |
0,35 |
0,13 |
0,25 |
0,43 |
0,22 |
52 |
78 |
8 |
Сталий |
3 |
III |
20Х |
3 наявністю окалини |
30 |
400 |
0,30 |
0,40 |
0,14 |
0,26 |
0,42 |
0,20 |
54 |
70 |
6 |
Пульсуючий |
4 |
IV |
40Х |
Полірування |
35 |
500 |
0,35 |
0,45 |
0,15 |
0,27 |
0,41 |
0,19 |
60 |
90 |
9 |
Сталий |
5 |
V |
40ХН |
Шліфування |
40 |
600 |
0,40 |
0,50 |
0,16 |
0,28 |
0,40 |
0,18 |
62 |
80 |
10 |
Пульсуючий |
6 |
VI |
20ХНЗА |
Полірування |
45 |
700 |
0,45 |
0,55 |
0,17 |
0,30 |
0,39 |
0,17 |
64 |
82 |
7 |
Сталий |
7 |
VII |
20Х2Н4А |
Груба обточка |
50 |
650 |
0,50 |
0,60 |
0,18 |
0,31 |
0,38 |
0,16 |
68 |
85 |
4 |
Пульсуючий |
8 |
VIII |
18ХГТ |
Шліфування |
45 |
550 |
0,55 |
0,65 |
0,19 |
0,32 |
0,37 |
0,15 |
70 |
90 |
8,5 |
Сталий |
9 |
IX |
ЗОХГТ |
З наявністю окалини |
40 |
450 |
0,60 |
0,70 |
0,20 |
0,33 |
0,36 |
0,14 |
64 |
84 |
9,5 |
Пульсуючий |
10 |
X |
35ХМА |
Тонка обточка |
35 |
350 |
0,65 |
0,75 |
0,21 |
0,40 |
0,35 |
0,13 |
58 |
75 |
5 |
Сталий |
|
в |
а |
б |
в |
а |
б |
в |
б |
а |
в |
б |
в |
в |
а |
в |
Рисунок 19
Таблиця 19.1
Марка сталі |
Діаметр заготовки ≤, мм |
σВ, МПа |
σТ МПа |
τТ МПа |
σ-1 МПа |
τ-1 МПа |
Ψσ |
Ψτ |
Ст5 |
Любий |
520 |
280 |
150 |
220 |
130 |
0 |
0 |
|
300 |
580 |
290 |
200 |
270 |
160 |
0 |
0 |
|
200 |
650 |
360 |
230 |
300 |
180 |
0,1 |
0 |
45 |
100 |
750 |
450 |
270 |
350 |
210 |
0,1 |
0 |
|
60 |
850 |
580 |
350 |
410 |
250 |
0,1 |
0,05 |
40Х |
300 |
700 |
450 |
270 |
340 |
200 |
|
|
100 |
800 |
650 |
400 |
410 |
240 |
|
|
|
60 |
930 |
730 |
450 |
470 |
280 |
|
|
|
40ХН |
300 |
800 |
580 |
350 |
400 |
240 |
0,1 |
0,05 |
100 |
900 |
700 |
430 |
450 |
280 |
|
|
|
60 |
1000 |
800 |
500 |
500 |
300 |
|
|
|
20Х |
120 |
650 |
400 |
240 |
300 |
160 |
0,05 |
0 |
12X3 А |
120 |
950 |
700 |
490 |
420 |
210 |
0,1 |
0,05 |
20ХНЗА |
120 |
900 |
700 |
420 |
480 |
270 |
0,15 |
0,1 |
20Х2Н4А |
150 |
1250 |
1070 |
750 |
630 |
380 |
0,15 |
0,1 |
18ХГТ |
60 |
1000 |
800 |
500 |
500 |
380 |
0,15 |
0,1 |
ЗОХГТ |
150 |
890 |
710 |
440 |
450 |
270 |
0,1 |
0,05 |
120 |
940 |
750 |
530 |
470 |
280 |
0,15 |
0,1 |
|
60 |
1000 |
800 |
560 |
500 |
300 |
0,2 |
0,1 |
|
35ХМА |
300 |
650 |
500 |
300 |
340 |
200 |
0,2 |
0,1 |
Середні значення ефективних коефіцієнтів концентрації напружень для валів з галтеллю при згині Кσ i крученні Кτ.
Таблиця 19.2
|
|
Кσ для σВ, МПа |
Кτ для σВ, МПа |
|||||
≤500 |
800 |
≥ 1000 |
≤500 |
800 |
≥1000 |
|||
1,05 |
0,02 |
1,70 |
1,88 |
2,05 |
1,24 |
1,29 |
1,33 |
|
0,05 |
1,48 |
1,57 |
1,63 |
1,15 |
1,18 |
1,20 |
||
0,10 |
1,28 |
1,33 |
1,36 |
1,08 |
1,10 |
1,12 |
||
0,15 |
1,20 |
1,23 |
1,25 |
1,06 |
1,08 |
1,09 |
||
0,20 |
1,16 |
1,20 |
1,22 |
1,05 |
1,06 |
1,07 |
||
1,1 |
0,02 |
2,0 |
2,24 |
2,47 |
1,40 |
1,52 |
1,62 |
|
0,05 |
1,64 |
1,70 |
1,75 |
1,25 |
1,28 |
1,30 |
||
0,10 |
1,37 |
1,42 |
1,45 |
1,12 |
1,16 |
1,18 |
||
0,15 |
1,27 |
1,31 |
1,34 |
1,09 |
1,12 |
1,14 |
||
0,20 |
1,20 |
1,24 |
1,27 |
1,06 |
1,08 |
1,10 |
||
1,25 |
0,02 |
2,12 |
2,68 |
3,10 |
1,64 |
1,73 |
1,80 |
|
0,05 |
1,81 |
1,97 |
2,10 |
1,40 |
1,45 |
1,48 |
||
0,10 |
1,47 |
1,54 |
1,60 |
1,20 |
1,27 |
1,32 |
||
0,15 |
1,35 |
1,40 |
1,43 |
1,15 |
1,20 |
1,24 |
||
0,20 |
1,30 |
1,32 |
1,34 |
1,09 |
1,13 |
1,16 |
||
1,5
|
0,02 |
2,42 |
- |
- |
1,76 |
1,97 |
2,14 |
|
0,05 |
1,91 |
2,06 |
2,20 |
1,48 |
1,56 |
1,62 |
||
0,10 |
1,53 |
1,61 |
1,67 |
1,24 |
1,32 |
1,38 |
||
0,15 |
1,38 |
1,44 |
1,48 |
1,19 |
1,25 |
1,29 |
||
0,20 |
1,33 |
1,36 |
1,38 |
1,10 |
1,18 |
1,24 |
||
Таблиця 19.3
Коефіцієнт впливу масштабного ефекту |
Діаметр вала, мм |
||||
30 |
40 |
50 |
70 |
100 |
|
|
0,88 |
0,85 |
0,81 |
0,75 |
0,70 |
τ - для вуглецевих сталей і τ – для усіх сталей |
0,77 |
0,73 |
0,70 |
0,65 |
0,59 |
σ
-
для вуглецевих
сталей
Рис. 19.1. Графіки залежності коефіцієнта β поверхневої чутливості від σВ для різних видів поверхневої обробки:
полірування
шліфування
тонка обточка
з наявністю окалини.
а) Пульсуючий б) Сталий |
в) Симетричний
Рисунок 19.2 Цикли змінення напружень